促进数学基本活动经验积累的教学策略研究以小学五、六年级数学教学为例.pdf

摘要 摘要 基础教育课程改革从2 0 0 1 年至今，已实施了近1 3 年，以往只注重“双基 的教学已不能满足为社会发展培养创新型人才的需要，因此“四基 应运而生， 即在数学基础知识和数学基本技能以外，增加了数学基本思想和数学基本活动经 验。虽然数学基本活动经验作为数学知识的一部分在义务教育数学课程标准( 实 验稿) 中曾首次提出，但一直未得以关注。2 0 1 1 年版的义务教育数学课程标准 将其与数学基础知识并列，单独提出，一时间数学基本活动经验成为当前小学数 学教育教学研究的热点问题。伴随着新课标的实施，专家、学者和教学一线的教 师们都努力探索数学基本活动经验的内涵和外延以及在教学实施时的策略与方 法。本研究以小学数学五、六年级为研究切入点，从理论与实践两层面对促进学 生形成数学基本活动经验的教学策略进行了探索。 笔者在对数学基本活动经验相关资料进行详细阅读与文本分析的基础上，依 据已有的研究成果及个人教学经验，首先对数学活动、经验、数学活动经验、数 学基本活动经验等相关概念进行界定，并迸一步对关键问题进行阐述。其次，通 过对教师开展课堂数学活动的行为及学生活动经验的观察与分析，探析了影响数 学基本活动经验积累的诸多问题。在文献和观察研究的基础上探讨了促进学生数 学基本活动经验积累的教学策略，主要从一般性策略和针对四大领域的特殊性策 略两个方面进行阐述。 通过研究，得到了以下结论：课堂数学基本活动经验的教学是积累活动经验 的主要途径，课外延伸是丰富学生数学基本活动经验的有效补充。在教学中，教 师可通过“学前潜导”、“做中探学”、“学而善思”策略，使学生在活动中掌握活 动经验积累的方法，实现活动经验的迁移：通过“慧思广行 策略，进一步提高 学生活动经验的应用意识。针对数学四大领域的教学内容，也提出了一些独特的 策略建议，例如“细感悟 、“多渠道”、“体验全过程 、“活应用”。 关键词：小学数学活动，经验，数学基本活动经验，培养策略 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eb a s i ce d u c m i o nc u r r i c u l u mr e f o r n lh a sb e e ni m p l e m e n t e df o r13y e a r sf r o m 2 0 0 1 ，p r e v i o u sm a t h e m a t i c st e a c h i n gw h i c ho n l ye m p h a s i z e s “d o u b l e b a s e t e a c h i n g c a nn ol o n g e rm e e tt h en e e d so fs o c i a ld e v e l o p m e n t - c u l t i v a t ei r m o v a t i v et a l e n t s t h e r e f o r e t h e ”f o u rb a s e ”a r i s e sa tt h eh i s t o r i cm o m e n t i na d d i t i o nt ot h eb a s i c k n o w l e d g ea n ds k i l l so fm a t h e m a t i c s ，t h eb a s i ci d e a so fm a t h e m a t i c sa n dm a t h e m a t i c a l a c t i v i t i e sh a v eb e e na d d e d a l t h o u g hb a s i cm a t h e m a t i c a la c t i v i t ye x p e r i e n c ew a sp u t f o r w a r df o rt h ef i r s tt i m ea sap a r to ft h em a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ei nt h ec o m p u l s o r y e d u c a t i o nm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u ms t a n d a r d ( e x p e r i m e n td r a n ) ，b u th a sn o tb e e np a i d e n o u g ha t t e n t i o nt o i nt h e2 0 11e d i t i o no ft h ec o m p u l s o r ye d u c a t i o nm a t h e m a t i c s c u r r i c u l u ms t a n d a r d , i tw a sp u tf o r