高中数学 第2章 2.1 圆的标准方程优质课件 北师大版必修2.ppt

2圆与圆的方程2 1圆的标准方程 1 两点间距离公式已知p1 x1 y1 p2 x2 y2 则 要化为一般式 x y p0 x0 y0 o s r q d 2 点到直线的距离公式 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 生活掠影 定点 定长 圆心 半径 r c 初中学习的圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 在平面直角坐标系中 怎么用坐标的方法刻画圆呢 1 掌握圆的标准方程 能根据圆心 半径写出圆的标准方程 重点 2 会用待定系数法求圆的标准方程 难点 思考1 直线可以用一个方程来表示 圆是否也可以用一个方程来表示 你能推导出圆心为a a b 半径为r的圆的方程吗 探究点圆的标准方程 a m r x o y x y a b 设点m x y 为圆a上任一点 ma r 则 p m ma r 圆上所有点的集合 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 x y的系数相同 思考2 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2中有几个待确定的量 要求它们需几个独立的条件 提示 三个待确定的量a b r 要求它们需三个独立的条件 例1 求以c 4 6 为圆心 半径等于3的圆的方程 解 将圆心c 4 6 半径等于3代入圆的标准方程 可得所求圆的方程为 x 3 2 y 4 2 5 变式练习 写出下列各圆的方程 1 圆心在点c 3 4 半径是 x 8 2 y 3 2 25 2 经过点p 5 1 圆心在点c 8 3 解 根据已知条件 圆心c a b 是m1m2的中点 那么它的坐标为 例2 已知两点m1 4 9 和m2 6 3 求以m1m2为直径的圆的方程 所求圆的方程为 圆的半径为 温馨提示 中点坐标 a x1 y1 b x2 y2 的中点坐标为 例3 的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 分析 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆 三角形有唯一的外接圆 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所以它们的坐标都满足方程 解 设圆方程为 则 所以 得 所以 所求圆的方程为 y 8 变式练习 已知圆心为c的圆经过点a 1 1 b 2 2 且圆心c在直线l x y 1 0上 求圆心为c的圆的标准方程 解 因为a 1 1 b 2 2 所以ab的中点 所以ab的垂直平分线的方程为 即 由 得 所以c 3 2 所以所求圆的标准方程为 x y o 提升总结 待定系数法求圆的方程的步骤 1 根据题意 设所求的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 根据已知条件 建立关于a b r的方程组 3 解方程组 求出a b r的值 并把它们代入所设的方程中去 就得到所求圆的方程 探究点2点与圆的位置关系 思考1 点与圆的位置关系有几种 提示 三种 分别为点在圆内 点在圆上和点在圆外三种情形 思考2 在直角坐标系中 已知点m x0 y0 和圆c 如何判断点m在圆外 圆上 圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点m在圆c内 提示 解 由p1p2为直径可知圆心的坐标为 4 6 半径为 所以圆方程为 x 4 2 y 6 2 5 把m q两点坐标代入圆的方程 6 4 2 3 6 2 13 5 8 4 2 1 6 2 41 5所以m q两点均在圆外 例4 已知两点p1 3 8 和p2 5 4 求以p1p2为直径的圆的方程 并判断m 6 3 q 8 1 是在圆上 圆外还是圆内 圆心 2 4 半径 1 求下列圆的圆心与半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 2 你能快速说出下列圆的标准方程吗 1 圆心c 3 4 半径为5 2 圆心c 2 1 半径为3 3 点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 则a的取值范围是 a 1 a 1b 0 a 1c a 1或a 1d a 1 解析 由于点 1 1 在圆 x a 2 y a 2 4的内部 所以 1 a 2 1 a 2 4 a2 1 所以 1 a 1 a 5 写出下列各圆的方程 经过点p 5 1 圆心为点c 6 2 过a 2 5 b 0 1 点 且以为直径的圆 答案 1 2 6 写出圆心为a 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点m 5 7 n 0 1 是否在这个圆上 点m在圆上 点n在圆内 7 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的标准方程 解 设圆的标准方程为 x a y b r 根据已知条件可得 1 a 1 b r 1 a 1 b r a b 2 0 联立 解得a 1 b 1 r 2 所以所求圆的标准方程为 x 1 y 1 4 1 圆的方程的推导步骤