中考数学 第29课时 勾股定理课件 北师大版.ppt

第29课时勾股定理 一 直角三角形的性质如图 直角 acb的主要性质是 c 90 用几何语言表示 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 a b 90 ac2 bc2 ab2 二 直角三角形的判定1 有一个角是 的三角形是直角三角形 2 有两个角 的三角形是直角三角形 3 如果两条边的 等于第三边的 那么这个三角形是 三角形 直角 互余 平方和 平方 直角 核心点拨 1 勾股定理及其逆定理 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的等量关系 而勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据 2 勾股数 勾股数是符合勾股定理的正整数 即时检验 一 1 在 abc中 a b c的对边分别为a b c c 90 若a 5 b 12 则c 2 已知 abc中 ab 5cm bc 12cm ac 13cm 那么ac边上的中线bd的长为 cm 二 1 若一个三角形的三边的长分别为3 4 5 则这个三角形的形状为 2 判断 0 3 0 4 0 5是勾股数 13 直角三角形 直角三角形的性质 例1 7分 2011 随州中考 如图 在等腰三角形abc中 abc 90 d为ac边上的中点 过d点作de df 交ab于e 交bc于f 若ae 4 fc 3 求ef的长 规范解答 连接bd 1分 在等腰直角三角形abc中 d为ac边上的中点 bd abd c 又de df fdc edb fdc 4分 be ab 则bc bf 6分在直角三角形ebf中 ef2 ef 7分 ac bd cd ad 45 45 edb fc 3 7 7 4 be2 bf2 32 42 5 自主归纳 勾股定理的条件及应用1 条件 运用勾股定理的前提是在 三角形中 2 应用 直角三角形有三条边 已知其中的 边 可以求 边 直角 两条 第三条 对点训练 1 2011 贵阳中考 如图 矩形oabc的边oa的长为2 边ab的长为1 oa在数轴上 以原点o为圆心 对角线ob的长为半径画弧 交正半轴于一点 则这个点表示的实数是 a 2 5 b c d 解析 选d 由勾股定理求出因此这个点表示的实数是 2 2012 广州中考 在rt abc中 c 90 ac 9 bc 12 则点c到ab的距离是 a b c d 解析 选a 根据勾股定理 得设点c到ab的距离为h 根据三角形的面积公式得 h 15 9 12 解得h 故选a 3 2012 重庆中考 如图 在rt abc中 bac 90 点d在bc边上 且 abd是等边三角形 若ab 2 求 abc的周长 结果保留根号 解析 abd是等边三角形 b 60 bac 90 c 180 90 60 30 bc 2ab 4 在rt abc中 由勾股定理得 abc的周长是答 abc的周长是 技巧点拨 勾股定理与方程的关系1 在直角三角形中 已知一条边与另外两条边的关系 可以考虑通过设未知数 根据勾股定理列方程求解 2 利用方程思想解题时 首先需要通过分析题意 设出适当的未知数 然后利用所设未知数表示出其他的边 并把它们集中到一个直角三角形中 最后利用勾股定理列方程求解 直角三角形的判定 例2 2011 苏州中考 如图 在四边形abcd中 e f分别是ab ad的中点 若ef 2 bc 5 cd 3 则tanc等于 a b c d 思路点拨 连接bd 求bd 求 bdc的度数 求tanc的值 写出答案 自主解答 选b 连接bd 因为ef是 abd的中位线 所以bd 2ef 4 因为cd2 bd2 bc2 所以 bdc 90 所以故选b 规律总结 运用勾股定理的逆定理的三个步骤 1 确定最长边 2 计算最长边的平方以及其他两边的平方和 3 判断最长边的平方是否与其他两边的平方和相等 若相等 则此三角形为直角三角形 否则不是直角三角形 对点训练 4 2011 龙东中考 在 abc中 则 abc是 a 等腰三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 等腰直角三角形 解析 选d 设三角形的三边长分别为a a 因为故该三角形为等腰直角三角形 5 2011 台州中考 在梯形abcd中 ad bc abc 90 对角线ac bd相交于点o 下列条件中 不能判断对角线互相垂直的是 a 1 4 b 1 3 c 2 3 d ob2 oc2 bc2 解析 选b 选项a 若 1 4 由 4 2 90 则 1 2 90 故本选项符合题意 选项b 1 3得不出 1 2 90 不符合题意 故本选项错误 选项c 2 3 则 1 2 1 3 90 故本选项正确 选项d 根据勾股定理的逆定理可知 此选项符合题意 技巧点拨 判定直角三角形的两种方法 1 勾股定理的逆定理 当已知 三条边 或 三边的比 时 利用勾股定理的逆定理判断 2 推角为90 如果出现的问题与角有关或出现高时 证有一个角是直角的三角形为直角三角形 创新命题 格点三角形 例 2011 哈尔滨中考 图1 图2是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格纸中的每个小正方形的边长均为1 点a b都在小正方形的顶点上 1 在图1中画出 abc 点c在小正方形的顶点上 使 abc的面积为5 且 abc中有一个角为45 画一个即可 2 在图2中画出 abd 点d在小正方形的顶点上 使 abd的面积为5 且 adb 90 画一个即可 思路点拨 abc的一边ab的长为5 要使 abc abd 的面积为5 则ab边上的高为2 即点c d 在距离ab为2的直线上 另外格点c需满足一个角为45 格点d需满足一个角为90 自主解答 答案不惟一 创新点拨 格点三角形的考查方式借助网格这个载体可以研究与数学相关的很多问题 有 格点中的三角形相关计算问题 格点中的三角函数问题 格点中的面积计算问题 作格点三角形 即时训练 2011 福州中考 如图 在长方形网格中 每个小长方形的长为2 宽为1 a b两点在网格格点上 若点c也在网格格点上 以a b c为顶点的三角形面积为2 则满足条件的点c个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选c 根据三角形面积公式可知 欲使 abc的面积为2 且顶点c也