w a r da l o n ew i t ht h eb a s i ck n o w l e d g eo f m a t h e m a t i c s a tt h a tt i m ei ta l s ob e c a m et h eh o tt o p i ci nt h ec u r r e n te l e m e n t a r ys c h o o l m a t h e m a t i c se d u c a t i o nt e a c h i n gr e s e a r c h w i t ht h ei m p l e m e n t a t i o no ft h en e ws t a n d a r d i nf u l ls w i n g ，e x p e r t s ，s c h o l a r sa n df r o n t l i n et e a c h e r sa r et r y i n gt oe x p l o r et h e c o n n o t a t i o na n dd e n o t a t i o na sw e l la sm a t h e m a t i c a lf u n d a m e n t a la c t i v i t ye x p e r i e n c ei n t e a c h i n gs t r a t e g i e sa n dm e t h o d s e l e m e n t a r ys c h o o lm a t h e m a t i c sg r a d ef i v ea n ds i xa s b r e a k t h r o u g hp o i n t ，t h i sr e s e a r c he x p l o r e st h ei d e ao fm a t h e m a t i c se x p e r i e n c ef o r m st h e t e a c h i n gs t r a t e g i e sf r o mt h et w oa s p e c t so ft h e o r ya n dp r a c t i c e b ye x a m i n i n ga n dt e x ta n a l y z i n gt h ed e t a i l e dd a t ao fb a s i cm a t h e m a t i ca c t i v i t y e x p e r i e n c e ，f i r s t l y , is u m m a r i z e dt h ec o n c e p to fm a t h e m a t i ca c t i v i t y ，e x p e r i e n c e ， m a t h e m a t i ca c t i v i t ye x p e r i e n c ea n db a s i cm a t h e m a t i ca c t i v i t ye x p e r i e n c e ，a n df u r t h e r m o r ee l a b o r a t et h er e l a t e di s s u e sb a s e do ne x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s ，a n dp r a c t i c a l t e a c h i n ge x p e r i e n c eo fi n d i v i d u a l s s e c o n d l y , b ya n a l y z i n gt h ea c c u m u l a t i o no fb a s i c m a t h e m a t i ca c t i v i t ye x p e r i e n c e ，t h ep r o b l e m sw h i c ha f f e c tt h em a t h e m a t i c st e a c h i n go f a c t i v i t y a n dm a t h e m a t i c se x p e r i e n c eo fs t u d e n t sw e r ee x p l o r e d b a s e d o nt h e m a t h e m a t i cl i t e r a t u r ea n do b s e r v a t i o n ，t h et e a c h i n gs t r a t e g i e so fb a s i cm a t h e m a t i c a c t i v i t ye x p e r i e n c ew e r ed i s c u s s e da n de x p r e s s e d ，m a i n l yf r o mu n i v e r s a l l