高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数配套课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 1函数第2课时映射与函数 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 某个qq群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏 这些同学依次编号为1 2 n 在哈哈镜中 每个同学看到象用数对 p q p q 表示 规则如下 若编号为k的同学看到的象为 p q 则编号为k 1的同学看到的象为 q r 且q p k p q r n 已知编号为1的同学看到的象为 5 6 你知道编号为5的同学看到的象是什么吗 情境引入导学 1 两个集合a与b间存在着对应关系f 而且对于a中的每一个元素x b中总有 与它对应 就称这种对应为从a到b的映射 记作 a中的元素x称为 b中的对应元素y称为x的 记作 知能自主梳理 惟一的元素y f a b 原象 象 f x y 2 在实际中 我们经常使用一种特殊的映射 通常叫做一一映射 它满足三个条件 1 a中的每一个元素在b中都有 2 a中的不同元素的象 3 b中的每一个元素都有 集合a b之间的一一映射也叫做 惟一的象与之对应 也不同 原象 一一对应 3 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念可以叙述为 设a b是两个非空数集 f是 那么映射f a b就叫做a到b的函数 在函数中 称为定义域 称为值域 a到b的一个映射 原象的集合 象的集合 1 设f a b是从集合a到集合b的映射 则下面的命题为真命题的是 a a中的每一个元素在b中必有象b b中的每一个元素在a中必有原象c b中的每一个元素在a中的原象惟一d a中的不同元素的象必定不同 答案 a 解析 由映射的定义可知 集合a中的每一个元素在b中必有象 故选a 预习效果展示 2 下列对应是从集合a到集合b的函数的是 a a r b x x 0 f x x b a z b n f a b 求平方c a z b z f a b 求算术平方根d a n b z f a b 求平方根 答案 b 解析 选项a 集合a中元素0在b中无元素和它对应 故不是函数 选项c 集合a中的负数没有算术平方根 故b中无元素和它们对应 故不是函数 选项d 集合a中的每一个元素都有两个平方根 故集合b中有两个元素和它对应 因此不是函数 答案 b 解析 x 1 y 2 x y 3 x y 1 与a中的元素 1 2 对应的b中元素为 3 1 故选b 4 给出下列四个对应 其中是映射的是 a b c d 答案 d 解析 不是从集合a到b的映射 因为集合a中的元素3在集合b中无元素与之相对应 是从集合a到b的映射 因为 符合映射的定义 不是从集合a到集合b的映射 因为集合a中的元素1在集合b中有两个元素与之相对应 且元素2在集合b中无元素与之对应 5 已知集合m 1 n 2 3 则从m到n的不同映射有 个 答案 2 6 已知映射f n n x x2 1 则10的原象是 答案 3 解析 由x2 1 10 得x 3 又 x n x 3 已知集合a 1 2 3 4 b 5 6 7 在下列a到b的四个对应关系中 能否构成a到b的映射 说明理由 映射的概念 分析 所谓映射 是指多对一 一对一的对应 且a中元素无剩余 以此来判断既准确又迅速 解析 1 3 是a到b的映射 都符合映射的定义 即a中的每一个元素在b中都有惟一元素与之对应 2 不是a到b的映射 因为a中的元素4在b中没有元素与之对应 4 不是a到b的映射 因为a中的元素3在b中有两个元素与之对应 答案 b 解析 对于选项b 集合a中的元素取x 0时 y x 2 2 在集合b中没有元素与之对应 根据映射的定义可知 选项b中的对应构不成映射 映射中的象与原象 已知映射f x y 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求 1 2 的象 2 求 1 2 的原象 已知集合a 1 2 3 k b 4 7 a4 a2 3a 且a n k n x a y b 映射f a b 使b中元素y 3x 1和a中元素x对应 求a及k的值 辨析 解此类题要注意以下三点 一是要注意象与原象的对应 二是要注意集合中的元素是确定的 无序的 互异的 三是要注意有关参数的可能取值 误解中忽视了b中元素a4与a中元素k对应 且b中元素a2 3a与a中元素3对应 分类讨论思想已知a a b c b 1 0 1 映射f a b 满足f a f b f c 求映射f a b的个数 分析 f a f b f c 都是 1 0 1中的一个值 且满足f a f b f c 因此可按f c 的取值分类讨论 解析 1 当a中三个元素都对应b中一个元素时 只有对应0 即f a f b 0 0 0 f c 时 满足题意 有1个映射 2 当a中三个元素对应b中两个元素时