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2 过点 0 1 作抛物线y x2 x 1的切线 则其中一条切线为 a 2x y 2 0b 3x y 3 0c x y 1 0d x y 1 0 点评理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 若运算过程中出现失误 其原因主要是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 另外 在求导过程中对符号判断不清 也是导致出错的原因之一 通过本例可以看出 深刻理解和掌握导数运算法则 再结合给定函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 对于函数求导 一般要遵循先化简 再求导的原则 另外 求导时尽量减少乘法和除法运算法则的使用 以便简化运算 点评此题巧妙在导数公式 xn nxn 1的灵活运用上 由上述导数公式联想到它是和式x x2 x3 xn的导数 然后求出其和的导数 课堂总结1 在导数的概念一节中 我们求函数的导数 只能利用导数的定义进行 但当我们利用导数的定义 只能使用定义 推导出函数的和 差 积的求导法则 以及常见函数 上节推导 的导数公式之后 对于一些简单函数的求导问题 便可直接应用法则和公式很快地求出导数 而不必每一问题都回到定义 2 应用和 差 积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时 在可能的情况下 应尽量少用甚至不用乘积的求导法则 应在求导之前 先利用代数 三角恒等变形对函数进行化简 然后再求导 这样可以减少运算量 提高运算速度避免差错 3 在求导数时 有些函数虽然表面形式上为函数的商或积 但在求导前利用代数或三角恒等变形可将函数先化简 可能
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