ya p p l i c a b l e s t r a t e g i e sa n di nv i e wo f t h es p e c i a l t yo f t h ef o u rd i f f e r e n ta r e a ss t r a t e g i e s b yd o i n gt h e s er e s e a r c h e s ，t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sh a v e b e e n d r a w n ：t h e c l a s s r o o mt e a c h i n gb a s e do nm a t h e m a t i c a lf u n d a m e n t a la c t i v i t ye x p e r i e n c ei st h em a i n c h a n n e lo fa c c u m u l a t i n ge x p e r i e n c e ，e x t r a c u r r i c u l a ra c t i v i t i e sa r ee f f e c t i v ew a y st o s u p p l e m e n tb a s i cm a t h e m a t i c sa c t i v i t ye x p e r i e n c e i nt e a c h i n g ，t h r o u g ht e a c h e r sg u i d e b e f o r ec l a s s r o o mt e a c h i n g ，p r a c t i c ew h i l el e a r n i n g ，l e a r n i n ga n dt h i n k i n g ，s t u d e n t s i i a b s t r a c t m a s t e rt h em e t h o d sa n dt r a n s f e rt h ee x p e r i e n c e t h r o u g ht h i n k i n ga n dp r a c t i c e ，f u r t h e r i m p r o v et h ea b i l i t yo fa p p l i c a t i o no fm a t h e m a t i c si nt h ew a yo fe x p e r i e n c e i nv i e wo f t h ef o u rd i f f e r e n ta r e a so fm a t h e m a t i c st e a c h i n gc o n t e n t ，s o m eu n i q u es t r a t e g y r e c o m m e n d a t i o n sh a v ea l s ob e e np u tf o r w a r d , f o re x a m p l e ，c a r e f u l l yf e e l i n g ，av a r i e t y o fw a y st op r a c t i c e ，e x p e r i e n c et h ew h o l ep r o c e s sa n du s i n gf l e x i b l e k e yw o r d s ：p r i m a r ym a t h e m a t i c sa c t i v i t y , e x p e r i e n c e ，b a s i cm a t h e m a t i ca c t i v i t y e x p e r i e n c e ，s t r a t e g y i i i 目录 目录 摘要i a b s t i 认c t i i 第1 章绪论l 1 1 研究的缘由1 1 1 1 小学生数学活动经验积累的现状值得反思l 1 1 2 个人成长过程中数学基本活动经验积累的启示3 1 2 研究的意义3 1 2 1 为数学课改新阶段提供实践的案例4 1 2 2 为学生学习方式的改进提供更多尝试4 1 2 3 促使教师正确认识数学基本活动经验及其相关问题5 1 3 研究的现状5 1 3 1 国外有关数学活动经验的文献综述5 1 3 2 国内有关数学活动经验的现状6 1 - 4 数学基本活动经验概念的界定1 1 1 4 1 数学活动1 1 1 4 2 经验1 2 1 4 3 数学活动经验1 2 1 4 4 数学基本活动经验1 3 1 5 研究的设计1 4 1 5 1 研究目标1 4 1 5 2 研究方法1 4 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识1 6 2 1 数学活动的特征与形成阶段的分析1 6 2 1 1 数学活动的特征1 6 2 1 2 数学活动的形成阶段1 7 2 2 数学基本活动经验的特征和类型的分析1 