高中数学 4.2 第2课时复数的乘法与除法课件 北师大版选修12.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 2 数系的扩充与复数的引入 第四章 2复数的四则运算 第四章 第2课时复数的乘法与除法 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 理解共轭复数的概念 重点 复数的乘除运算及共轭复数的概念 难点 复数的除法运算 思维导航1 两个实数的积 商是一个实数 那么两个复数的积 商是怎样的 怎样规定两个复数的乘 除运算 才能使在复数集中的乘法 除法与原实数集中的有关规定相容 复数的加减运算把i看作一个字母 相当于多项式的合并同类项 那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢 复数代数形式的乘法 新知导学1 复数的乘法 乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的 运算过程中把 看作一个字母 但必须在所得的结果中把i2换成 并且把实部与虚部分别 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 a bi c di ac bci adi bdi2 a b c d r i 1 合并 ac bd ad bc i 2 复数乘法的运算律对于任意z1 z2 z3 c 有在复数范围内 完全平方公式 平方差公式等仍然成立 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立 须特别注意 z 2 z2 z为虚数 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 i 1 i1 牛刀小试1 2014 新课标 理 2 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2 a 5b 5c 4 id 4 i 答案 a 解析 z1 2 i z1与z2关于虚轴对称 z2 2 i z1z2 1 4 5 故选a 2设a r 且 a i 2i为正实数 则a a 2b 1c 0d 1 答案 d 分析 利用复数乘法法则得到代数形式 进而由复数的分类解决 点评 解决本题的关键是将 a i 2i化简为 2a a2 1 i后 利用虚部为零 实部大于零两个条件列方程组求解即可 共轭复数 相等 互为相反数 相等 实数 虚数 实轴 4 若x 2 yi和3x i互为共轭复数 则实数x 实数y 答案 1 1 思维导航2 由共轭复数的定义和复数乘法的运算知 一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数 在实数运算中 当分母是无理式时 我们进行过分母有理化的运算 那么在复数除法运算中 可不可以定义除法是乘法的逆运算 然后进行分母实数化 即乘以分母的共轭复数 呢 复数的除法 分母实数化 必要不充分 答案 d 答案 a 答案 i i 解析 本题考查了复数的乘法运算 2 i 3 i 6 5i i2 5 5i 选c 答案 c 复数的乘法与乘方 方法规律总结 1 复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行 最后将i2 1代入合并 同类项 即可 2014 山东文 1 已知a b r i是虚数单位 若a i 2 bi 则 a bi 2 a 3 4ib 3 4ic 4 3id 4 3i 答案 a 解析 本题考查复数的相等的充要条件及复数的乘法运算 a i 2 bi a b r a 2 b 1 故 a bi 2 2 i 2 4 1 4i 3 4i 分析 复数为纯虚数 须先将复数写成代数形式 因此必须先分母实数化 再化简 复数的除法 答案 c 方法规律总结 除数是虚数的复数的除法是将分子 分母同乘以分母的共轭复数 再按复数的乘法进行运算 最后化简 答案 a 分析 通过运算把复数写成a bi a b r的形式 则其共轭复数为a bi 共轭复数 答案 c 方法规律总结 1 由比较复杂的复数运算给出的复数 求其共轭复数 可先按复数的四则运算法则进行运算 将复数写成代数形式 再写出其共轭复数 2 注意共轭复数的简单性质的运用 答案 a 解题思路探究 第一步 审题 一审条件 找解题信息 已知z2 8 6i 可设z a bi a b r 求出a b 也可看能否整体代入 二审结论确定解题目标 求此表达式的值 若已知z可代入利用复数的四则运算求解 也可观察表达式的特点 看能否适当变形 将条件代入先化简 第二步 建立联系确定解题步骤 考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形 将条件整体代入初步化简 再设z a bi a b r 求出a b 再代入化简 第三步 规范解答 方法规律总结 1 差异分析的意识在解题时 要善于分析条件与结论之间的差异 通过差异分析构建二者之间的联系 努力促使二者向统一的方向转化 往往能够使问题获得简捷的解决 2 化繁