高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修21.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 1 常用逻辑用语 第一章 1 4逻辑联结词 且 或 非 第一章 理解逻辑联结词 且 或 非 的意义 会判断命题 p且q p或q p 的真假 本节重点 了解 且 与 或 及 非 的含义 能判定由 且 或 非 组成的新命题的真假 本节难点 对 或 的含义的理解及对命题的否定 1 用 且 联结两个命题p和q 构成一个新命题 p且q 当两个命题p和q都是真命题时 新命题 p且q 是 命题 在两个命题p和q之中 只要有一个命题是假命题 新命题 p且q 就是 命题 2 用 或 联结两个命题p和q构成一个新命题 p或q 两个命题p和q之中 只要有一个命题是真命题 新命题 p或q 就是 命题 当两个命题p和q都是假命题时 新命题 p或q 是 命题 3 一个命题p与这个命题的否定 p 必然一个是真命题 一个是假命题 一个命题的否定的否定仍是 真 假 真 假 原命题 1 逻辑联结词 且 与自然语言中的 并且 和 相当 或 与自然语言中的 或者 可能 相当 但自然语言中的 或者 有两种用法 一是 不可兼 的 或 二是 可兼 的 或 而我们仅研究可兼 或 在数学中的含义 非 与日常生活中的 不是 全盘否定 问题的反面 相近 而 非 命题 就是对命题的否定 2 在判断三种形式的新命题的真假时 要熟练运用 至少 最多 同时 以及 至少有一个是 不是 最多有一个是 不是 都是 不是 不都是 这些词语 3 通过实例去理解 且 或 非 的含义 对 且 的理解 可联想 交集 的概念 a b x x a 且x b 中的 且 逻辑联结词中的 且 的含义与 交集 中的 且 的含义是一致的 对 或 的理解 可联想 并集 的概念 a b x x a 或x b 中的 或 逻辑联结词中的 或 的含义与 并集 中的 或 的含义是一致的 对 非 的理解 可联想 补集 的概念 若将命题p对应集合p 则命题非p就对应集合p在全集u中的补集 up 4 在判断复合命题真假时 先确定复合命题的构成形成 同时要掌握以下规律 1 非p 形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 2 p或q 形式的复合命题只有当命题p与q同时为假时才为假 否则为真 3 p且q 形式的复合命题只有当命题p与q同时为真时才真 否则为假 真值表 命题的构成形式 分析 本题主要考查对逻辑联结词的理解 解题的关键是正确理解 或 且 非 的含义 解析 1 p或q 是无理数或e不是无理数 p且q 是无理数且e不是无理数 非p 不是无理数 2 p或q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p且q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 非p 方程x2 2x 1 0没有两个相等的实数根 3 p或q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角 p且q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角 非p 三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和 4 p或q x2 1 x 4 p且q x2 1 x 4 且x2 1 x 4 非p x2 1 x 4 点评 由简单命题写出复合命题时 一般直接使用逻辑联结词 但也可不用 只要意义明确即可 指出下列命题的形式及其构成 1 若 是一个三角形的最小内角 则 不大于60 2 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰直角三角形 3 有一个内角为60 的三角形是正三角形或直角三角形 分析 将命题分解还原为 p或q p且q 非p 形式的结构是解决问题的关键 解析 1 是 非p 形式的复合命题 其中p 若 是一个三角形的最小内角 则 60 2 是 p且q 形式的复合命题 其中p 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是等腰三角形 q 一个内角为90 另一个内角为45 的三角形是直角三角形 3 是 p或q 形式的复合命题 其中p 有一个内角为60 的三角形是正三角形 q 有一个内角为60 的三角形是直角三角形 点评 有的 p或q 与 p且q 形式的复合命题语句中 字面上未出现 或 与 且 字 如此例中的 2 此时应从语句的陈述中搞清含义 从而分清是 p或q 还是 p且q 形式 一般地 若两个命题属于同时都要满足的为 且 属于并列的为 或 判断命题的真假 解析 