7 2 2 1 数学基本活动经验的特征1 7 2 2 2 数学基本活动经验的分类1 8 2 3 数学基本活动经验与数学知识、数学技能和数学思想方法之间的关系2 l 2 4 数学基本活动经验与儿童其他经验的关系2 l 2 5 小学五、六年级学生经验积累的特征2 2 第3 章小学生数学基本活动经验积累的教学现状调查及策略中的问题分析2 3 3 1 小学生数学基本活动经验积累的教学现状调查2 3 i v 目录 3 1 1 课堂教师开展数学活动的行为观察与分析2 3 3 1 2 五、六年级学生活动经验行为观察与分析2 5 3 2 促进数学基本活动经验积累的教学策略中的问题分析2 7 3 2 1 将促进数学基本活动经验积累的策略等同于丰富生活经验的策略2 7 3 2 2 策略缺乏实效性2 8 3 2 3 成人经验干扰了丰富儿童经验有关策略的提出2 9 3 3 教学策略中存在的问题给予的启示3 0 3 3 1 数学基本活动经验既是学习问题也是教学问题3 0 3 3 2 促进数学基本活动经验积累的教学策略中需加强方法的指导3 0 3 3 3 促进数学基本活动经验积累的策略需涉及科学的评价体系3 2 第4 章促进小学生数学基本活动经验积累的教学策略的建议3 3 4 1 一般性策略的建议3 3 4 1 1 学前潜导3 3 4 1 2 做中探学3 6 4 1 3 学而善思4 1 4 1 4 慧思广行4 2 4 2 针对四大领域的特点所提出的特殊的策略建议4 3 4 2 1 数与代数：细感悟4 3 4 2 2 图形与几何：多渠道4 5 4 2 3 统计与概率：体验全过程4 6 4 2 4 综合与实践：活应用4 7 第5 章结论与反思5 2 5 1 基本结论5 2 5 1 1 教师需要从数学活动的特征和类型等方面正确认识小学生数学基本活动经验5 2 5 1 2 数学基本活动经验积累中存在的问题亟待解决5 2 5 1 3 教师可以从一般性策略和针对四大领域的特殊性策略这两个层面实施促进学生数 学基本活动经验积累的有效教学策略5 2 5 2 反思5 3 附录a 数学基本活动经验积累情况课堂观察表5 5 附录b 小学五、六年级学生数学基本活动经验水平的测试卷5 6 附录c 教师对数学基本活动经验关注情况访谈提纲5 7 参考文献5 8 致谢6 0 攻读学位期间的科研成果6 1 v 目录 图表目录 图 图1 1四年级下册对称、平移和旋转 中提出“三中心”活动教育思想，强调教 育即经验改造，“教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能 提高指导后来经验进程的能力。”2 杜威倡导经验课程，认为“一盎司经验胜过一吨理论”，学 习与发展就是学生个人与环境相互影响下而不断积累经验的过程。孙宏安教授在概括了关于 经验各方面的解释后给出如下定义：“经验指的就是个人所获得的感性知识，以及在感性知识 基础上，经过自己系统的整理和由实践反复检验了的科学知识，以及个人经历对个人身心发 展产生的影响。” 本研究中所说的“经验”，是指个体通过实践而获得的直观感受，并经过自身的再加工， 提炼成的一种过程性知识。经验的形成是感受与知识不断互动、整合、融为一体的过程，它 是课程与教学的基本构件，基础知识、基本技能需要通过经验转化成为学生的素养，经验的 习得与发展是课程与教学追求的目标之一。它是一种对事物的认识，对过程的感受，是未来 持续发展的基础。 1 4 3 数学活动经验 数学活动经验，较早出现于1 9 8 9 年曹才翰、蔡金法教授所著的数学教育学概论一书 以及1 9 9 6 年马复教授撰写的论数学活动经验一文中，直到2 0 0 1 年在数学课程标准( 实 验稿) 中明确地提出来，才逐渐为大家所熟悉。数学活动经验是学生经历数学活动的过程与 结果的有机统一体。学生学习数学是一种意义建构的过程，以原有经验为基础，通过多样的 操作活动，产生新的感受或认识，并最终以经验的形式储存在大脑中。对于数学活动所产生 的经验，专家学者们一直没有形成共识。主要有几种基本观点： 数学活动经验是数学知识的一部分。数学课程标准( 实验稿) 中将数学活动经验与数 学事实一起组成数学知识，数学活动经验作为知识的一部分存在着。 数学活动经验是一种感性的认识，是个体对所经历的活动的直观感受，是对具体事务操 1 中国社会科学院语言研究所词典编辑室编现代汉语词典北京：商务印书馆，2 0 0 0 ：6 6 5 2 美 约翰杜威民主主义与教育 m 王承绪，译北京：人民教育出版社，2 0 0 5 ：2 4 1 2 第1 章绪论 作过程中产生的思考与提升。 数学活动经验既是知识，也是过程。从静态上看是知识，是学生对活动的认识和感悟； 从动态上看是过程，是一种经历。 本研究将数学活动经验界定为一个综合的概念，它包括了学习者在参与活动过程中的感 性认识、情感体验和应用意识。或者也可以说数学活动经验是学生从经历的活动中获得的感 受和领悟以及由此而获得的知识、技能和情感与价值观等的有机统一。 1 4 4 数学基本活动经验 “数学基本活动经验”一词中为什么强调“基本”，数学课程标准( 2 0 11 年版) 把数学 知识、数学技能、数学思想方法、数学活动经验都冠以“基本”，称作“四基”。