高中数学 3.1 第1课时 等比数列多媒体教学优质课件 北师大版必修5.ppt

3等比数列3 1等比数列第1课时等比数列 1 知识目标 通过实例 理解等比数列的概念 探索并掌握等比数列的通项公式 能在具体的问题情境中 发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题 2 能力目标 让学生对日常生活中的实际问题进行分析 引导学生通过观察 推导 归纳 抽象出等比数列的概念 由学生建立等比数列模型 用相关知识解决一些简单的问题 进行等比数列通项公式应用的实践操作 3 情感目标 培养学生观察 归纳的能力 培养学生的应用意识 给你一张足够大的纸 假设其厚度为0 1毫米 那么当你把这张纸对折了51次的时候 所达到的厚度有多少 猜一猜 把一张纸折叠51次 得到的大约是地球与太阳之间的距离 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思是 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 这就是我们今天所要研究的特殊数列 等比数列 下面我们再看几个例子 考察等比数列的共同特征 1 你吃过拉面吗 拉面馆的师傅将一根很粗的面条 拉伸 捏合 再拉伸 捏合 如此反复几次 就拉成了许多根细面条 这样捏合8次后可拉出多少根细面条 第1次是1根 后面每次捏合都将1根变为2根 故有第2次捏合成根 第3次捏合成根 第8次捏合成根 思考 一位拉面高手能用一块面连续拉出10多万根面条 你知道他需要捏合 拉伸多少次吗 前8次捏合成的面条根数构成一个数列1 2 4 8 16 32 64 128 对于数列 从第2项起 每一项与前一项的比都是2 2 星火化工厂今年产值为a万元 计划在今后5年中每年比上年产值增长10 试列出从今年起6年的产值 单位 万元 第1年产值 a 第2年产值 a a 10 a 1 10 第3年产值 a 1 10 a 1 10 10 第6年产值 故这6年的产值构成一个数列 对于数列 从第2项起 每一项与前一项的比都是1 10 研究上述数列的特征及变化规律 可以发现什么 等比数列的概念 可以看出数列 有如下的共同特征 从第2项起 每一项与前一项的比都是与项数n无关的常数 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫作等比数列 称这个常数叫作等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 由此定义可知 对等比数列 有 等比数列定义 因此 数列 的公比q 2 数列 的公比q 1 10 思考1 当公比q 1时 an 是什么数列 思考2 将有穷等比数列 an 的所有项倒序排列 所成数列仍是等比数列吗 如果是 公比是什么 如果不是 请说明理由 例1以下数列中 哪些是等比数列 解 1 是等比数列 公比q 2 是公比为1的等比数列 3 因为所以该数列不是等比数列 4 当a 0时 这个数列为公比为a的等比数列 当a 0时 它不是等比数列 等比数列的通项公式 已经知道了一个数列是等比数列 并且知道它的第一项和公比q 怎样写出它的通项公式 设这个等比数列是 由等比数列的定义可以知道 从而 由此可归纳出 在这个公式里 如果令n 1 那么 由此可知 也可以用这个公式来表示 所以这个公式就是所要求的通项公式 这就是说 首项为 公比为q的等比数列的通项公式是 例2一个等比数列的首项是2 第2项与第3项的和是12 求它的第8项的值 解设等比数列的首项为 公比为q 则由已知 得 将 式代入 式 得 解得q 3或q 2 故数列的第8项是 4374或256 1 填空 某种细菌在培养过程中 每半个小时分裂一次 一个分裂为两个 经过 小时 这种细菌由一个可繁殖成 个 2 已知等比数列的通项公式 则首项为 公比为 256 10 解 1 方法1 由a4 a1 q3得27 a1 3 3 得a1 1 a7 a1 q6 1 3 6 729 2 在等比数列 an 中 1 若a4 27 q 3 求a7 2 若a2 18 a4 8 求a1与q 3 若a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 方法2 a7 a1q6 a4 a1q3 a7 a4 q3 27 3 3 729 1 等比数列的概念 从第2项起 每一项与它的前一项的比是同一常数 2 等比数列的通项公式an a1qn 1 a1 0 q 0 知道其中三个字母变量 可用