1 此命题是 非p 的形式 其中 p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以命题p是真命题 即非p为假命题 所以原命题为假命题 2 此命题是 p或q 的形式 其中 p 1是偶数 q 1是奇数 因为命题p为假命题 命题q为真命题 所以命题 p或q 为真命题 故原命题为真命题 点评 为了正确判断复合命题的真假 首先要确定复合命题的构成形式 然后指出其中简单命题的真假 再根据真值表判断这个复合命题的真假 分别指出由下列命题构成的 p或q p且q 非p 形式的复合命题的真假 1 p 4 2 3 q 2 2 3 2 p 1是奇数 q 1是质数 3 p 5 5 q 27不是质数 4 p 不等式x2 2x 82 分析 对于复合命题真假判断的问题 应先判断每个简单命题的真假 再利用真值表判断复合命题的真假 解析 1 因为p假q真 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为真 2 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 3 因为p为5 5或5 5 而5 5为真 故p为真 又q也为真 所以 p或q 为真 p且q 为真 非p 为假 4 因为p真q假 所以 p或q 为真 p且q 为假 非p 为假 命题的否定形式及判定真假 点评 判断 p的真假 一是利用p与 p的真假不同的性质 由p的真假判定 p的真假 二是利用所学知识直接判断 p的真假 写出下列命题 非 的形式 1 p 二次函数f x ax2 bx c b2 4ac 0 的图像与x轴有唯一交点 2 q 若x 3或x 4 则x2 7x 12 0 分析 判断命题形式 写出命题的否定 解析 1 二次函数f x ax2 bx c b2 4ac 0 的图像与x轴没有交点或至少有两个交点 2 若x 3或x 4 则x2 7x 12 0 点评 命题的否定是只否定结论 不否定条件 在解题时 一定要注意两点 1 否定词的准确表达 2 非 命题与原命题的真值相反 分析 由 p或q 为真 非p或非q 也为真可知p q中有一真一假 分别满足p真q假或p假q真时a的范围 利用含逻辑联结词的真假求参数的取值范围 点评 由真值表可判断p或q p且q 非p命题的真假 反之 由p或q p且q 非p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 若命题p 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 写出非p 若非p是假命题 则a的取值范围是什么 分析 利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系 结合p与非p的真假相反来求解 解析 非p 函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上不是减函数 因为非p为假命题 所以p为真命题 故 a 1 4 所以a 3 即所求a的取值范围是 3 例5 写出下列命题的 非p 形式 并判断其真假 1 6是2或3的倍数 2 6既是2的倍数 又是3的倍数 误解 1 非p形式 6不是2或3的倍数 为假命题 2 非p形式 6不是2的倍数 且不是3的倍数 为假命题 正解 1 非p形式 6既不是2的倍数 也不是3的倍数 为假命题 2 非p形式 6不是2或3的倍数 为假命题 点评 非p形式只是否定结论 本题 1 中的 或 是逻辑联结词 其 非p 形式应为 且 题 2 实际上是 p且q 的形式 其否定形式应为非p或非q 一 选择题1 下列命题中既是 p或q 形式 又是真命题的是 a 方程x2 x 2 0的两根是 2 1b 方程x2 x 1 0没有实根c 2n 1 n z 是奇数d a2 b2 0 a b r 答案 d 解析 a选项中 2 1都不是方程的根 b选项不是 p或q 的形式 c选项也不是 p或q 的形式 d选项中a2 b2 0由a2 b2 0或a2 b2 0构成 且是真命题 故选d 2 如果命题 p或q 为真 命题 p且q 为假 则 a 命题p和命题q都是假命题b 命题p和命题q都是真命题c 命题p和命题 非q 真值不同d 命题p和命题 非q 真值相同 答案 d 解析 p或q 为真 p且q 为假 则p q一个真一个假 故命题p和命题 非q 真值相同 3 已知p与q是两个命题 给出下列命题 只有当命题p与q同时为真时 命题 p或q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p或q 才能为假 只有当命题p与q同时为真时 命题 p且q 才能为真 只有当命题p与q同时为假时 命题 p且q 才能为假 其中真命题是 a b 和 c 和 d 和 答案 b 解析 利用 p或q 与 p且q 真假表判断 二 填空题