“基本”有 别于“基础”。对于“基本”的理解，凯洛夫认为“所谓基本的东西，是不管从事哪种职业， 没有它就不可能成为现代有教养的那种知识”“所谓基本知识是无论从事哪种职业的人都需要 具备的知识；如果没有这种知识，就不能成为一个现代的受过全面教育的人”。1 这是对“基 本”的整体认识，“数学基本活动经验”中的“基本”教师该怎样理解呢? 孔凡哲、张胜利认为“基本活动经验是学习者在一个学科、- - i q 课程之中从事相应的学 科活动所积淀的经验，虽然属于个体知识( 即广义的知识) ，具有个体特征，但是，这些经验 属于个体对于这类学科活动的自我诠释；就群体而言，这些经验能够比较全面地反映相应学 科活动最基本的活动特征。因而，这里的基本是相对于具体的学科而言的。一般而言， 每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本 学科内容进行问题解决的经验、思考的经验等类别。以数学为例，所谓中小学数学的基本活 动经验，具体表现在基本的几何操作经验、基本的数学思维活动经验( 包括代数归纳的经验、 数据分析、统计推断的经验、几何推理的经验、类比的经验等) 、发现问题、提出数学问题、 分析解决问题的经验以及思考的经验等若干方面。”。 从上面对“基本”和“基础”的分析可以看出，首先教师需要将“基本”与“基础”区 分开来，针对数学学科而言，“基本活动经验”应包括具体的操作经验、特有的思维活动经验 以及综合运用知识思考、解决问题的经验。本研究中的数学基本活动经验是指学生经历相关 活动之后所积淀的内容，它既有学生针对某一具体活动而获得的直接经验，也有学生经过不 同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。积累丰富的数学基本活动经验，再经过不断地反 思与升华，能够促进学生数学能力的综合提高，使他们获得更好地发展。 1 苏 凯洛夫主编。陈侠等译教育学 j 北京：人民教育出版社，1 9 5 7 ：6 5 ，1 0 5 2 孔凡哲，张胜利基本活动经验的类别与作用 j 教育理论与实践，2 0 0 9 ，( 0 6 ) ：4 2 - 4 5 1 3 第l 章绪论 1 5 研究的设计 1 5 1 研究日标 1 通过文献、测试、访谈等方法，分析小学生的数学活动经验积累的现状，对其产生的 根源进行探讨，形成一个关于小学生数学基本活动经验现状的基本认识。 2 针对目前数学基本活动经验教学策略较为匮乏的现状，积极探索在小学积累数学基本 活动经验的途径和有效策略，通过实践形成结论以及相关建议。 3 通过该选题的研究，促进学生形成相应的数学基本活动经验，达成较为完整的学习目 标，同时迸一步培养学生的应用意识，发展学生的创新精神，促进学生综合素质的提高，使 学生学会主动获取知识、探究知识、运用知识，让课堂焕发出蓬勃的生机和活力。 1 5 2 研究方法 1 5 2 1 观察法 观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具 去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统 性和可重复性。 本研究中，通过访谈和观察，初步了解教师与学生对数学基本活动经验的想法，进而设 计便于观察、记录、整理的观察表。观察指标为教学过程中是否有活动的呈现，活动时长、 活动方式、活动的内容( 例题教学中的操作活动、课后练习、补充活动) 、是否补充了活动( 活 动的类型) 、进行了何种方法的指导等几个维度，笔者采用结构性观察，便于数据的统计与整 理。 1 5 2 2 测验法 测验法是指通过心理与教育测验来研究心理与教育活动规律的一种方法，即用一套标准 化题目，按规定程序，通过测量的方法来收集数据资料。针对小学生的年龄特征，此项调查 采用测验法，可以解决学生答题不客观的问题，客观题容易暗示学生的想法，例如：“你喜欢 教师在课堂上组织数学活动吗? 活动对你的学习有帮助吗? ”这一类问题学生给出的答案的 真实性有待商榷，因此采用测试卷形式，可以较客观地了解真实现状，利于资料的整理与策 略的形成。 此项研究的样本是三所学校的五六年级学生，分别是笔者任教的学校、与此校不同层次 的另一所学校和一所有大批菜农子女生源的小学，随机抽样，产生2 0 0 个样本，首先通过师 1 4 第1 章绪论 生测验卷及观察访谈，了解研究前教师和学生关于数学基本活动经验方面的现状，同时利用 学校名师工作室和教研活动，对其他学校和年级的教师教学行为和学生的学习行为进行观察。 进而展开教学策略的假设，从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践” 四大领域中选取合适内容，进行教材解读，并展开实践研究，试图提出较为科学的促进学生 形成数学活动经验的教学策略，并进行观察对比，了解策略的有效性。 