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文档简介
第2课时组合数的性质和应用 课标要求 1 掌握组合数的两个性质 2 进一步理解组合的意义 区分排列与组合 3 熟练进行组合数的运算 熟练运用组合解简单的应用问题 核心扫描 1 常见组合问题的求解 重点 2 实际问题的转化 难点 想一想排列与组合的主要区别是什么 提示排列要求取出的元素进行全排列 有顺序要求 而组合要求取出的元素组成一组 无顺序要求 2 组合应用题组合问题常有以下两类题型 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 2 至少 或 至多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 至多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 题型二有限制条件的组合问题 例2 男运动员6名 女运动员4名 其中男女队长各1名 选派5人外出比赛 在下列情形中各有多少种选派方法 1 男运动员3名 女运动员2名 2 至少有1名女运动员 3 既要有队长 又要有女运动员 思路探索 考虑选出运动员的限制条件 直接求解或分类计数 题型三组合应用题 例3 14分 某篮球队有12名队员 有6名打前锋位 4名打后卫位 另外甲 乙两名队员既能打前锋又能打后卫 问共有多少种出场阵容 出场阵容为3名前锋 2名后卫 本题属于组合的综合应用问题 考查按合理的分类标准进行正确分类的问题 解题流程 题后反思 此类问题属于所谓 多面手 问题 应该按照 多面手 有没有被选中 选中的 多面手 作何用进行分类 方法技巧均匀分组与不均匀分组的问题处理均匀分组与不均匀分组 无序分组与有序分组是组合问题的常见题型 解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组 无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数 还要充分考虑到是否与顺序有关 有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数 示例 按下列要求分配6本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1份1本 1份2本 1份3本 2 甲 乙 丙三人中 一人得1本 一人得2本 一人得3本 3 平均分成三份 每份2本 4 平均分配给甲 乙 丙三人 每人2本 5 分成三份 1份4本 另外两
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