高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课件 新人教A版必修31.ppt

高中数学 必修3 人教a版 3 3 2均匀随机数的产生 学习目标 1 了解随机数的意义 2 会用模拟方法 包括计算器产生随机数进行模拟 估计概率 3 理解用模拟方法估计概率的实质 预习导引 1 均匀随机数的产生 1 计算器上产生 0 1 的均匀随机数的函数是 函数 2 excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数的函数为 2 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 1 试验模拟的方法 制作两个转盘模型 进行模拟试验 并统计试验结果 2 计算机模拟的方法 用excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数进行模拟 注意操作步骤 rand rand 3 a b 上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数x rand 然后利用伸缩和平移交换 x 就可以得到 a b 内的均匀随机数 试验的结果是 a b 上的任何一个实数 并且任何一个实数都是等可能的 x1 b a a 要点一用随机模拟法估计长度型几何概型的概率例1取一根长度为5m的绳子 拉直后在任意位置剪断 用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2m的概率有多大 解设剪得两段的长都不小于2m为事件a 法一步骤是 1 利用计算器或计算机产生n个0 1之间的均匀随机数 x rand 2 作伸缩变换 y x 5 0 转化为 0 5 上的均匀随机数 3 统计出 2 3 内均匀随机数的个数m 法二步骤是 1 做一个带有指针的转盘 把圆周五等分 标上刻度 0 5 这里5和0重合 2 固定指针转动转盘 或固定转盘旋转指针 记下指针在 2 3 内 表示剪断绳子位置在 2 3 范围内 的次数m及试验总次数n 规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 解法2用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时 费力 试验次数不可能很大 解法1用计算机产生随机数 可以产生大量的随机数 又可以自动统计试验的结果 同时可以在短时间内多次重复试验 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识 跟踪演练1在区间 0 3 内任取一个实数 求该实数大于2的概率 解 1 利用计算器或计算机产生n个0 1之间的均匀随机数 x rand 2 作伸缩变换 y x 3 0 转化为 0 3 上的均匀随机数 3 统计出 2 3 内均匀随机数的个数m 要点二用模拟法估计面积型的几何概率例2利用随机模拟方法计算如图中阴影部分 曲线y 2x与x轴 x 1围成的部分 的面积 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 经过平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 2 得到一组 1 1 上的均匀随机数和一组 0 2 上的均匀随机数 3 统计试验总次数n和落在阴影内的点数n1 满足b 2a的点 a b 数 规律方法解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得概率 然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值 跟踪演练2利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆的面积 如图 并估计 的近似值 解 1 利用计算机产生两组 0 1 上的均匀随机数 a1 rand b1 rand 2 经过平移和伸缩变换 a a1 0 5 2 b b1 0 5 2 得到两组 1 1 上的均匀随机数 要点三会面问题例3假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去上班的时间在早上7 00 8 00之间 如果把 你父亲在离开家之前能得到报纸 称为事件a 则事件a的概率是多少 解法一 随机模拟的方法 做两个只带有分针的圆盘 标上时间 分别旋转两个圆盘 记下父亲在离家前能得到报纸的次数 法二用计算机产生随机数模拟试验 x是0 1之间的均匀随机数 y也是0 1之间的均匀随机数 如果y 7 x 6 5 即y x 0 5 那么父亲在离开家前能得到报纸 在计算机上做m次试验 查一下y x 0 5的y的个数 如果为n 则所求概率为n m 规律方法用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 解法1用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时费力 试验次数不可能很大 解法2用计算机产生随机数 可以产生大量的随机数 又可以自动统计试验的结果 同时可以在短时间内多次重复试验 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识 跟踪演练3从甲地到乙地有一班车在9 30到10 00到达 若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9 45到10 15出发的汽车到丙地去 问他能赶上车的概率是多少 解记事件a 能赶上车 1 利用计算机或计算器产生两组 0 1 上的均匀随机数 x1 rand y1 rand 2 经过平移和伸缩变换 x x1 0 5 9 5 y y1 0 5 9 75 得到一组 9 5 10 一组 9 75 10 25 上的均匀随机数 3 统计试验总次数n及赶上车的次数n1 满足x y的点 x y 数 1 用均匀随机数进行随机模拟 可以解决 a 只能求几何概型的概率 不能解决其他问题b 不仅能求几何概型的概率 还能计算图形的面积c 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积d 最适合估计古典概型的概率答案c解析很明显用均匀随机数进行随机模拟 不但能估计几何概型的概率 还能估计图形的面积 但得到的是近似值 不是精确值 用均匀随机数进行随机模拟 不适合估计古典概型的概率 2 2013 南宁高一检测 用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m 其实际概率的大小为n 则 a m nb m nc m nd m是n的近似值答案d解析随机摸拟法求其概率 只是对概率的估计 a 0b 2c 4d 5答案c 4 在线段ab上任取三个点x1 x2 x3 则x2位于x1与x3之间的概率是 答案b 5 2013 福建高考 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数a 则事件 3a 1 0 的概率为 1