高中数学 1.2.3 第1课时直线与平面垂直课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 2点 线 面之间的位置关系 第一章 1 2 3空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 一个人走在灯火通明的大街上 会在地面上形成影子 随着人不停走动 这个影子忽前忽后 忽左忽右 但无论怎样 人始终与影子相交于一点 并始终保持垂直 你承认这个事实吗 为什么 1 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点 并且交角为直角 则称这两条直线 2 如果一条直线 ab 和一个平面 相交于点o 并且和这个平面内过点o的 直线都垂直 我们就说这条直线和这个平面互相垂直 记作 直线叫做平面的 平面叫做直线的 交点叫做 垂线上任一点到垂足间的线段 叫做这点到这个平面的 垂线段的长度叫做这点到平面的 互相垂直 任何 ab 垂线 垂面 垂足 垂线段 距离 3 直线和平面垂直的判定 1 判定定理 如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 符号语言 l 如图 任何两条相交 l a l b a b a a b 2 推论 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 符号语言 a b b 如图 a 4 直线与平面垂直的性质 1 性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面 那么这两条直线平行 符号语言 a a b 如图 b 2 一条直线垂直于一个平面 它就和平面内的任意一条直线垂直 符号语言 a a b 如图 b 5 设p是三角形abc所在平面 外一点 o是p在 内的射影 1 若pa pb pc 则o为 abc的 特别地当 c 90 时 o为 2 若pa pb pc两两垂直 则o为 abc的 3 若p到 abc三边距离相等 则o为 abc的 6 1 过一点 直线与已知平面垂直 2 过一点 平面与已知直线垂直 外心 斜边ab的中点 垂心 内心 有且仅有一条 有且仅有一个 1 如果直线l与平面 不垂直 那么在平面 内 a 不存在与l垂直的直线b 存在一条与l垂直的直线c 存在无数条与l垂直的直线d 任意一条都与l垂直 答案 c 解析 若l 显然在 内存在无数条直线与l垂直 若l 过l作平面 l 则l l 在 内存在无数条直线与l 垂直 从而在 内存在无数条直线与l垂直 若l与 斜交 设交点为a 在l上任取一点p 过p作pq 垂足为q 在 内存在无数条直线与aq垂直 从而存在无数条直线与直线pa 即l 垂直 2 如图已知四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 pa 面abcd 则图中共有直角三角形的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 pa 面abcd pa ab pa ad 又 abcd为矩形 bc ab cd ad 又pa bc pa cd pa ab a pa ad a bc 面pab cd 面pad bc pb cd pd 直角三角形为 rt pab rt pad rt pbc rt pdc共4个 3 2014 陕西汉中市南郑中学高一期末测试 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 点p在侧面bcc1b1及其边界上运动 并且总是保持ap bd1 则动点p的轨迹是 a 线段bc1b 线段b1cc bb1中点与cc1中点连成的线段d bc中点与b1c1中点连成的线段 答案 b 解析 如图 连接bd1 ac ab1 b1c bd ac bd ac dd1 bd dd1 d ac 平面bdd1 ac bd1 同理b1c bd1 b1c ac c bd1 平面ab1c 动点p的轨迹是线段b1c 4 2014 山东东营市广饶一中高一期末测试 正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形 则此三棱锥的体积是 5 如图所示 直四棱柱a b c d abcd 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 当底面四边形abcd满足 时 a c b d 只填上一个你认为正确的结论即可 不必考虑所有情况 答案 ac bd 解析 反过来当bd ac时 有a c b d 6 如图所示 已知p是 abc所在平面外一点 pa pb pc两两垂直 h是 abc的垂心 求证 ph 平面abc 解析 h是 abc的垂心 ah bc pa pb pa pc pb pc p pa 平面pbc 又 bc 平面pbc pa bc 又ah pa a bc 平面pah bc ph 同理ab ph ph 平面abc 如图 直角 abc所在平面外一点s 且sa sb sc 点d为斜边ac的中点 1 求证 sd 平面abc 2 若ab bc 求证 bd 平面sac 线面垂直的判定 分析 由于d是ac中点 sa sc sd是 sac的高 连接bd 可证 sdb sda 由ab bc 则rt abc是等腰直角三角形 则bd ac 利用线面垂直的判定定理即可得证 解析 1 sa sc d为ac的中点 sd ac 在rt abc中 连接bd 则ad dc bd 又 sb sa sd sd ads bds sd bd 又ac bd d sd 面abc 2 ba bc d为ac中点 bd ac 又由 1 知sd 面abc sd bd 于是bd垂直于平面sac内的两条相交直线 bd 平面sac 点评 线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用思路 在论证中利用题设的已知条件 来寻找判定定理的条件是证明过程中的基本思路 2014 河南南阳一中高一月考 如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 侧棱pa 平面abcd e f分别是ab pc的中点 pa ad 求证 ef 平面pcd 解析 如图 取pd的中点h 连接ah hf 又 pa 底面abcd pa cd pa ad a cd 平面pad 又 ah 平面pad cd ah 又 pa ad ah pd pd cd d ah 平面pcd 又 ah ef ef 平面pcd 如图在 abc中 b 90 sa 平面abc 点a在sb和sc上的射影分别是n m 求证 mn sc 线面垂直的性质 解析 sa 平面abc sa bc 又 abc 90 bc ab bc 平面sab an bc 又an sb an 平面sbc an sc 又am sc sc 平面amn mn sc 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为a1d ac上的点 且ef a1d ef ac 求证 ef bd1 解析 如图所示 连接a1c1 c1d bd b1d1 由于ac a1c1 ef ac ef a1c1 计算证明垂直 在正方体中abcd a1b1c1d1中 p为dd1的中点 o为底面abcd的中心 求证 b1o 平面pac 已知三棱锥p abc pa 平面abc ac bc pa 2 ac bc 1 求三棱锥p abc外接球的体积 辨析 错解中只注意到oa op oc 而忽视了点o到顶点b的距离是否等于oa 正解 如图所示 转化思想如图