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4 2换底公式 1 会证明对数的换底公式 2 会利用对数的换底公式进行化简 求值等运算 1 3 2 如果a 0 a 1 m 0 n 0 则 积 商 幂对数的运算法则 问题1 使用对数的运算法则运算的前提条件是 同底 如果底不同怎么办 问题2 我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算 要计算log215 必须将它换成常用对数或自然对数 如何转换 思考2 你能用lg2和lg3表示log23吗 思考1 假设 则从而有 进一步可得到什么结论 思考3 一般地 如果a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 那么与哪个对数相等 如何证明这个结论 换底公式 思考1 与有什么关系 思考2 与有什么关系 互为倒数 思考3 可变形为什么 设a b 0且均不为1 则 两个推论 例1 计算 计算 例2一种放射性物质不断变化为其他物质 每经过一年剩留的质量约是原来的84 估计约经过多少年 该物质的剩留量是原来的一半 结果保留1个有效数字 解 设最初的质量是1 经过x年 剩留量是y 则 经过1年 剩留量是y 0 84 经过2年 剩留量是y 0 842 经过x年 剩留量是y 0 84x 即约经过4年 该物质剩留量是原来的一半 2 利用换底公式求值 1 利用换底公式证明 证明 1 大家应掌握对数的换底公式 2 记住换底公
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