高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入本章归纳总结课件 新人教B版选修12.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修1 11 2 数系的扩充与复数的引入 第三章 章末归纳总结 第三章 知识结构 学后反思 专题探究 本章在小学 初中和高中所学知识的基础上 介绍复数的概念 复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容 本章共分两大节 第一大节是 数系的扩充与复数的概念 第二大节是 复数的运算 在第一大节中 首先简要地展示了数系的扩充过程 回顾了数的发展 并指出当数集扩充到实数集时 由于负数不能开平方 因而大量代数方程无法求解 于是就产生了要开拓新数集的要求 从而自然地引入虚数i 复数由此而产生 接着 介绍了复数的有关概念和复数的几何表示 主要涉及的概念有 复数 虚数 纯虚数 共轭复数 实部 虚部 复数相等 复数的模等 在第二大节中 介绍了复数代数形式的加 减 乘 除的运算法则 同时指出了复数加法 减法的几何意义 复平面上两点间的距离公式 沟通了 数与形 之间的联系 提供了用 形 来帮助处理 数 和用 数 来帮助处理 形 的工具 本章有两条主线 一条主线是以复数代数形式来表示复数的概念 规定了加 乘两种运算法则 然后把减 除法分别定义为加 乘法的逆运算来推导出其运算法则 利用复数的四则运算 可把复数代数形式a bi看成由a和bi两个非同类项组成 这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误 于是复数就与多项式 方程联系起来 从而能帮助解决一些多项式中的因式分解 解方程等数学问题 另一条主线是用复平面上的点或向量来描述复数 由此引出了复数运算的几何意义 使复数在平面几何 解析几何中得到广泛应用 这两条主线在教材中是交替安排的 这样能加强学生的 形与数 结合的观念 使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形 看到几何图形就能联想到对应的复数 有利于学生深入理解复数概念 开阔学生的思路 培养和提高用 数形结合 观点来处理问题的能力 专题一复数的有关概念 复数的分类 共轭复数 专题二复数的运算 复数的乘法 解析 z i 2 3i 3 2i 复数z对应的点 3 2 在第一象限 答案 a 复数的除法 专题三数学思想方法 转化与化归思想 点评 转化与化归思想在复数这一章中的应用尤为明显 如在学习复数的概念时 应首先学会将 复数问题实数化 来判断两个复数是否相等 判断复数的类型等 关于复数模的计算问题可以转化为复平面上两点间的距离问题 在复数的运算中这一思想用得也特别多 尤其是在复数除法运算中 把分母实数化是基本运算原则 数形结合思想 点评 数形结合 不仅是一种重要的解题方法 也是一种重要的思想方法 本章中有关复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模
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