本研究中采用观察与调查相结合的方法，可以了解目前小学生所具有的数学基本活动经 验的现状和教师施行的策略，为本研究提供真实而详细的第一手资料，为研究工作的顺利开 展奠定基础。 1 5 2 3 案例研究法 案例法是研究者如实、准确记录某一时间发生、发展、变化过程并进行分析、研究的一 种方法。教学案例描述的是教学实践，通过对案例的分析可以帮助教师解决具体教学问题， 反省自己，自觉地调整教学行为。因此此种研究方法的运用既能解决教育实践中产生的问题， 也能提高教师的教育教学质量和研究水平。 本研究通过对数学基本活动经验的培养策略的研究，展开意义与效果的分析，并在不断研 究实践过程中提高认识，优化数学基本活动经验的途径与方法，解决在小学数学教育实践中 如何提高学生学习兴趣及学习能力，并在此过程中提高教师的教学质量和研究水平。 为使研究更具针对性和实效性，笔者根据课堂实践撰写教学案例，如实地记录自身的教 学实践以及学生的行为与效果。并对案例进行具体的分析与研究，通过观察教师的教学行为 特点的形成与学生的变化，揭示案例的背后培养策略的有效性。 第2 章 小学生数学基本活动经验的基本认识 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识 数学课程标准( 实验稿) 第一次明确地将“数学活动经验”列入课程总体目标之中： “获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识( 包括数学事实、数学活动经 验) 以及基本的数学思想方法和必需的应用技能。川这里所说的数学知识不仅包括了大量不因 人因地而改变的事实性知识，即“客观性知识”，在小学的数学教学中比如有乘法分配律等运 算律、三角形等多边形面积计算公式、方程的解法等，这些被大家公认为反映了人类对数学 的认识；数学知识也包括学生自己的“主观性知识”，即那些在学习过程中形成的带有鲜明个 性特征的数学活动经验，它是个体化的，反映的是个体在某一学习阶段对相应数学对象的认 识，是因人而异的、是不统一的。 数学课程标准( 2 0 1 1 年版) 又进一步在数学课程目标中明确提出了“四基”，即：获 得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 实验稿中提出了对“数学活动经验”需要关注，而2 0 1 1 年版的课程标准进一步将“数学基本 活动经验”作为课程目标的一部分提出，这说明人们对数学知识的理解已发生了变化。积累 活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想并列，成为小学数学学习的重要目 标之一。对数学基本活动经验的强调是我国小学数学教育教学又出现的一个更加直接的目标 和追求，数学活动经验同时成为小学数学课程与教学的核心概念之一，并与数学基础知识、 数学基本技能、数学思想方法一起发挥着主导作用。这就把数学活动经验提到了一个前所未 有的高度，使得数学活动经验在数学课程目标中被进一步明确，地位进一步得到凸显。 2 1 数学活动的特征与形成阶段的分析 2 1 1 数学活动的特征 数学活动内容需要遵循教育方针，充分考虑小学阶段数学的总体目标、学生的年龄特征 和活动的需要，因此在内容的选择上具有以下特征： ( 1 ) 活动内容符合可操作性。活动内容以教材为依据，挖掘更深的思维因素，做到立足 教材，高于教材，活动的开展需具有较强的操作性。例如比较分数的大小，可以通过折纸感 受阴影部分面积的大小，进而研究分数大小与分子分母间的关系。 ( 2 ) 内容安排充满探究性。活动内容的选择要能激发学生参与的内驱力，运用知识本身 的魅力去吸引学生。例如一年级的百数表，教材内容比较枯燥，寻找数的排列规律较为沉闷， 教学时可以加入更多的“魔力框”，使寻找规律的过程更加生动。 ( 3 ) 内容安排需引发学生的思考，具有层次性。内容选择要有利于激发学生对数学问题 1 中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准( 实验稿) 【s 】北京：北京师范大学出版社， 2 0 0 1 8 1 6 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识 一层一层地深入思考、讨论、归纳，将思维训练作为一条主线，使学生在自主探究、合作交 流中提升思维能力。例如四年级在教学周期问题时，出示了一道与计算相关的探究活动。“3 7 结果的小数点后第1 0 0 位是多少? ”这题显然不可能通过计算得出结果。教师首先引导学 生根据整数除以整数的方法计算，进而找出小数部分数字的变化规律，结合所学的周期问题 的相关知识，应用方法，得出结果，并引导学生将这类问题的解题过程加以回顾，得出可推 广的方法。 ( 4 ) 内容具有开放性。内容需要体现开放性，给学生创造一个探究知识、解决问题和合 作交流的机会，使每位学生都能在最近发展区内得到最大的发展。例如租房问题等数学开放 题，3 人间、2 人间的安排怎样才最合理，让学生设计最合理的租房计划，学生运用自己解决 问题的方法，在活动中渗透优化的思想。 