高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直课件 新人教B版必修2.pptVIP

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 2点 线 面之间的位置关系 第一章 1 2 3空间中的垂直关系第2课时平面与平面垂直 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 建筑工地上 泥水匠砌墙时 为了保证墙面与地面垂直 泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线 再沿着该线砌墙 如图 这样就能保证墙面与地面垂直 1 平面与平面垂直的定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直 又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直 就称这 平面 互相垂直 记作 两个平面互相垂直 2 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过 那么这两个平面互相垂直 符号表示 如图 另一个平面的一条垂线 a a 3 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内 垂直于另一个平面 符号表示 ba 如图 垂直于它们交线的直线 cd ba ba cd b为垂足 推论 如果两个平面垂直 那么 垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 过第一个平面内的一点 1 2014 福建安溪八中高一期末测试 在空间四面体s abc中 sc ab ac sc 且 abc是锐角三角形 那么必有 a 平面sac 平面scbb 平面sab 平面abcc 平面sac 平面sabd 平面scb 平面abc 答案 d 解析 如图 sc ab sc ac ab ac a sc 平面abc 平面scb 平面abc 2 设有直线m n和平面 则下列命题中正确的是 a 若m n m n 则 b 若m n n m 则 c 若m n m n 则 d 若m n m n 则 答案 b 3 如图所示 pa 平面abc abc 90 则图中互相垂直的平面有 a 2对b 4对c 3对d 5对 答案 c 解析 pa 平面abc 平面pac 平面abc 平面pab 平面abc 又bc ab bc 平面pab 平面pbc 平面pab 4 经过平面 外一点和平面 内一点与平面 垂直的平面有 个 答案 1个或无数 解析 设平面外的点为a 平面内的点为b 过点a作平面 的垂线l 若点b恰为垂足 则所有过ab的平面均与 垂直 此时有无数个平面与 垂直 若点b不是垂足 则l与点b确定惟一平面 满足 5 平面 平面 l n n l 直线m 则直线m与n的位置关系是 答案 平行 解析 由题意知n 而m m n 6 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 aa1 2 点p为dd1的中点 求证 平面pac 平面bdd1 解析 长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 1 底面abcd是正方形 ac bd 又dd1 平面abcd dd1 ac 又dd1 bd d ac 平面bdd1 平面pac 平面bdd1 2014 山东临沂高一期末测试 如图 在底面为正三角形的直三棱柱abc a1b1c1中 点d是bc的中点 求证 平面ac1d 平面bcc1b1 面面垂直的判定 解析 abc为正三角形 d为bc的中点 ad bc 又 cc1 底面abc ad 平面abc cc1 ad 又bc cc1 c ad 平面bcc1b1 又ad 平面ac1d 平面ac1d 平面bcc1b1 三棱锥s abc中 bsc 90 asb 60 asc 60 sa sb sc 求证 平面abc 平面sbc 解法二 sa sb sc a 又 asb asc 60 asb asc都是等边三角形 ab ac a 作ad 平面sbc于点d ab ac as d为 sbc的外心 又 bsc是以bc为斜边的直角三角形 d为bc的中点 故ad 平面abc 平面abc 平面sbc 已知p是 abc所在平面外的一点 且pa 平面abc 平面pac 平面pbc 求证 bc ac 解析 如图 在平面pac内作ad pc于点d 平面pac 平面pbc ad 平面pac 且ad pc 面面垂直的性质 ad 平面pbc 又bc 平面pbc ad bc pa 平面abc bc 平面abc pa bc ad pa a bc 平面pac 又ac 平面pac bc ac 点评 已知条件是线面垂直和面面垂直 要证明两条直线垂直 应将两条直线中的一条放入一平面中 使另一条直线与该平面垂直 即由线面垂直得到线线垂直 在空间图形中 高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系 通过本题可以看到 面面垂直 线面垂直 线线垂直 已知三棱锥p abc中 侧面pac与底面abc垂直 pa pb pc 1 求证 ab bc 2 若ab bc 过点a作af pb于点f 连接cf 求证 平面pbd 平面afc 解析 如图所示 1 取ac的中点d 连接pd bd pa pc pd ac 又平面pac 平面abc 且平面pac 平面abc ac pd 平面abc d为垂足 pa pb pc da db dc ac为 abc的外接圆的直径 故ab bc 2 pa pc ab bc pb pb abp cbp af pb cf pb 又af cf f pb 平面afc 又pb 平面pbd 平面pbd 平面afc 已知平面pab 平面abc 平面pac 平面abc 如图所示 证 pa 平面abc 错解 平面pab 平面abc pa ab 又 平面pac 平面abc pa ac 又ab ac a pa 平面abc 辨析 错解中 凭想当然认为pa ab pa ac 这是错误的 正解 如图所示 在平面abc内任取一点d 作df ac于点f 作dg ab于点g 平面pac 平面abc 平面pac 平面abc ac df 平面pac 又 pa 平面pac pa df 同理可证 dg pa df dg d 且df 平面abc dg 平面abc pa 平面abc 转化思想如图所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是 dab 60 且边长为a的菱形 侧面pad为正三角形 其所在平面垂直于底面abcd 若e为bc边的中点 能否在棱pc上找到一点f 使平面def 平面abcd 并证明你的结论 解析 当f为pc的中点时 满足平面def 平面abcd 取ad的中点g pc的中点f 连接pg bg de ef df 则pg ad 而平面pad 面abcd 所以pg 平面abcd 在 pbc中 ef pb 在菱形abcd中 gb de 而ef 平面def de 平面def ef de e 平面def 平面pgb 又pg 平面abcd pg 平面pgb 平面pgb 平面abcd 平面def 平面abcd 点评 在证明两平面