2019_2020学年高中物理第三章磁场微型专题9带电粒子在匀强磁场中的运动学案粤教版选修3_1.docx

教学资料范本2019_2020学年高中物理第三章磁场微型专题9带电粒子在匀强磁场中的运动学案粤教版选修3_1编 辑：_时 间：_微型专题9带电粒子在匀强磁场中的运动学科素养与目标要求物理观念：1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.知道带电粒子在有界匀强磁场中运动的几个结论科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图1甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图1(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形由直角三角形的边角关系或勾股定理求解3粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT)(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长例1(20xx市高二上期末)如图2所示，匀强磁场宽Lm，磁感应强度大小B1.67103T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v1.6105m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点已知质子的质量m1.671027kg，带电荷量e1.61019C不计质子的重力求：图2(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；(3)质子从C孔射入到A点所需时间答案(1)1m(2)0.5m(3)105s(或6.54106s)解析(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB，即：r解得：r1m(2)设圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可知：sinHr(1cos)解得：60，H0.5m(3)质子在磁场中转动的角度60，则运动的时间为：tT而：T解得：t105s(或6.54106s)学科素养例1考查了带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，应用了带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，通过这道题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”、“科学思维”等学科素养针对训练如图3所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间图3答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示由几何知识得，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evBm联立式解得m电子在磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tT.二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)图42平行边界(存在临界条件，如图5所示)图53圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图6所示图6(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等(如图7所示)图7例2如图8所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的粒子1在纸面内以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30；质量为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角60.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用图8(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；(2)求两粒子进入磁场的时间间隔t.答案(1)(2)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由牛顿第二定律得qvBm得r1，r2故d2r1sin302r2sin60.(2)粒子1做圆周运动的圆心角1粒子2做圆周运动的圆心角2粒子做圆周运动的周期T粒子1在匀强磁场中运动的时间t1T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2T所以tt1t2例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出图9(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少答案(1)负电荷(2)B解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径Rr，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT.三、带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件例4直线OM和直线ON之间的夹角为30，如图10所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()图10A.B.C.D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得COD为一直径，24r，故D正确例5(20xx北师大高二上期末)如图11所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角30、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：图11(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02.(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间答案(1)(2)(3)解析(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示若粒子速度为v0，则qv0Bm，解得：v0设圆心在O1处时，对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01由几何关系得：R1R1sin，解得R1L则有：v01设圆心在O2处时，对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02由几何关系得：R2R2sin，解得R2则有：v02(3)由tT和T可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长在磁场中运动的半径r0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()图6A.B.C.D.答案A解析粒子运动轨迹如图所示粒子做圆周运动的轨道半径rR根据洛伦兹力提供向心力得qv0Bm解得：B.考点三带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题7.如图7所示，比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从左边界射出这个区域，可具有的最大初速度为()图7A.B.C.D.答案B解析要使电子能从左边界射出这个区域，则有Rd，根据洛伦兹力提供向心力，可得Rd，则可具有的最大初速度为v，B正确8如图8所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD的夹角为，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是()图8AvBvCvDv答案A解析由题意可知电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度与EF平行，轨迹与EF相切，如图所示由几何知识得RRcosd，R，解得v0，当vv0时，电子能从边界EF射出二、非选择题9.(20xx市高二上期末)如图9所示，匀强磁场宽度为L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以初速度v0垂直磁场方向从小孔C射入匀强磁场后从磁场右边界A点射出，射出方向与水平方向的夹角为，求：图9(1)粒子运动轨迹的半径r；(2)粒子的初速度v0；(3)粒子在磁场中的运动时间t.答案(1)(2)(3)解析(1)过A点作v0的垂线交于左边界M点，由几何关系可知：r；(2)根据qv0B得：v0；(3)根据tT.10.如图10所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子从A点以水平速度v0正对圆心O射进一圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.在磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L.粒子沿AO方向进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界C点不计粒子重力求：图10(1)粒子在磁场中的运动半径r；(2)圆形磁场的方向及半径R；(3)改变初速度的大小，使粒子沿AO方向进入磁场后，都能打在显示屏上，求速度的范围答案(1)(2)垂直纸面向外(3)v0v3v0解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qv0Bm得：r.(2)由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，粒子沿半径方向射入磁场，偏转后沿半径方向射出轨迹如图，粒子恰好打在C点，由几何知识可知，速度偏转角为120.得：Rrtan60.(3)粒子打在C点速度最小，打在D点速度最大，此时做圆周运动的半径rRtan60由qvBm，得v3v0所以粒子都能打在显示屏CD上的速度范围为：v0v3v0.11(20xx市高二上期末)如图11所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2.0T一质量为m5.0108kg、电荷量为q1.0106C的带电粒子从P点沿图示方向以v20m/s的速度进入磁场，从x轴上的Q点离开磁场(Q点未画出)已知OP30cm.(粒子重力不计，sin3