高中数学 232双曲线的几何性质课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 1 了解双曲线的简单几何性质 2 用双曲线的性质求解有关问题 核心扫描 1 探求双曲线的简单几何性质 重点 2 用双曲线的性质求解有关问题 难点 2 3 2双曲线的几何性质 双曲线的简单几何性质双曲线 1 a 0 b 0 的几何性质 自学导引 1 范围 x a或x a y r 也就是说双曲线上的点分布在直线 的两侧 2 对称性 在双曲线标准方程中 以 x代x 或以 y代y 或以 x y分别代x y 方程都不变 所以双曲线关于x轴 y轴和原点对称 因此坐标轴是双曲线的对称轴 原点是双曲线的对称中心 又称为双曲线的中心 x a 3 顶点 双曲线只有两个顶点 a1 a 0 a2 a 0 线段a1a2叫做双曲线的实轴 实轴长为2a a叫双曲线的实半轴长 线段b1b2叫双曲线的虚轴 虚轴长为2b b叫双曲线的虚半轴长 4 渐近线 双曲线 1 a 0 b 0 的渐近线方程是 离心率与渐近线的斜率k之间的关系是 并且e越大 渐近线就越 双曲线的开口就越 e2 k2 1 陡 大 双曲线的渐近线方程 名师点睛 1 2 双曲线确定时 渐近线唯一确定 求法见 1 渐近线确定时 双曲线并不唯一确定 3 若已知渐近线方程为mx ny 0 求双曲线方程 双曲线的焦点可能在x轴上 也可能在y轴上 可用下面的方法来解决 方法一 分两种情况设出方程进行讨论 方法二 依据渐近线方程 设出双曲线方程m2x2 n2y2 0 求出 即可 双曲线的离心率 2 题型一由双曲线方程求几何性质 求双曲线16y2 9x2 144的实半轴长和虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 思路探索 将已知方程整理为标准方程 即可研究其性质 例1 规律方法由双曲线方程写出它的几何性质关键要把方程化为标准形式 并注意过点的位置 求以椭圆 1的两个顶点为焦点 以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程 并求此双曲线的实轴长和虚轴长 离心率及渐近线方程 变式1 求满足下列条件的双曲线标准方程 题型二共渐近线的双曲线问题 例2 思路探索 已知两渐近线方程为ax by 0 则双曲线方程可设为 ax by ax by m m 0 这里m是待定的常数 求与双曲线x2 2y2 2有共同渐近线 且过点m 2 1 的双曲线方程 解设所求双曲线方程为x2 2y2 0 过点m 2 2 22 2 2 2 即 4 所求双曲线方程为x2 2y2 4 变式2 14分 已知f1 f2是双曲线的左 右焦点 p是双曲线上一点 且 f1pf2 60 s pf1f2 12 离心率为2 求该双曲线的标准方程 审题指导已知双曲线的几何性质 确定双曲线的标准方程 常用待定系数法 首先要依据焦点的位置设出方程的形式 再由题设条件确定参数的值 题型三由双曲线性质求方程 例3 题后反思 当双曲线的焦点位置不确定时 方程可能有两种形式 此时应注意分类讨论 以防止遗漏 已知双曲线的左 右焦点分别为f1 f2 离心率为且过点 4 1 求双曲线的标准方程 2 直线x 3与双曲线交于m n两点 求证 f1m f2m 变式3 设双曲线中心在原点 焦点在y轴上 若点p 0 5 到双曲线上的点的最短距离为2 求双曲线方