高中数学 2.6 数列求和配套课件 新人教A版必修5.ppt

2 6 数列求和 学习目标 1 熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式 2 会用错位相减法 裂项相消法求一些简单数列的前n项 和 1 等差 等比数列的求和 1 等差数列 an 的求和公式为 2 等比数列 an 的求和公式为 2 一般数列求和的常用方法 1 裂项相消法 把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程中消 去中间项 只剩下有限项再求和 2 错位相减法 给sn a1 a2 an两边同乘一个适当的数或式子 然后把所得的等式和原等式相减 对应项相互抵消 最后得出前n项和sn 一般适应于数列 anbn 的前n项求和 其中 an 成等差数列 bn 成等比数列 3 分组求和法 把一个数列分成几个可以直接求和的数 列 4 倒序相加法 如等差数列前n项和公式的推导 b 问题探究 1 当数列 an 是一个等差数列或等比数列时 用什么方法 求和 答案 公式法 2 等差数列的求和公式是用什么方法推导出来的 等比数 列呢 答案 等差数列的求和公式是用倒序相加法推导出来的 等比数列的求和公式是用错位相减法推导出来的 题型1 公式法求和 例1 已知在等差数列 an 中 a1 1 a3 3 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 解 1 设等差数列 an 的公差d 则an a1 n 1 d 由题设 得a3 3 a1 2d 1 2d 所以d 2 an 1 n 1 2 3 2n 所以k2 2k 35 0 解得k 7或k 5 因为k n 所以k 7 变式与拓展 1 求和 22 23 24 2n 3 2n 4 4 题型2 分组法求和 例2 设 an 是公比为正数的等比数列 a1 2 a3 a2 4 1 求 an 的通项公式 2 设 bn 是首项为1 公差为2的等差数列 求数列 an bn 的前n项和sn 若一个数列是由等比数列和等差数列组成 则求和时 可先分别求和 再将各部分合并 这就是我们说的分组求和 解 1 设q为等比数列 an 的公比 则由a1 2 a3 a2 4 得2q2 2q 4 即q2 q 2 0 解得q 2或q 1 舍去 所以q 2 所以 an 的通项公式为an 2 2n 1 2n n n 变式与拓展 2 2012年广东韶关二模 已知等比数列 an 的前n项和为sn a1 1 且s1 2s2 3s3成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn an n 求数列 bn 的前n项和tn 解 1 设数列 an 的公比为q 若q 1 则s1 a1 1 2s2 4a1 4 3s3 9a1 9 但s1 3s3 10 2 2s2 与已知矛盾 故q 1 且s1 2s2 3s3成等差数列 得s1 3s3 2 2s2 题型3 裂项相消法求和 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前面剩多少项则后面也剩多少项 常见的拆项公 变式与拓展 3 2013年大纲 在等差数列 an 中 a7 4 a19 2a9 1 求 an 的通项公式 题型4错位相减法求和 例4 求和 sn 1 3x 5x2 7x3 2n 1 xn 1 x 0 解 当x 1时 sn 1 3 5 2n 1 n2 当x 1时 sn 1 3x 5x2 7x3 2n 1 xn 1 xsn x 3x2 5x3 7x4 2n 3 xn 1 2n 1 xn 变式与拓展 4 设数列 an 的前n项和为sn 2n2 bn 为等比数列 且 a1 b1 b2 a2 a1 b1 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 解 1 当n 1时 a1 s1 2 当n 2时 an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 故数列 an 的通项公式为an 4n 2 即数列 an 是首项a1 2 公差d 4的等差数列 易错分析 本题的处理易忽略已知条件an 0而导致解答错 误 因而在审题的时候要仔细认真 项和为sn 且210s30 210 1 s20 s10 0 1 求 an 的通项公式 2 求 nsn 的前n项和tn 解 1 由210s30 210 1 s20 s10 0 得210 s30 s20 s20 s10 即210 a21 a22 a30 a11 a12 a20 可得210 q10 a11 a12 a20 a11 a12 a20 方法 规律 小结 对于数列的求和问题 常用的方法有三种 如下 1 公式法 对于等差数列和等比数列的求和 可