高中数学 3.1.4概率的加法公式课件 新人教B版必修2.ppt

课标要求 1 了解事件间的相互关系 2 理解互斥事件 对立事件的概念 3 会用概率的加法公式求某些事件的概率 核心扫描 1 掌握事件的关系 运算与概率的性质 重点 2 事件关系的判定 难点 3 互斥事件与对立事件的关系 易混点 3 1 4概率的加法公式 互斥事件不可能 的两个事件叫做互斥事件 或称互不相容事件 事件的并一般地 由事件a和b至少有一个发生 即a发生 或b发生 或a b都发生 所构成的事件c 称为事件a与b的并 或和 记作c 事件a b是由事件a或b所包含 自学导引 1 2 同时发生 a b 的基本事件所组成的集合 如图中阴影部分所表示的就是a b 互斥事件的概率加法公式 1 假定a b是互斥事件 则p a b 2 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 彼此互斥 那么事件 a1 a2 an 发生 是指事件a1 a2 an中至少有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率和 即p a1 a2 an 公式 或公式 叫做互斥事件的概率加法公式 3 p a p b p a1 p a2 p an 在同一试验中 对任意两个事件a b p a b p a p b 一定成立吗 提示不一定 只有a与b互斥时 p a b p a p b 才成立 在同一试验中 设a b是两个随机事件 若a b 则称a与b是两个对立事件 对吗 提示这种说法不正确 对立事件是互斥事件的特殊情况 除了满足a b 外 a b还必须为必然事件 从数值上看 若a b为对立事件 则p a b p a p b 1 4 必有一个发生 1 p a 对互斥事件的理解 1 事件a与事件b互斥是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 2 如果事件a与事件b是互斥事件 那么a与b两事件同时发生的概率为0 3 与集合类比 互斥事件可用图表示 4 推广 如果事件a1 a2 an中的任何两个都互斥 就称事件a1 a2 an两两互斥 从集合角度看 n个事件两两互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交 名师点睛 1 对互斥事件的概率加法公式的理解 1 由于集合是可以运算的 故可以用集合表示的事件也能进行某些运算 2 设a b是两个事件 那么a b表示这样一个事件 在同一次试验中 a或b中至少有一个发生就表示a b发生 3 事件a与b的并 a b 可能推广如下 a1 a2 an 表示这样一个事件 在同一试验中 a1 a2 an中至少有一个发生 就表示a1 a2 an发生 2 4 若a b是互斥的两个事件 那么事件a b发生等价于a b中有且只有一个事件发生 对立事件 1 事件a与事件b对立是指事件a与事件b在一次试验中有且仅有一个发生 事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 2 对立事件是针对两个事件来说的 一般地 两个事件对立 则两个事件必是互斥事件 反之 两事件是互斥事件 但未必是对立事件 3 从集合角度看 事件a的对立事件 是全集中由事件a所含结果组成的集合的补集 3 4 与集合类比 对立事件可用右图表示 5 在一次试验中 事件a与它的对立事件只能发生其中之一 并且也必然发生其中之一 互斥事件与对立事件的关系互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 它们两者之间既有区别又有联系 在一次试验中 两个互斥事件有可能都不发生 也可能有一个发生 但不可能两个都发生 而两个对立事件必有一个要发生 但是不可能两个事件同时发生 也不可能两个事件同时不发生 所以两个事件互斥 它们未必对立 反之两个事件对立 它们一定互斥 4 题型一事件关系的判断 判断下列给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 思路探索 结合事件的有关概念判断即可 例1 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 规律方法判断事件间的关系时 一是要考虑试验的前提条件 无论是包含 相等 还是互斥 对立 其发生的条件都是一样的 二是考虑事件间的结果是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断关系的 也可列出全部结果 再进行分析 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报纸 事件c为 至多订一种报纸 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报纸也不订 判断下列事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 解 1 由于事件c 至多订一种报纸 中包括 只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报纸 与事件e 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故事件b与e是互斥事件 由于事件b 变式1 发生会导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 3 事件b 至少订一种报纸 中包括 只订乙报 即有可能 不订甲报 也就是说事件b和事件d有可能同时发生 故b与d不是互斥事件 4 事件b 至少订一种报纸 中包括 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报纸 中包括 一种报纸也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报纸也不订 仅仅是事件c中的一种可能情况 事件c与事件e可能同时发生 故c与e不是互斥事件 1 甲胜的概率 2 甲不输的概率 思路探索 本题考查互斥事件和对立事件的概率的求法 题型二互斥 对立事件的概率 例2 题后反思 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件 二是先求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 这也就是我们常说的 正难则反 2011年10月1日某购物中心举行 庆国庆回报顾客 的超低价购物有礼活动 某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下 求 1 至多30人排队的概率 2 至少30人排队的概率 变式2 解 1 记 没有人排队 为事件a 20人排队 为事件b 30人排队 为事件c a b c三个事件彼此互斥 所以至多30人排队的概率为p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少30人排队 为事件d 由 1 知事情d与事件a b是对立事件 则至少30人排队的概率为p d 1 p a b 1 p a p b 1 0 1 0 16 0 74 方法技巧转化与化归思想在和事件中的应用转化与化归思想的核心把陌生问题转化为熟悉的问题 事实上解题过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程 是求解系统趋近于目标系统的过程 在本节中运用加法公式 对立思想把复杂概率分解为易求解的概率问题 某地区年降水量 单位 mm 在下列范围内的概率如下表 1 求年降水量在 800 1200 范围内的概率 2 如果年降水量 1200mm就可能发生涝灾 求该地区可能发生涝灾的概率 示例 解 1 记事件a为 年降水量在 800 1000 b为 年降水量在 1000 1200 则所求事件为互斥事件a和b的并事件 所以年降水量在 800 1200 范围内的概率是p a b p a p b 0 26 0 38 0 64 2 记