中考数学 第20课时 二次函数课件 北师大版.ppt

第20课时二次函数 一 二次函数的定义及性质1 定义 形如y 其中a b c是常数 a 0 的函数 2 图象 二次函数的图象是 3 抛物线的开口及最值当a 0时 抛物线的开口向 顶点的纵坐标是函数的 值 当a 0时 抛物线的开口向 顶点的纵坐标是函数的 值 抛物线 上 下 最小 最大 4 性质当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而 在对称轴的右侧 y随着x的增大而 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而 在对称轴的右侧 y随着x的增大而 5 顶点坐标及对称轴二次函数y ax2 bx c的对称轴为直线x 顶点坐标是 减小 增大 增大 减小 二 抛物线y a x h 2 k与y ax2的关系二者的形状 位置 y a x h 2 k是由y ax2通过平移得来的 平移后的顶点坐标为 h k 相同 不同 核心点拨 1 二次函数的定义要注意a 0的条件 2 抛物线的开口及最值由a的取值决定 3 对于二次函数图象的平移 要注意左右平移时符号的变化 即时检验 一 1 若函数是二次函数 则m 2 二次函数y 3x2 6x 5的图象的开口向 对称轴是直线 顶点坐标是 当x 时 y有最 值是 当x 时 y随x的增大而 二 1 将抛物线y x2向下平移2个单位 则此时抛物线的表达式是y 2 把抛物线y x2向右平移1个单位 所得抛物线的表达式为 1 x 1 1 8 1 8 1 减小 x2 2 y x 1 2 下 大 二次函数的图象与性质 例1 2012 烟台中考 已知二次函数y 2 x 3 2 1 下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其图象顶点坐标为 3 1 当x 3时 y随x的增大而减小 则其中说法正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 思路点拨 结合二次函数关系式 根据函数的性质对各种说法分析判断解答即可 自主解答 选a 2 0 图象的开口向上 故 错误 图象的对称轴为直线x 3 故 错误 其图象顶点坐标为 3 1 故 错误 当x 3时 y随x的增大而减小 故 正确 综上所述 说法正确的只有 共1个 规律总结 确定二次函数对称轴及顶点坐标的两种方法1 公式法 二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴是直线 顶点坐标是2 配方法 将二次函数通过配方化为y a x h 2 k的形式 对称轴为x h 顶点坐标是 h k 对点训练 1 2011 兰州中考 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 解析 选a 配方得y x 1 2 所以顶点坐标为 1 0 2 2012 菏泽中考 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么一次函数y bx c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是 解析 选c 由二次函数的图象开口方向可知a 0 由抛物线过原点可知c 0 由抛物线的对称轴在y轴的左侧可知b 0 所以一次函数y bx c是经过原点且过第二 四象限的一条直线 反比例函数在第二 四象限内 故选c 3 2012 衢州中考 已知二次函数若自变量x分别取x1 x2 x3 且0 x1 x2 x3 则对应的函数值y1 y2 y3的大小关系正确的是 a y1 y2 y3 b y1 y2 y3 c y2 y3 y1 d y2 y3 y1 解析 选a 二次函数的开口向下 其对称轴为直线x 7 在对称轴的右侧 当x 7时 y随x的增大而减小 当0 x1 x2 x3时 有y1 y2 y3 技巧点拨 a b c等的判断方法1 a 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 b 由对称轴及a的符号决定 也可 左同右异 3 c 与y轴交点的纵坐标 4 判别式 可判断抛物线与x轴交点的个数 当有两个交点时 判别式大于零 有一个交点时 判别式等于零 没有交点时 判别式小于零 二次函数的图象的平移 例2 2011 滨州中考 抛物线y x 2 2 3可以由抛物线y x2平移得到 则下列平移过程正确的是 a 先向左平移2个单位 再向上平移3个单位 b 先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 c 先向右平移2个单位 再向下平移3个单位 d 先向右平移2个单位 再向上平移3个单位 教你解题 规律总结 抛物线平移规律y ax2 a 0 的图象y a x h 2的图象y a x h 2 k的图象 对点训练 4 2012 扬州中考 将抛物线y x2 1先向左平移2个单位 再向下平移3个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 a y x 2 2 2 b y x 2 2 2 c y x 2 2 2 d y x 2 2 2 解析 选b 把抛物线y x2 1向左平移2个单位 得到抛物线的函数关系式为y x 2 2 1 再向下平移3个单位 得到抛物线的函数关系式为y x 2 2 1 3 即y x 2 2 2 5 2012 德阳中考 在同一平面直角坐标系内 将函数y 2x2 4x 1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度 得到图象的顶点坐标是 a 1 1 b 1 2 c 2 2 d 1 1 解析 选b y 2x2 4x 1 2 x 1 2 1 将函数图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度 可得y 2 x 1 2 2 1 1 2 x 1 2 2 其顶点坐标是 1 2 得到图象的顶点坐标是 1 2 故选b 技巧点拨 抛物线平移的实质抛物线的平移 实质上就是顶点的平移 因此 解决此类问题时 也可以通过找出顶点坐标 借助于顶点式 从而写出平移后的关系式 二次函数关系式的确定 例3 6分 2011 佛山中考 如图 已知二次函数y ax2 bx c的图象经过a 1 1 b 0 2 c 1 3 1 求二次函数的关系式 2 画出二次函数的图象 规范解答 1 根据题意 得 2分解得a b c 2 所以关系式为y 4分 1 2 2 画出二次函数的图象如图所示 6分 自主归纳 二次函数关系式的形式及设法规律1 二次函数关系式的两种形式 1 一般式 2 顶点式 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 2 设二次函数关系式的一般规律 1 已知三个点的坐标 通常设为 2 已知顶点坐标和另外一点 通常设为 3 顶点在原点 对称轴为y轴 直接设为 4 抛物线过原点 直接设为 一般式 顶点式 y ax2 a 0 y ax2 bx a 0 对点训练 6 2012 无锡中考 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 则抛物线的函数关系式为 解析 设抛物线的关系式为y a x 2 2 1 由抛物线过点b 1 0 可得a 1 所以y x2 4x 3 答案 y x2 4x 3 7 2012 泰州中考 如图 在平面直角坐标系xoy中 边长为2的正方形oabc的顶点a c分别在x轴 y轴的正半轴上 二次函数的图象经过b c两点 1 求该二次函数的关系式 2 结合函数的图象探索 当y 0时x的取值范围 解析 1 由题意可得 点c的坐标为 0 2 点b的坐标为 2 2 二次函数的图象经过b