高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 点 直线 平面之间的位置关系 第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 第二章 2 2 3直线与平面平行的性质 课标展示1 理解并能证明直线与平面平行的性质定理 明确定理的条件 2 能利用性质定理解决有关的平行问题 温故知新旧知再现1 线面平行 面面平行的判定定理刻画了一种关系 线线平行 线面平行 面面平行 在应用过程中体现了转化 化归的数学思想 2 a b a 则a a b a b 则 b a b a 3 正方体abcd a b c d 中 与直线ac平行的平面是 a 平面a c b 平面ad c 平面ab d 平面bc 答案 a 4 底面是平行四边形的四棱柱中有 对面互相平行 答案 3 新知导学直线与平面平行的性质定理 平行 b 平行 破疑点 1 性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法 2 若a 在平面 内找到一条直线b 使b a的作法是 经过已知直线作一个平面和已知平面相交 则交线和已知直线a平行 此交线就是要找的直线b 拓展 解决线面平行问题的策略解决证明问题的策略是由求证想判定 由已知想性质 总是对 判定 和 性质 进行转化 最终就能统一起来 即找到了证明思路 如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行 那么在解决过程中 一定会用到线面平行的性质定理 在应用性质定理时 关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交 所得交线不仅起到与已知直线平行的作用 而且起到已知平面内任一条直线与已知直线位置关系的判定作用 即在已知平面内所有与交线平行的直线都与已知直线平行 所有与交线相交的直线都与已知直线异面 直线与平面平行的性质定理与判定定理经常交替使用 这反映了线面平行 线线平行间的相互转化 也是将平面几何与立体几何联系起来的桥梁 自我检测1 如果直线a 平面 b 那么a与b的关系是 a 相交b 不相交c 平行d 异面 答案 b 2 直线a 平面 内有n条直线交于一点 则这n条直线中与直线a平行的直线有 a 0条b 1条c 0或1条d 无数条 答案 c 3 如图所示 已知ab 平面 ac bd 且ac bd与 分别相交于点c d 求证 ac bd 分析 利用线面平行的性质定理证明ab cd 从而得四边形abcd是平行四边形 证明 如右图所示 连接cd ac bd ac与bd确定一个平面 又 ab ab cd ab cd 四边形abdc是平行四边形 ac bd 规律总结 利用线面平行的性质定理解题的步骤 确定 或寻找 一条直线平行于一个平面 确定 或寻找 过这条直线且与已知平面相交的平面 确定交线 由定理得出结论 分析 由题目可获取以下主要信息 已知两个平面相交 一条直线与这两个平面都平行 解答本题可先用线面平行的性质 转化为线线平行 再利用平行公理证明 对线面平行性质定理的理解 典例探究 解析 已知直线a l 平面 满足 l a a 求证 a l 证明 如图所示 过a作平面 交平面 于b a a b 同样过a作平面 交平面 于c a a c 则b c 又 b c b 又 b l b l 又 a b a l 规律总结 利用线面平行性质定理解题的步骤 过正方体ac1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 求证 bb1 ee1 分析 本题是考查线面平行的判定定理和性质定理的应用 同时考查了同学们的空间想象能力 综合推理能力等 证明 如图所示 cc1 bb1 cc1 平面bee1b1 直线和平面平行的判定定理 又 平面cee1c1过cc1且交平面bee1b1于ee1 cc1 ee1 直线和平面平行的性质定理 由于cc1 bb1 bb1 ee1 平行公理 规律总结 本题应用了两个定理和一个公理 是对所学知识的一个初步综合 利用线面平行的判定定理和性质定理 完成了平面问题和空间问题的相互转化 直线与平行性质定理的应用 分析 直观上可估计直线l平行于平面pac 再结合两中点 以及线面平行的判定及性质进行证明 解析 直线l 平面pac 证明如下 因为e f分别是pa pc的中点 所以ef ac 又ef 平面abc 且ac 平面abc 所以ef 平面abc 而ef 平面bef 且平面bef 平面abc l 所以ef l 因为l 平面pac ef 平面pac 所以l 平面pac 如图所示的直三棱柱abc a1b1c1中 如何作出过点a1 b c1的平面与平面abc的交线 并说明理由 分析 本题是一个操作性很强的题目 具有一定的实际意义 要作两平面的交线 只需两平面的两个公共点 而题目中只有一个公共点b 所以要利用线面平行的性质定理作出来 然后证明 解析 在平面abc中 过点b作直线l 使l ac 则l即为平面ba1c1与平面abc的交线 证明如下 在三棱柱abc a1b1c1中 a1c1 ac ac 平面abc a1c1 平面abc a1c1 平面abc 又a1c1 平面a1bc1 平面a1bc1 平面abc l a1c1 l 又 直线l过点b 且l 平面abc 根据线面平行的性质定理 l即为所求 分析 本题的条件中并未给出任何平行的线线 线面或面面 要证两直线平行 故需利用条件中的中点的性质 即三角形的中位线与底边平行 得到线面平行 再由线面平行的性质 得到线线平行 线面平行的性质定理与判定定理的综合应用 证明 连接ac 设ac bd o 连接mo 四边形abcd为平行四边形 o是ac的中点 又m是pc的中点 mo pa 又mo 平面bdm pa 平面bdm pa 平面bdm 又 平面bdm 平面pah gh pa 平面pah pa gh 规律总结 线面平行的性质定理与判定定理的应用方法 1 线线平行与线面平行的相互转化 如图所示 四面体a bcd被一平面所截 截面efgh是一个矩形 1 求证 cd 平面efgh 2 求异面直线ab cd所成的角 解析 1 证明 截面efgh是一个矩形 ef gh 又ef 平面bcd gh 平面bcd ef 平面bcd 而ef 平面acd 平面acd 平面bcd cd ef cd cd 平面efgh 2 由 1 知cd ef 同理ab fg efg为异面直线ab cd所成的角 efg 90 ab cd所成的角为90 误区警示易错点将平面几何中的结论直接应用到立体几何中 错因分析 错误的原因是在立体几何的证明中盲目地套用平面几何中的定理 立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题 如图 直线a 平面 点a在 另一侧 点b c d a 线段ab ac ad分别交 于点e f g 若bd 4 cf 4 af 5 则eg 1 如图 在三棱锥s abc中 e f分别是sb sc上的点 且ef 平面abc 则 a ef与bc相交b ef bcc ef与bc异面d 以上均有可能 答案 b 2 若ab bc cd是不在同一平面内的三条线段 则过它们中点的平面和直线ac的位置关系是 a 平行b 相交c ac在此平面内d 平行或相交 答案 a 解析 利用中位线性质定理得线线平行 进而得直线与平面平行 3 已知平面 平面 a 平面 平面 b 平面 平面 c 若a b 则c与a b的位置关系是 a c与a b都是异面b c与a b都相交c c至少与a b中的一条相交d c与a b都平行 答案 d 解析 由线面平行的判定及其性质定理易得c a c b 4 对于直线m n和平面 下面叙述正确的是 a 如果m n m n是异面直线 那么n b 如果m n与 相交 那么m n是异面直线c 如果m n m n共面 那么m nd 如果m n m n共面 那么m n 答案 c 5 已知异面直线l m 且l 平面 m 平面 l 平面 n 则直线m n的位置关系是 答案 相交 解析 由于l 平面 l 平面 n 则l n 又直线l m异