2 1 2 数学活动的形成阶段 数学活动的教学是数学领域内思维活动的教学，这里的数学活动是按照三个阶段进行的 思维活动。( 1 ) 经验的数学组织化。借助观察、类比、实验、归纳、概括、总结积累材料。( 2 ) 数学的逻辑组织化。从积累的材料中抽象出数学公理和概念，并在概念的基础上通过演绎建 立理论。( 3 ) 数学理论的应用。数学不仅需要教会学生如何应用所知，更重要的是教会学生 如何进行数学活动，反思回顾得到结论的过程。 2 2 数学基本活动经验的特征和类型的分析 2 2 1 数学基本活动经验的特征 基于对文献资料的整理与分析，可以看出数学基本活动经验具有以下特征： ( 1 ) 以学生感受为主体。实现经验构建的过程必须满足经验产生的主体在主动的状态下， 积极地进行复杂的心理运作这一条件，这样才能真正形成相应的经验。因此学生只有投入到 教师创设的情境中去，亲身体验数学活动的过程，才能形成自己的经验。 ( 2 ) 采用动手实践的形式。经验的产生离不开活动这一载体，只有亲身体验数学活动， 学生才能形成经验。因此，数学基本活动经验具有明显的实践性。小学生的认知特点及年龄 特征决定，小学生的活动需要与自身的实际生活联系起来，与经验相匹配。例如三年级的认 识小数，借助购物时学生熟悉的价格牌，解释小数的含义，由于这样的生活事件很真切，是 切实经历的有效的数学活动，学生在体验与思考中逐步积累数学基本活动经验。 ( 3 ) 经验的形成具有隐蔽性。数学基本活动经验是介于缄默知识和显性知识之间的，它 反映了学习者在某一特定的学习环境中对学习对象的一种经验性认识。这种认识是较为隐蔽 的，是直接感受的，因此使人感觉非常抽象，难以操作。 1 7 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识 ( 4 ) 个人经验的独特性。数学基本活动经验与个体的认知水平、情意状态及已有经验的 深度、广度有关，也与个体参与活动的程度有关，因此具有独特性。同一个数学活动，不同 的人会产生不同的理解，有些清晰可辨，有些模糊不清，它具有较强的个性化特征。但从整 体的角度来看，大多数学习者在经历同一个数学活动之后也会产生某种共性特点和普适性的 个人经验。 ( 5 ) 经验具有不确定性。数学基本活动经验是个体感受的体现，与形式化的数学知识相 比，缺乏明确的结构体系。个人感受、感悟数学的水平、学生问的差异都会有所不同，那些 “原始经验”也会掺杂些许主观因素，因此，在学习过程中数学活动经验体现出不确定性和 可变性。 2 2 2 数学基本活动经验的分类 数学基本活动经验的分类现在也差异较大，有的按照经验的类别分类，有的按照数学活 动的种类分类，还有的按照布卢姆的目标分类理论中三个学习领域分类。具体来说，按照经 验的类别分类时，存在着三种标准的分类类型：直接经验与间接经验、感性经验与逻辑经验、 经验的名词与动词属性。按照数学活动的种类分类时，有的按照行为操作活动和思维操作活 动这一标准分类，有的分为认识经验、选择经验、决策经验、判断经验、推广经验、交流经 验、问题解决经验等不同类别，有的分为检索和抽取数学信息、选择和运用已有知识、应用 数学符号进行表达、抽象化和形式化、选择不同数学模型、预测结论、对有关结论进行证明、 调整加工完善数学模型、对所得结果进行解释和说明、巩固记忆和应用所得知识等经验( 这 些经验最基本的成分是演绎活动经验与归纳活动经验，突出了归纳活动经验在学生学习中的 意义与价值) 。按照布卢姆的三个基本领域，分为认知性、情感体验性与动作技能性数学活动 经验等三个层面；还有的将观念性独立出来，分为观念性、认知性、情感体验性与动作技能 性等四个层面。1 关于数学基本活动经验的分类，较主要的观点在文献综述部分已进行较具体的阐述。鉴 于目前对数学活动经验的研究才刚起步，实践的经验总结还不多，按行为操作和思维操作的 分类形式更有助于教师把握小学生对经验的获得程度。此种分类形式为教师组织各种类型丰 富的数学活动提供实在的启示，从而促进小学生数学基本活动经验的积累，实现课程标准中 要求的数学学习的总体目标。在此笔者将数学活动经验细分为以下几种类型： 2 2 2 1 行为操作的经验 1 王林小学数学课程标准研究与实践 m 南京：江苏教育出版社，2 0 1 1 7 ，2 9 1 8 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识 行为操作的经验，顾名思义是指学生在实际的操作活动中通过感觉、知觉而产生的直接 感受和体验，从而形成的经验。这里的操作行为是广义上的，指代所有动手实践的过程。操 作行为下形成的主要是直接经验。例如三年级平移和旋转教材安排了一次综合实践的内 容，仿照例子设计美丽的图案( 如图2 1 ) ，此过程中，学生既可以获得行为操作的数学活动 经验，同时也能够在活动中进行欣赏、比较，从而加深对平移知识的理解。在e t 常的教学中， 教师组织的活动环节，目标就是从中学会知识、获取相应的操作经验。 管蒲一看 鹣j0 。 。q 髓：徙把矧叫i 毪 行嗣 ； 7： 馒纛。鬣豁。2 饿熬：瓣糍。