高中数学 4.1.1 圆的标准方程课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 圆的方程 第四章 4 1圆的方程 第四章 4 1 1圆的标准方程 课标展示1 明确圆的基本要素 能用定义推导圆的标准方程 2 会求圆的标准方程 能够判断点与圆的位置关系 温故知新旧知再现1 圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 其中定点是圆心 定长是半径长 2 确定圆的基本条件 1 已知 和 可以确定一个圆 确定圆的位置 确定圆的大小 2 过不在同一条直线上的 个点可确定一个圆 其中由这三点确定的三角形的 心即为该圆的圆心 圆心到三点中任一点的距离即为圆的 3 平面内两点间的距离公式 a x1 y1 b x2 y2 则 ab 圆心 半径长 圆心 半径长 三 外 半径长 新知导学1 圆 圆心 半径 x a 2 y b 2 r2 坐标 圆c 自我检测1 圆x2 y2 1的圆心为 a 0 0 b 1 1 c 0 1 d 不存在 答案 a 答案 b 3 圆c x 1 2 y 2 2 4 点p x0 y0 在圆c内部 且d x0 1 2 y0 2 2 则有 a d 2b d4d d 4 答案 d 分析 各小题全部给出了圆的圆心坐标 要求圆的标准方程 需求出 或已知 圆的半径 再写出圆的标准方程 求圆的标准方程 典例探究 规律总结 对于圆的标准方程的几点认识 1 我们要准确记忆方程的形式 2 从方程上看要确定圆的标准方程需要两个条件 包含三个代数量 圆的圆心坐标和圆的半径长 反之如果已知圆的标准方程也能直接得到圆的圆心坐标和半径 3 求解圆的标准方程时 一般先求出圆心和半径 再写方程 特别提醒 圆的标准方程中等号的右侧是半径的平方 判断点与圆的位置关系 规律总结 点与圆的位置关系的判断方法 1 几何法 利用圆心到该点的距离d与圆的半径r比较 2 代数法 直接利用下面的不等式判定 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆上 x0 a 2 y0 b 2 r2 点在圆内 写出圆心为 3 4 半径为5的圆的方程 并判定点a 0 0 b 1 3 与该圆的位置关系 分析 由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来确定此点与圆的位置关系 也可先求出圆的方程 从数的角度作判断 解析 该圆的方程为 x 3 2 y 4 2 25 把a b两点的坐标分别代入圆的方程 0 3 2 0 4 2 25 1 3 2 3 4 2 5 25 a点在圆上 b点在圆内 规律总结 解答这种类型的题目可以从形的角度 比较圆的半径与圆心到定点的距离的大小 从而作出判断 还可以从数的角度 将定点的坐标代入圆的方程左边 再与右边的值比较作出判断 两种方法体现了几何与代数相互转化的数学思想 圆的标准方程的综合应用 规律总结 求圆的标准方程有以下两种方法 1 待定系数法 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 必须具备三个独立条件 才能求出一个圆的标准方程 用待定系数法求圆的方程 即列出关于a b r的方程组 解方程组求a b r 一般步骤如下 设出所求的圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 解方程组时 求出a b r的值 并把它们代入所设的方程中 就得到所求圆的标准方程 1 2013 2014 吉安高二检测 圆心为 1 1 且与直线x y 4相切的圆的方程是 a x 1 2 y 1 2 2b x 1 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 4 答案 a 2 求经过两点a 1 4 b 3 2 且圆心在y轴上的圆的方程 规律总结 求圆的标准方程就是求圆心坐标和圆的半径 解法1是先设出圆的标准方程 而后用待定系数法求出圆心坐标和圆半径 解法2抓住圆的性质及题目的特点 求出线段ab的垂直平分线方程并与y轴的方程联立组成方程组 先求出了圆心的坐标 而后求出圆的半径 错解 由圆的标准方程知圆心为 2 3 半径长为b 错因分析 在圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 中 此圆的圆心为 a b 半径长为r 此题错解是因为没有准确把握圆的标准方程的结构形式 正解 由圆的标准方程知圆心为 2 3 半径长为 b 2013 2014 湛江高一检测 已知a 0 5 b 0 1 则以线段ab为直径的圆的方程是 a x 3 2 y2 2b x2 y 3 2 4c x 3 2 y2 4d x 3 2 y2 2 答案 b 1 方程 x a 2 y b 2 0表示的图形是 a 以 a b 为圆心的圆b 以 a b 为圆心的圆c 点 a b d 点 a b 答案 c 答案 c 答案 d 4 圆x2 y2 1的圆心到直线3x 4y 25 0的距离是 a 5b 3c 4d 2 答案 a 答案 1 x2 y2 4 2 x2 y 2 2 9 3 x 1 2 y 2 2 5 4 x 3 2 y 4 2 25 5 x 2 2 y 3 2 9 6 x 5 2 y 4 2 25 6 求经过a 6 5 b 0 1 两点 并且圆心c在直线l 3x 10y 9 0上的圆的标准方程 规律总结 1 在方法1中 解方程组时 要注意运算的技巧性