中考数学总复习 第四章 第2讲 第1课时 三角形提能训练课件（含中考真题）.ppt

第2讲三角形 第1课时 三角形 1 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 2 掌握三角形中位线的性质 3 了解全等三角形的概念 掌握两个三角形全等的条件 考点1 三角形及其边角关系 1 边与边的关系 大于 小于 三角形任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 2 角与角的关系 180 360 等于 1 三角形的内角和等于 外角和等于 2 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角和 3 三角形中的重要线段 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高 三角形的中位线 1 三角形的中位线 连接三角形两边 的线段 2 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的 中点 一半 考点2 三角形的分类 1 按角的关系分类 直角三角形三角形斜三角形2 按边的关系分类 不等边三角形三角形等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 锐角三角形钝角三角形 考点3 三角形全等的判定与性质 1 全等三角形 能完全重合的两个三角形 2 三角形全等的判定方法 1 sss 三边对应相等的两个三角形全等 2 sas 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 3 asa 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 4 aas 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形 全等 夹角 夹边 一条直角边 5 hl 斜边和 对应相等的两个直角三角形全等 3 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高线 相等 相等 相等 相等 3 全等三角形的周长 面积 学有奇招 1 利用全等三角形解答有关问题的证明思路是 根据已知条件 得到全等三角形 再得到线段关系或角的关系 其中判断线段关系分为数量关系和位置关系 2 三角形全等口诀 全等判定三条件 总得有边方实现 已知元素图上标 边角关系清晰见 三边对等最易找 两边一角需夹角 两角一边任意边 角角边或角边角 三角抑或边边角 不能全等莫推导 1 如图4 2 1 abc abd 且 abc的周长为12 若ac 4 ab 5 则bd 图4 2 1 图4 2 2 2 如图4 2 2 点b e c f在一条直线上 ab de be cf 请添加一个条件 使 abc def 写出一个即可 11或13 3 等腰三角形的两边长是3和5 它的周长是 3 ed ba或 a d或 acb f 或ac df 4 如图4 2 3 在 abc中 ab ac a 40 bd为 abc的平分线 则 bdc为 c a 55 b 65 c 75 d 85 图4 2 3 图4 2 4 5 如图4 2 4 abc是等边三角形 p是 abc的平分线bd上的一点 pe ab于点e 线段bp的垂直平分线交bc 于点f 垂足为点q 若bf 2 则pe的长为 c a 2 b 2 c d 3 三角形有关边 面积的计算例题 2013年江苏南通 有3cm 6cm 8cm 9cm的四条线段 任选其中的三条线段组成一个三角形 则最多能组成 三角形的个数为 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 根据三角形三边关系定理可知 能组成的三角形的情况是 3cm 6cm 8cm 3cm 8cm 9cm 6cm 8cm 9cm三种情况 故选c 答案 c 试题精选 1 2013年湖南长沙 如果一个三角形两边的长分别是2和 4 则第三边长可能是 b a 2 b 4 c 6 d 8 名师点评 三角形三边关系主要体现在 一是判断三边能否构成三角形 二是已知三角形两边的长 确定第三边的取值范围 三是证明线段间的不等关系 在计算三角形的周长时 注意不能盲目地将三边长相加起来 而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯 把不符合题意的舍去 三角形有关角的计算2 2013年湖北鄂州 一副三角板有两个直角三角形 如图 4 2 5叠放在一起 则 的度数是 a a 165 b 120 c 150 d 135 图4 2 5提示 可看成是 dpb的一外角 3 2013年四川乐山 如图4 2 6 在四边形abcd中 a 45 直线l与边ab ad分别相交于点m n 则 1 2 225 图4 2 6 解析 由三角形的外角和定理 得 1 a amn 2 a anm 又 a 45 amn anm 135 1 2 2 a 135 225 名师点评 计算角的度数 往往转化与利用三角形的内角和或外角 有时还要灵活应用多边形的内角和定理 全等三角形的性质与判定 例题 2013年湖北十堰 如图4 2 7 点d e在 abc的 边bc上 ab ac bd ce 求证 ad ae 图4 2 7 思路分析 利用等腰三角形的性质 等边对等角 及条件 借助 边角边 易证 abd ace 根据全等三角形的性质得ad ae 试题精选 4 2013年湖北仙桃 如图4 2 8 已知 abc ade ab与ed交于点m bc与ed ad分别交于点f n 请写出图中两对全等三角形 abc ade除外 并选择其中的一对加以证明 图4 2 8 解 aem acn bmf dnf abn adm 三 对任写两对即可 选择 aem acn 理由如下 ade abc ae ac e c ead cab eam can aem acn asa 选择 abn adm 理由如下 ade abc ab ad b d ban dam abn adm asa 选择 bmf dnf 理由如下 abn adm 由 可证 am an bm dn b d bfm dfn bmf dnf aas 名师点评 证明有关线段或角相等 通常证三角形全等 三角形全等的证明方法有sas asa aas sss 直角三角形还有另外一种 hl 判定方法 1 2012年广东 已知三角形两边的长分别是4和10 则 此三角形第三边的长可能是 c a 5 b 6 c 11 d 16 2 2011年广东茂名 如图4 2 9 在 abc中 d e分别 是ab ac的中点 若de 5 则bc a 6 b 8 c 10 d 12 图4 2 9 c 3 2012年广东梅州 如图4 2 10 在折纸活动中 小明制作了一张 abc纸片 点d e分别在边ab ac上 将 abc沿着de折叠压平 a与a 重合 若 a 75 则 1 2 a 图4 2 10 a 150 b 210 c 105 d 75 4 2013年广东珠海 如图4 2 11 已知 ec ac bce 图4 2 11 dca a e 求证 bc dc 证明 bce dca bce ace dca ace 即 bca dce ac ec a e bca dce asa bc dc 5 2013年广东佛山 课本指出 公认的真命题称为公理 除了公理外 其他的真命题 如推论 定理等 的正确性都需要通过推理的方法证实 如图4 2 12 1 叙述三角形全等的判定方法中的推论aas 2 证明推论aas 要求 叙述推论用文字表达 用图形中的符号表达已知 求证 并证明 证明对各步骤要注明依据 图4 2 12 解 1 一个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等 的两个三角形全等 2 已知 在 abc和 def中 a d b e bc ef 求证 abc def 证明 因为 a b c 180 d e f 180 三角形内角和定理 又 a d b e 已知 所以 c f 等式的性质 在 abc和 def中 b e 已知 bc ef 已知 c f 已证 所以 abc def asa 6 2013年广东茂名 如图4 2 13 已知 在矩形abcd中 f是bc上的一点 且af bc de af 垂足是e 连接df 求证 1 abf dea 2 df是 edc的平分线 图4 2 13 证明 1 四边形abcd是矩形 b 90 ad bc ad bc dae afb de af dea b 90 af bc af ad ab