6 一_ ；_ ；j - 二j 蕊灏麓渤渗密一釜童j 严、f i 髯i 文擎燕一。j 争 一 ”锗 。、。t 饕 爹扑一忙鲷帕蝴一涝张3 岛囊， “ 赛7垫 一1 、 一一， 。 眇j ”一溺。；+ ：+ ：| 。5 。“”i 。j 一7爱： ；+ 它船嚣是沿蕾什幺剪的? 图2 1平移和旋转教学内容图2 2 多边形面积的计算教学内容 2 2 2 2 探究的经验 探究与行为操作最大的区别在于：探究不仅有外显的行为，同时还应伴有思维层面的操 作活动，大多是为了解决某个已知问题而展开的数学活动。这类活动融行为操作与思维操作 为一体，它的直接目标在于问题的解决，而绝非仅是体验，探究所获得的经验一般也都是直 接经验。例如五年级学生按照教材例l 的要求将一个有待研究的平行四边形通过剪拼的操作 活动，将它转化成一个学过的平面图形去研究它的面积计算方法( 如图2 2 ) ，在直观操作中 展开数学思考。 2 2 2 3 数学思维的经验 数学思维的活动是数学学科特有的思维活动，它包括归纳、类比、推理等。主要是依据 思维材料而不借助任何直观材料进行思维操作的活动而获得经验。小学生由于年龄的特征， 所积累的思维的经验是零散的。在思维活动中，学生的经验是在思维层面上进行的，没有依 附具体的情境，仅运用头脑中的分析将过程趋于有序。例如四年级乘法分配律，教材通过 解决“买5 套服装一共需要多少钱”这个问题，展开两种方法的讨论，得出等式( 6 5 + 4 5 ) 1 9 第2 章 小学生数学基本活动经验的基本认识 5 = 6 5 5 + 4 5 5 ，再比较等号两边数的特点，发现算式的联系，再由学生举例找到更多的研究 范例，以便通过分析、比较发现乘法分配律的本质( 如图2 3 ) 。整个过程不借助任何直观材 料，完全脱离行为操作，获得的经验更注重积累。数学思维的经验对学生的创新能力的发展 有着重要的意义。 + 每雾! 篙嚣答纛豢簟一 糍译黔? 挚 e * a m * 一* t 一+ - t n ? ”：i 二。龟口垃 t 舭， 1 珥 图2 3 四年级乘法分配律教学内容 2 2 2 4 发现和提出问题、分析和解决问题的经验 小学生的数学学习需要加强应用意识的教育，数学与生活的密切联系决定学生需要亲身 经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，获得直接经验。例如五年级认识 小数之后，学生看到了超市中几种物品的单价，需要在完成前面几个问题后思考还能提出什 么问题( 如图2 4 ) ：四年级学生通过弄清问题，解决相应数学问题之外，需要发现疑难、提 出问题( 如图2 5 ) ，这与跟着教师验证、归纳是完全不同的思维方式，这里更突显学生的主 动性和创新意识。 臣嚣彀灞 3 8 5 元1 0 ，5 元2 2 8 无1 5 无 1 热水瓶比铁锚费多少元? 保温杯比水壶便宜多少免? 2j 共一夺傣漫杯和一口铁锚，需要多少免? 妈妈付出4 0 元 应找四多少元? ( 3 ) 漆还能疑出什幺问题? 图2 4 五年级认识小数 6 蓊番滞 练习内容 你浇f ：l 综合算，i 解答吗? ( 1 ) 关1 枝百合耗和1 棱蕊花，应持多少无? 2 ) 1 技廉乃簿比1 枝玫瑰便宜多少元? f 3 ) 你还缝提出什么问题? 图2 5 四年级混合运算练习内容 数学课程标准( 2 0 11 年版) 特别提出：数学基本活动经验的积累是提高学生数学素养 的重要标志，帮助学生积累数学基本活动经验是数学教学的重要目标。1 数学课程标准( 2 0 1 1 中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准( 2 0 1 1 年版) 【s 】北京：北京师范大学出版社， 2 0 1 2 ，4 6 2 0 警 第2 章小学生数学基本活动经验的基本认识 年版) 还明确指出：数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用了“了解、理解、 掌握、运用”等术语进行表述，过程目标使用了“经历、体验、探索”等术语进行表述。“过 程”本身就是数学课程的目标之一，让学生在活动中“经历过程”，将学生获得数学活动经验 作为数学教学的目标落到实处。 2 3 数学基本活动经验与数学知识、数学技能和数学思想方法之 间的关系 “双基”的强调对我国的教育质量起到过积极的作用，“但从人的发展的角度考虑。特别 是从培养创新型人才、提高人才的国际竞争力的角度考虑，仅有双基已经不足以让我国 的基础教育继续领先于世界，也不足以满足我国经济与社会发展的新要求。因此，笔者建议， 将我国中小学教育的基本目标在双基的基础上再加两基，即基本知识、基本技能、基 本思想与基本活动经验。”1 这四者之间有什么关系? 目前主要有三种观点： 观点一：从属关系，“四基”的核心是活动经验。杜威在民主主义与教育中指出：“教 育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既能增加经验的意义，又能提高指导后来经验 进程的能力。”2 这一理论表明经验带动了知识的积累和方法的获得。 观点二：经验、知识