高中数学 2.4.1+2 空间两点的距离公式课件 新人教B版必修2.ppt_第1页
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2 4空间直角坐标系2 4 1空间直角坐标系2 4 2空间两点的距离公式 数轴z 垂直 互相垂直 逆时针 空间直角坐标系 坐标原点 坐标平面 想一想 如何画空间直角坐标系 提示画空间直角坐标系时一般要使x轴与y轴所成的角为135 y轴与z轴所成的角画成90 以体现立体感 八 卦限 不变的 试一试 已知点p x y z 如果r为定值 那么x2 y2 z2 r2表示什么图形 例1 建立适当的坐标系 写出底边长为2 高为3的正三棱柱的各顶点的坐标 思路探索 建立适当的空间直角坐标系 然后对特殊点 可直接写出坐标 对于非特殊点 可找出它在xoy平面上的射影以确定其坐标x y 再找它在z轴上的射影以确定其坐标 解以bc的中点为原点 bc所在的直线为y轴 以射线oa所在的直线为x轴 建立空间直角坐标系 如下图 规律方法 1 题目若未给出坐标系 建立空间直角坐标系时应遵循以下原则 让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内 充分利用几何图形的对称性 2 求某点的坐标时 一般先找这一点在某一坐标平面上的射影 确定其两个坐标 再找出它在另一轴上的射影 或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号 确定第三个坐标 变式1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad 3 ab 5 aa1 4 建立适当的直角坐标系 写出此长方体各顶点的坐标 由b1在xoy平面内的射影为b 3 5 0 b1的横坐标为3 纵坐标为5 b1在z轴上的射影为d1 0 0 4 b1的竖坐标为4 b1 3 5 4 题型二求对称点的坐标 例2 求点a 1 2 1 关于坐标平面xoy及x轴的对称点的坐标 规律方法求对称点的坐标可按以下规律写出 关于谁对称谁不变 其余的符号均相反 如关于x轴对称的点 横坐标不变 纵坐标 竖坐标变为原来的相反数 关于xoy坐标平面对称的点 横 纵坐标不变 竖坐标变为原来的相反数 特别地 若关于原点对称 则三个坐标均变为原来的相反数 题型三空间中两点间的距离 例3 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 2 aa1 4 点m在a1c1上 mc1 2 a1m n为d1c的中点 求m n两点间的距离 思路分析 利用题目中的垂直关系 以b为坐标原点 分别以ba be bc所在
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