高中数学 2.1.1 第1课时合情推理课件 新人教A版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 推理与证明 第二章 2 1合情推理与演绎推理 第二章 2 1 1合情推理 1 理解合情推理的概念 掌握归纳推理的方法 2 掌握归纳法的步骤 体会归纳推理在数学发现中的作用 重点 合情推理 归纳推理概念的理解 难点 运用归纳推理进行一些简单的推理 思维导航在以前的数学学习中 我们曾经由三角形的内角和是180 凸四边形的内角和是360 2 180 凸五边形的内角和是540 3 180 归纳出结论 凸n n 3 n z 边形的内角和是 n 2 180 这种猜想方法是否具有一般性 这样得出的结论是否一定是正确的 这种方法在认识发现中有何作用 归纳推理 新知导学1 归纳推理由某类事物的 具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 概括出 的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由 到 由 到 的推理 2 金导电 银导电 铜导电 铁导电 金 银 铜 铁都是金属 因此可猜想所有金属都导电 这种推理形式为 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 归纳推理 3 归纳推理是依据 现象 归纳推出 结论 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础上的 由归纳推理所得的结论未必是正确的 但它由特殊到一般 由具体到抽象的认识功能 对于科学的发现却是十分有用的 通过观察 实验 对有限的资料作归纳整理 提出带有规律性的说法 乃是科学研究的最基本的方法之一 特殊 一般 牛刀小试1 已知a1 3 a2 6 且an 2 an 1 an 则a33为 a 3b 3c 6d 6 答案 a 解析 a3 a2 a1 6 3 3 a4 a3 a2 3 6 3 a5 a4 a3 3 3 6 a6 a5 a4 6 3 3 a7 a6 a5 3 6 3 a8 a7 a6 6 归纳猜想该数列为周期数列 且周期为6 所以a33 a6 5 3 a3 3 故应选a 2 如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律闪烁 下一个呈现出来的图形是 答案 a 解析 由前三个图形呈现出来的规律可知 下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144 得到的 故由第三个图形顺时针旋转144 得到的图形应为a 答案 b 4 如图是由一些小正方体摞成的 第 1 堆有1个 第 2 堆有4个 第 3 堆有10个 则第n堆有 个小正方体 5 2013 泰州二中高二期中 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 答案 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 解析 本小题主要考查抽象概括能力和推理能力 由前三个式子可得出如下规律 每个式子等号的左边是从1开始的连续正整数的立方和 且个数依次加1 等号的右边是从1开始的连续正整数和的完全平方 个数也依次加1 因此 第四个等式为13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 归纳推理在数 式 数列中的应用 分析 写出a1 a2 a3 a4 观察所得数与项数n之间的规律 解析 1 由已知有a1 3 22 1 a2 2a1 1 2 3 1 7 23 1 a3 2a2 1 2 7 1 15 24 1 a4 2a3 1 2 15 1 31 25 1 猜测出an 2n 1 1 n n n 2 方法规律总结 1 由数列的递推公式容易写出数列的前几项 观察数列的项与序号之间的关系 分析特点发现规律 猜想其通项公式 然后再给予证明是解答数列问题常用的方法 2 归纳推理的一般步骤 1 观察分析 发现规律 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 猜想结论并检验 从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题 猜想 3 运用归纳推理解决问题的思维过程 实验 观察 概括 推广 猜测一般性结论 证明归纳的结论是否成立 归纳推理在图形中的应用 a 26b 31c 32d 36 分析 数出前三个图案中有菱形纹的正六边形个数 注意分析规律 由此规律作出推断 解析 有菱形纹的正六边形个数如下表 由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项 以5为公差的等差数列 所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6 5 6 1 31 故选b 答案 b 方法规律总结 通过一组平面或空间图形的变化规律 研究其一般性结论 通常需形状问题数字化 展现数字之间的规律 特征 然后进行归纳推理 解答该类问题的一般策略是 如图 由火柴棒拼成的一列图形中 第n个图形中由n个正方形组成 通过观察可以发现 第5个图形中 火柴棒有 根 第n个图形中 火柴棒有 根 答案 163n 1 解析 数一数可知各图形中火柴的根数依次为 4 7 10 13 可见后一个图形比前一个图形多3根火柴 它们构成等差数列 故第五个图形中有火柴棒16根 第n个图形中有火柴棒 3n 1 根 分析 仔细观察 通过几何图形的结构特征 找出三者之间的关系 解析 各多面体的面数f 顶点数v 棱数e如下表所示 观察其数字特征 4 4 6 2 5 5 8 2 5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 8 6 12 2 7 10 15 2 9 9 16 2 可以发现 它们的顶点数v 棱数e及面数f有共同的关