高中数学 1.1.1算法的概念课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 1算法的概念 1 1算法与程序框图 课标要求 1 通过学习解二元一次方程组的方法 体会算法的基本思想 2 了解算法的含义和特征 3 会用自然语言表述简单的算法 核心扫描 1 对算法概念的理解 重点 2 算法的应用 难点 算法 1 算法的定义算法可以理解为由 及规定的 所构成的完整的解题步骤 或者看成按照要求设计好的 计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2 描述算法的方式描述算法可以有不同的方式 例如可以用自然语言和数学语言加以叙述 也可以借助形式语言 算法语言 给出精确的说明 也可以用框图直观地显示算法的全貌 我们在描述算法时 用英文step1 step2 来表示第一步 第二步 也可以简写为 s1 s2 自学导引 1 基本运算 运算顺序 有限的确切的 解决一个问题的算法是唯一的吗 提示不唯一 如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种 但不同的算法有优劣之分 算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法 它可以通过计算机来完成 设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤 然后用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 从而达到计算机执行的目的 算法设计的要求 1 写出的算法 必须能解决一类问题 例如解任意一个二元一次方程组 并且能重复使用 2 要使算法尽量简单 步骤尽量少 3 要保证算法正确 且计算机能够执行 2 3 算法与数学问题的解法有何区别和联系呢 提示 算法概念的理解 1 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 这些步骤必须是明确和有效的 而且能够在有限步之内完成 2 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系 又有区别 它们之间是一般和特殊的关系 也是抽象与具体的关系 算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决 3 算法一方面具有具体化 程序化 机械化的特点 同时又有高度的抽象性 概括性 精确性 所以算法在解决问题时更具有条理性 逻辑性等特点 名师点睛 1 算法的特征 1 概括性 写出的算法必须能够解决某一类问题 并且能够重复使用 2 逻辑性 算法从初始步骤开始 分为若干个明确的步骤 前一步是后一步的前提 只有完成前一步 才能进行下一步 而且每一步都是正确无误的 从而组成具有很强逻辑性的步骤序列 3 有穷性 一个算法必须保证在执行了有限步之后结束 4 不唯一性 求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个 也可以有不同的算法 这些算法有繁简 优劣之分 5 普遍性 很多具体问题 都可以设计合理的算法去解决 2 算法的描述方法算法的描述可以有不同的方式 主要有自然语言 程序框图 计算机程序语言 1 自然语言描述算法的优点是通俗易懂 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解 缺点是如果算法中包含判断或转向 并且操作步骤较多时 就不那么直观和清晰了 2 程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法 具有直观 结构清晰 条理分明 通俗易懂 便于检查修改等优点 3 算法能被计算机接受并运行 主要靠计算机程序语言 因而也称为机器语言 特别提醒处理任何问题都需要算法 3 题型一对算法概念的理解 下列关于算法的说法 正确的个数有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果 a 1b 2c 3d 4 思路探索 正确理解算法的概念及特点是解决此类问题的关键 例1 解析由于算法具有有穷性 确定性 输出性等特点 因而 正确 而解决某类问题的算法不一定唯一 从而 错 答案c规律方法算法实际上是解决问题的一种程序性方法 它通常解决某一个或一类问题 在用算法解决问题时 显然体现了特殊与一般的数学思想 下列对算法的理解不正确的是 a 一个算法应包含有限的步骤 而不能是无限的b 算法中的每一步骤都应当是确定的 而不应当是含糊的 模棱两可的c 算法中的每一步骤都应当有效地执行 并得到确定的结果d 一个问题只能设计出一种算法 变式1 解析答案d 写出求二次函数y 2x2 4x 1的最值的算法 思路探索 欲求二次函数最值的算法 必须明确什么是二次函数的最值 可以结合最值的公式求解 解算法如下 第二步 判断a 2 0 故ymax 3 第三步 输出二次函数的最值 题型二直接应用数学公式的算法 例2 规律方法 1 设计此类算法的步骤 弄清这个算法要解决的问题是什么 需要用到哪些公式 明确公式中需要哪些量 题目中已知什么量 还需知道哪些中间量 优先解决中间量 套用公式 并用简洁的语言描述出来 2 注意事项 在设计算法时 只要有公式 则直接利用公式解决问题是最理想 方便的 求两底半径分别为2和4 高为4的圆台的表面积 写出该问题的算法 解算法如下 第一步 令r1 2 r2 4 h 4 如图所示 第三步 计算s表 r12 r22 r1 r2 l 第四步 输出运算结果 变式2 给出求1 2 3 4 5的一个算法 思路探索 本题可逐项相加 见法一 还可以直接利用计算公式 解法一第一步 计算1 2 得3 第二步 将第一步中运算结果3与3相加 得6 第三步 将第二步中运算结果6与4相加 得10 第四步 将第三步的运算结果10与5相加 得15 第五步 输出运算结果 法二第一步 取n 5 第三步 输出运算结果 题型三累加 累乘问题的算法 例3 规律方法解决一个问题的算法一般不是唯一的 不同的算法有优劣之别 保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求 另外 还要求算法的每个步骤都要易于实现 易于理解 效率要高 通用性要好等 求1 3 5 7 9 11的值 写出其算法 解算法如下 第一步 先求1 3 得到结果3 第二步 将第一步所得结果3再乘以5 得到结果15 第三步 再将15乘以7 得到结果105 第四步 再将105乘以9 得到945 第五步 再将945乘以11 得到10395 即是最后结果 变式3 某工厂今年1 2 3月份生产某种产品分别为1 0万件 1 2万件 1 3万件 为预测以后每个月的产量 以这三个月的产量为依据 用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系 模拟函数可选用二次函数y ax2 bx c或类指数函数y p qx r 其中a b c p q r为常数 a 0 q 0 又已知4月份该产品的产量为1 37万件 请写出确定模拟函数的算法 题型四数学问题中的算法 例4 审题指导 规范解答 第一步 解方程组所以y 0 05x2 0 35x 0 7 4分 第二步 检验 当x 4时 y 0 05 16 0 35 4 0 7 1 3 万件 6分 所以y 0 8 0 5x 1 4 8分 第四步 检验 当x 4时 y 1 35 万件 10分 第五步 比较 1 37 1 3 0 07 1 37 1 35 0 02 0 07 0 02 所以模拟函数应为y 0 8 0 5x 1 4 12分 题后反思 1 第一步 第三步解方程组可设计详细算法 在此简约处理 2 本题若不提供函数模型 则具有较大的开放性 可先画出散点图 分析数据及图象特点 选一函数模型 然后执行与本题一样的算法 直至找到妥当的模拟函数 用二分法设计一个求方程2x 7 3x的近似解 精确到0 1 的算法 解第一步 原方程化为2x 3x 7 0 令f x 2x 3x 7 因为f 1 0 f 2 0 所以令x1 1 x2 2 第三步 若f x1 f m 0 则令x1 m 否则 令x2 m 第四步 判断 x1 x2 0 1是否成立 若成立 则x1 x2之间的任意取值均为满足条件的近似解 否则 返回第二步 变式4 设计一个算法求a1 a2 a3 a4 a5五个不同实数中最小的数 错解 第一步 比较a1 a2的大小 若a1 a2 则令m a1 若a2 a1 则令m a2 第二步 比较m a3的大小 若a3 m 则令m a3 否则m值不变 第四步 比较m a5的大小 若a5 m 则令m a5 否则m值不变 第五步 输出m 误区警示算法中出现了省略号 而致错 示例 落省略号 表达的步骤不明确 不符合算法的确定性 正解 第一步 比较a1 a2的大小 若a1 a