高中数学 第一章 计数原理章末归纳总结课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 计数原理 第一章 章末归纳总结 第一章 1 两个计数原理运用两个计数原理解题的关键在于正确区分 分类 与 分步 分类就是能 一步到位 任何一类中任何一种方法都能完成这件事情 而分步则只能 局部到位 任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情 只能完成事件的某一部分 只有当各步全部完成时 这件事情才完成 2 排列与组合 1 排列与组合的定义 3 排列组合应用题的解题策略 特殊元素 特殊位置优先安排的策略 合理分类与准确分步的策略 正难则反 等价转化的策略 相邻问题捆绑法 不相邻问题插空法的策略 元素定序 先排后除的策略 排列 组合混合题先选后排策略 复杂问题构造模型策略 1 正确区分 分类 与 分步 恰当地进行分类 使分类后不重 不漏 2 正确区分是组合问题还是排列问题 要把 定序 和 有序 区分开来 3 正确区分分堆问题和分配问题 1 将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等 则不同的分配方法种数为 a 96b 114c 128d 136 答案 b 2 2012 浙江理 6 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 a 60种b 63种c 65种d 66种 答案 d 点评 分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛 3 在 x2 x 1 x 1 5的展开式中 含x4项的系数是 a 25b 5c 5d 25 答案 b 4 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽 其中的 中国印 由四个色块构成 可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来 如同架桥 如果用三条线段将这四个色块连接起来 不同的连接方法的种数共有 a 8种b 12种c 16种d 20种 答案 c 5 2014 齐鲁名校联考 某校开设了9门课程供学生选修 学校规定每位学生选修4门 其中a b c3门课程由于上课时间相同 所以每位学生至多选修1门 则不同的选修方案共有 a 15种b 60种c 75种d 100种 答案 c 答案 15 7 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有 种 用数字作答 答案 36 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别在于 前者 分类加法计数原理每次得到的是最后结果 后者 分步乘法计数原理每次得到的是中间结果 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 答案 c 分析 所取3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 则解题的突破口应是3张卡片中含红色卡片的张数 故按红色卡片的张数分类 当含1张红色卡片时 需从其余的12张卡片中取2张 当不含红色卡片时 需从其余的12张卡片中取3张 这时有可能3张卡片同色 故可用间接法求解 3张同色时 可以同为黄色 也可以同为蓝色或绿色 点评 解题时要注意直接求解与间接求解相结合 做到不漏不重 答案 42 解析 解法1 第一块田有3种种法 对于它的每一种种法 第二块田都有2种种法 用a b c表示三种作物 若第一块田种植a作物 第二块田种植b作物 则种植情况如下表 由表可知 所有不同的种值方法共有3 2 7 42种 解法2 三种作物种植在5块实验田里 按每种作物种植实验田的块数分类 可分为两类 第一类 其中一种作物种植3块实验田 另两种作物各种植1块实验田 有不同种法2c 6种 第二类 有两种作物各种植2块实验田 另一种作物种植1块实验田 先从三种作物中选出1种 种植在其中的1块实验田里 不妨设3种作物分别为a b c 选出的作物为c 则将c种植在第1块和第5块的方法数相同 将c种植在第2块与第4块的方法数相同 排列与组合的主要区别就是有序和无序 元素顺序不同结果不同的为排列 元素顺序不同 结果相同的为组合 排列 组合应用题 答案 d 排列组合与几何问题结合命题 解答时要特别注意对相邻的点 线 平面区域的限制条件如何化归为排列 组合的有关模型 实现实际问题向数学问题的转化 注意避免重复计数和遗漏的错误 几何问题 答案 b 与二项式定理有关的题目 重点抓好通项公式 二项式系数的性质和赋值法的应用 二项式定理及其应用 解析 令x 1 得a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 26 64 令x 1 得a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 4 6 4096 两式相加