高中数学 9.3等比数列(一)课件 湘教版必修4.ppt

课标要求 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及推导过程 并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题 9 3等比数列 一 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 这样的数列叫作 数列 这个常数叫作等比数列的 公比通常用字母q表示 q 0 答案等比公比如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 答案等比中项等比数列的通项公式为 答案an a1qn 1 自学导引 1 2 3 等比数列的公比能否为0 首项能否为0 提示等比数列的首项 公比都不为0 若g2 ab 则a g b一定成等比数列吗 提示不一定 因为若g 0 且a b中至少有一个为0 使g2 ab 根据等比数列的定义 a g b不成等比数列 当a g b全不为零时 若g2 ab 则a g b成等比数列 自主探究 1 2 预习测评 1 2 a an a3qn 2b an a3qn 1c an a3qn 3d an a3qn 4解析 a3qn 3 a1 q2 qn 3 a1qn 1 an 答案c 3 如果 1 a b c 9成等比数列 那么 a b 3 ac 9b b 3 ac 9c b 3 ac 9d b 3 ac 9解析 b是 1 9的等比中项 b2 9 b 3 又因为等比数列奇数项符号相同 得b 0 故b 3 而b又是a c的等比中项 故b2 ac ac 9 故选b 答案b 4 等比数列的定义关于定义理解的几点注意 1 由于等比数列每一项都可能作分母 故每一项均不为0 因此q也不能是0 名师点睛 1 3 如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数 此数列不是等比数列 这时可以说此数列从第2项起或第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列 4 项不为0的常数数列是等比数列 2 特别提醒等比数列的通项公式体现了等比数列的所有特性 可解决等比数列的有关问题 因而要熟记公式 灵活地运用公式解决问题 3 方法点评像等差数列的计算一样 等比数列中基本量的计算是最重要 最基本的问题 题型一等比数列的通项公式 例1 典例剖析 1 a2 18 a4 8 求a1与q 2 a5 a1 15 a4 a2 6 求a3 1 题型二等比数列的判断 例2 2 等比数列的前三项和为168 a2 a5 42 求a5 a7的等比中项 解设该等比数列的公比为q 首项为a1 由已知 题型三等比中项的应用 例3 方法点评 1 首项a1和q是构成等比数列的基本量 从基本量入手解决相是研究等比数列的基本方法 2 本题要注意同号的两个数关问题的等比中项有两个 它们互为相反数 而异号的两个数没有等比中顶 已知三个数成等比数列 积为27 和为13 求这三个数 3 误区警示忽视题中隐含条件而出错 例4 错因分析注意b2的符号已经确定 且b2 0 忽视了这一隐含条件 就容易产生上面的错误 公比q可为正数 负数 特殊地 当q 1时 为常数列a1 a1 又若a1 0 则它既为等差数列 又为等比数列 当