高中数学 第2章 §2 2.3 映射优质课件 北师大版必修1.ppt

2 3映射 日常生活中存在着丰富的对应关系 通过丰富的实例 理解映射的概念 重点 了解像与原像的概念 正确理解映射与函数的关系 难点 1 集合 全班同学 集合 全班同学的姓 对应关系是 集合 中的每一个同学在集合 中都有一个属于自己的姓 2 中国 美国 英国 日本 北京 东京 华盛顿 伦敦 对应关系是 对于集合 中的每一个国家 在集合 中都有一个首都与它对应 思考 并分析下面给出的对应关系 它们有什么共同特点 设集合 0 1 集合 对应关系是 集合 中的每一个数 在集合 中都有其对应的平方数 三个对应关系的共同特点 第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素 对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的 映射的概念 两个非空集合 与 间存在着对应关系f 而且对于 中的每一个元素x 中总有唯一的一个元素y与它对应 就称这种对应为从 到 的映射 记作f a b 中的元素x称为原像 中的对应元素y称为x的像 记作 思考交流1 函数与映射有什么区别与联系 1 映射与函数都是特殊的对应 2 集合中的元素类型有区别 函数是一种特殊的映射 是非空数集到非空数集的对应 映射是建立在两个任意非空集合上的对应 2 请举出几个映射的例子 3 3 2 2 1 1 9 4 1 a b 求平方 123456 123 a b 乘以2 9 4 1 3 3 2 2 1 1 不是映射 a b 求平方根 判断下面的对应是否为映射 41220 012345 不是映射 a b 乘以4 映射f a b 可理解为以下四点 1 a中每一个元素在b中都有唯一的像与之对应 2 对a中不同的元素 在b中可以有相同的像 3 允许b中元素没有原像 4 a中元素与b中元素的对应关系 可以是 一对一 多对一 但不能一对多 在实际中 我们经常使用一种特殊的映射 通常叫作一一映射 它满足 1 a中每一个元素在b中都有唯一的像与之对应 2 a中不同元素的像也不同 3 b中的每一个元素都有原像 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念可以叙述为 设a b是两个非空数集 f是a到b的一个映射 那么映射f a b就叫作a到b的函数 在函数中 原像的集合称为定义域 像的集合称为值域 说明 在研究实际问题的过程中 人们通常通过编号等方式 如风 海浪 地震等的级别 把一般映射数字化 使之成为函数 因为一旦表示为函数 那么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了 1 若f a b是一个映射 下列说法正确的有 1 a中的任一元素在b中必须有像且唯一 2 a中的多个元素可以在b中有相同的像 3 b中的多个元素可以在a中有相同的原像 4 像的集合就是集合b a 1个b 2个c 3个d 4个 b 2 已知集合a r b r 若f x 2x 1是从集合a到b的一个映射 则b中的元素3对应a中的元素为 a 1b 1c 2d 3解析 由题意 得2x 1 3 解得x 2 则b中的元素3对应a中的元素为2 c 3 判断下列对应是否为映射 是 是 不是 5 点 x y 在映射f下的像是 2x y 2x y 则点 在映射f下的像为 点 4 6 在映射f下的原像为 1 7 2 5 1 4 设集合m 0 1 集合n a b c 从m到n的映射共有 a 6个b 7个c 8个d 9个 d 6 把下列两个集合间的对应关系用映射符号 如 f a b 表示 其中 哪些是一一映射 哪些是函数 1 a 你们班的同学 b 体重 f 每个同学对应自己的体重 2 m 1 2 3 4 n 2 4 6 8 f n 2m n n m m 3 x r y 非负