高中数学 1.2 应用举例课件 新人教B版必修5.ppt

1 2应用举例 课标要求 1 掌握用正弦定理 余弦定理解任意三角形的方法 2 会利用数学建模的思想 结合三角形的知识 解决生产实践中的相关问题 核心扫描 1 应用正弦定理 余弦定理解与三角形有关的实际问题 重点 2 将实际问题转化为解三角形问题 难点 自学导引1 仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线上方时叫 目标视线在水平视线下方时叫 如右图 仰角 俯角 2 方位角和方向角从方向转到目标方向线的水平角叫 如左下图 目标a的方位角为135 方位角的范围是 0 360 从方向线到目标方向线所成的小于90 的水平角叫 如右下图 北偏东30 南偏东45 方位角 正北 顺时针 指定 方向角 3 视角观察物体的两端视线张开的 如下图 角度 坡角 坡度 试一试 如何测量虽可到达但不相通的两点的距离 提示如图所示 a b两地虽可到达 但不能相通 欲知a b两地间的距离 可另取一可到达的点c 测得ac bc的长以及 acb的大小 用余弦定理求解 想一想 测量高度有哪些基本类型 该注意怎样的问题 提示物体的顶点与底面测量点在同一直线上 物体的顶点与底面测量点不在一条直线上 该类问题要注意图形的各点是否在同一平面内 名师点睛1 解与斜三角形有关的应用题的步骤 1 准确把握题意 分清已知与所求的关系 2 结合题目中的有关术语如 坡角 仰角 视角 方位角等 画出示意图 3 将待求的问题转化到一个或几个三角形中 通过运用正弦定理 余弦定理等知识正确求解 并注意演算过程中要算法简练 算式工整 计算准确 图示清晰 4 对解得的答案进行检验 看是否与实际问题相符合 对解进行合理取舍 最后解答 2 解三角形应用题常见的两个注意问题 1 解三角形应用题中 由于具体问题中给出的数据通常均为有效近似值 故运算过程一般较为复杂 可以借助于计算器进行运算 2 如果将正弦定理 余弦定理看成是几个 方程 的话 那么解三角形应用题的实质就是把已知量按方程的思想进行处理 解题时应根据已知量与未知量 合理选择一个比较容易解的方程 从而使解题过程简洁 思路探索 属于测量两个不可到达的点之间的距离问题 规律方法测量两个不可到达的点之间的距离 一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长问题 然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题 运用正弦定理解决 思路探索 按题意画出示意图 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形中的边 角关系 运用正 余弦定理求解 规律方法对于有些与角度有关的实际问题 我们无法直接测量其角度 则需在实际问题中构造相关三角形 通过解三角形 求出相关角度 解决此类问题的关键是根据题意画出图形 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形中的边与角的关系 运用正 余弦定理求解 甲船航行的方位角为45 30 75 故甲船沿方位角为75 的方向 航行半小时即可与乙船相遇 题型三测量高度问题 例3 某人在塔的正东方沿着南偏西60 的方向前进40m以后 望见塔在东北方向 若沿途测得塔的最大仰角为30 求塔的高度 审题指导本题主要考查按题意画示意图 建立数学模型的能力 并在三角形中用正弦定理求解 解题流程 题后反思 在解三角形的实际应用问题时 要综合运用立体几何与平面几何知识 准确画出示意图 注意找出与问题有关的三角形 利用正弦定理 余弦定理求解 变式3 如右图所示 在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角为 在塔底c处测得a处的俯角为 已知铁塔bc部分的高为h 求出山高cd 方法技巧构造转化思想在实际问题的应用在对于有些与测量有关的实际问题 我们无法直接测量其高度或角度 则需要在实际问题中结合题意