七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课件 （新版）北师大版.ppt

3应用一元一次方程 水箱变高了 1 通过分析图形问题中的数量关系 建立方程解决问题 2 进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系 认识方程模型的重要性 3 理解形积变化中的不变量的分析 重点 4 列方程解决形积变化问题 难点 一 等体积变形的等量关系将一个底面直径是20厘米 高为9厘米的 矮胖 形圆柱形储水箱锻压成底面直径为10厘米的 瘦长 形圆柱形储水箱 高变成了多少 思考 设高变成了x厘米 1 在上述锻压的过程中 有哪些量发生了变化 哪些量没有发生变化 提示 锻压前的体积为 9 锻压后的体积为 锻压前后的体积不变 锻压前后的形状发生了变化 2 可以得到的方程是什么 提示 9 总结 水箱变高了 属于等体积问题 其等量关系为 的体积 的体积 锻压前 锻压后 二 常见的体积 面积公式v正方体 a3 v长方体 abh v圆柱 r2h v圆锥 s正方形 a2 s长方形 ab s梯形 s三角形 s圆 r2 打 或 1 长方形的长是a米 宽比长短25米 则它的周长可表示为 2a 25 米 2 6h表示底为6 高为h的三角形的面积 3 底面半径为r 高为h的圆柱的体积为 r2h 4 用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等 知识点形积变化问题 例 如图 一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm 原容器内水的高度为12cm 把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后 问容器内的水将升高多少cm 思路点拨 玻璃容器中上升部分水的体积 玻璃棒插进水中的体积 自主解答 设容器内的水将升高xcm 据题意得 102 12 22 12 x 102 12 x 解方程得 x 0 5 所以容器内的水将升高0 5cm 总结提升 解决形积变化问题的一般思路 题组 形积变化问题1 已知有大 小两种纸杯与甲 乙两桶果汁 其中小纸杯与大纸杯的容量比为2 3 甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4 5 若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个 则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯 a 64个b 100个c 144个d 22个 解析 选b 设乙桶内果汁最多可装满x个大纸杯 则甲桶内果汁最多可装满个大纸杯 由题意得 120 解得 x 100 所以乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯 2 一个长方形的周长是40cm 若将长减少8cm 宽增加2cm 长方形就变成了正方形 则正方形的边长为 a 6cmb 7cmc 8cmd 9cm 解析 选b 设正方形的边长为xcm 则长方形的长宽分别可以用x表示为 x 8 cm x 2 cm 依题意得 2 x 8 x 2 40 所以x 7 即正方形的边长为7cm 归纳整合 3 一只长方体水箱 其底面是边长为5米的正方形 箱内盛水 水深4米 现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底 水的深度将是 a 5 4米b 7米c 5 08米d 6 67米 解析 选c 设水的深度为x米 根据题意得 5 5x 5 5 4 3 3 3 解得 x 5 08 4 某正方形的边长为8cm 某长方形的宽为4cm 且与正方形面积相等 则长方形长为 cm 解析 设长方形的长是xcm 根据题意得 4x 8 8 解得 x 16 答案 16 5 要锻造直径为16厘米 高为5厘米的圆柱形毛坯 设需截取底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米 可得方程为 解析 因为直径为16厘米 高为5厘米的圆柱形毛坯的体积为5 64立方厘米 底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米的体积为36x立方厘米 根据两者的体积相等可列方程为5 64 36x 答案 5 64 36x 6 一块长 宽 高分别为4cm 3cm 2cm的长方体橡皮泥 要用它来捏一个底面半径为1 5cm的圆柱 若圆柱的高是xcm 则可列方程 解析 由题意得圆柱的体积为 1 52 x cm3 长方体的体积为 4 3 2 cm3 根据等量关系列方程得 4 3 2 1 52 x 答案 4 3 2 1 52 x 7 把一块棱长是0 5米的正方体钢坯锻压成橫截面面积是0 1平方米的长方体钢材 锻压成的钢材有多长 解析 设锻压成的钢材长x米 由题意得 0 1x 0 5 0 5 0 5 解方程得 x 1 25 答 锻压成的钢材有1 25米长 8 用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2 1的长方形和一个正方形 求长方形和正方形的面积 解析 设长方形的长为2xcm 宽为xcm 则2 x 2x 24 解得x 4 所以长方形的面积为32cm2 正方形的边长为6cm 则面积为36cm2 9 将内径为12厘米的圆柱形杯子装满水后倒入内径为30厘米 内高为3 2厘米的圆柱形容器里刚好倒满 求杯子的内高 注 内径是指内圆的直径 解析 设杯子的内高为x厘米 得 x 3 2 解得 x 20 故杯子的内高为20厘米 10 两个长方体的表面积和为200cm2 第一个长方体的表面积是第二个长方体的表面积的3倍 求这两个长方体的表面积 解析 设第二个长方体的表面积为xcm2 则第一个长方体的表面积为3xcm2 由题意 得x 3x 200 解得x 50 因此第一个长方体的表面积为3 50 150 cm2 第二个长方体的表面积为50cm2 想