第2章统计过程控制理论.ppt

质量管理学 交通运输管理学院 hanbing0610 QualityManagement 第2章统计过程控制 SPC 理论 学习目标 熟悉质量控制的数理统计学基础知识理解质量波动理论及产生原因熟练掌握控制图的原理 种类 设计及判断准则掌握直方图 排列图 因果图 分层法 矩阵图方法 并进行质量控制 第一节质量控制的数理统计学基础 1 计量值数据测量结果的数据可以是连续的 也可以是不连续的长度 重量 电流 温度等 第一节质量控制的数理统计学基础 2 计数值数据不能连续取值的 只能以个数计算的数为计数值数据 不合格品数 缺陷数等 第一节质量控制的数理统计学基础 把所研究的对象的全体称为全及总体 也叫做母体或简称为总体 通常全及总体的单位数用N来表示 样本单位数称为样本容量 用n来表示 相对于N来说 n则是个很小的数 它可以是总体的几十分之一乃至几万分之一 第一节质量控制的数理统计学基础 数据特征值是数据分布趋势的一种度量 数据特征值可以分为两类 集中度 频数 算术平均值 中位数 众数等 离散度 极差 方差 标准差等 1 表示数据集中趋势的特征值 1 频数计算各个值反复出现的次数 称之为频数 2 算术平均值 如果产品质量有n个测量数据xi i 1 2 n 平均值为 如果测量数据按权重分组 则平均值为 1 表示数据集中趋势的特征值 3 中位数 数据按大小顺序排列 排在中间的那个数称为中位数 用表示 当数据总数为奇数时 最中间的数就是 当数据总数为偶数时 中位数为中间两个数据的平均值 4 众数众数是一组测量数据中出现次数 频数 最多的那个数值 一般用M0表示 2 表示数据离散程度的特征值 1 极差 极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差 通常用于表示不分组数据的离散度 用符号R表示 2 表示数据离散程度的特征值 2 方差方差是测量数据与平均值之差的平方和被总测数平均 用 2表示 通过直接比较两组数据的方差大小 看出两组数据离散程度的大小 2 表示数据离散程度的特征值 4 标准差测量数据分布的离散最重要的度量是标准差 用S表示 对于大量生产的产品来说 不可能对全部产品进行检验 通常只对其中一部分产品 样本 进行检验 当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较 会发现这个估计值将偏小 因此 必须用因子n n 1乘上样本方差来修正 则样本标准方差S2为 2 表示数据离散程度的特征值 4 标准差把样本方差开平方后 可得样本标准差为当计算样本标准差时 随着样本大小n增大 便愈接近总体标准差 则标准差估计值的误差将会缩小 第一节质量控制的数理统计学基础 1 二项分布与泊松分布 1 二项分布当一个随机事件的发生只有两种可能的状态和结果时 例如当一个元件和系统满足或不满足要求 可以正常工作或失效时 可以应用二项概率分布来描述 如果一批产品总体的不合格品率为p 那么p x n 是表示从这个总体中任意抽取一个样本大小为n的产品中出现不合格品数正好为x的概率 以x作为随机变量 可以得到二项分布的数学期望E x np总体标准差为 2 泊松分布在二项分布中 当n很大 而p很小时 n 20 p 0 25 二项分布可用参数 np的泊松分布来近似 式中 e为自然对数的底 e 2 71828 x为随机变量 它可取值为0 1 2 n 为随机变量出现的平均数 若以x作为随机变量 泊松分布的数学期望为E x 方差为 标准差为 2 超几何分布假设一批产品的总数为N 其中m件为不合格品 N m件为合格品 当检验这批产品质量时 从这批产品中随机每次抽取一件共抽n次 而抽出每一件后均不放回到这批产品中去 那么共抽取n件产品试验中恰好有x件不合格品的概率是 如果取x n坐标变量 超几何分布的数学期望值 E x n p 总体标准差为 3 正态分布 连续随机变量最重要的分布正态分布 表达形式式中 为总体的算术平均值 为总体的标准差 不同的 不同的 对应不同的正态分布 正态曲线呈钟型 左右对称 曲线与横轴间的面积总等于1 如下图所示 3 f 面积是全体变量的68 26 落在 的范围之内 95 46 的变量是落在 2 界限之内 99 73 的变量落在 3 界限之内 3 正态分布 第二节质量波动理论 一 质量因素的分类1 按不同来源分类 可分为 操作人员 Man 设备 Machine 原材料 Material 操作方法 Mathod 环境 Environment 测量 Measurement 简称5M1E 在质量控制中 产品实际达到的质量特性值与规定值间发生的偏移称质量变异或波动 第二节质量波动理论 2 按影响大小与作用性质分类 可分成以下两类 1 偶然因素 偶然因素具有四个特点 影响微小 始终存在 逐件不同 难以除去 2 异常因素 异常因素又成为系统因素 异常因素也有四个特点 影响较大 有时存在 一系列产品受到同一方向的影响 不难除去 第二节质量波动理论 二 质量波动性的分类1 偶然波动偶然因素引起产品质量的偶然波动 又称随机波动 一个只表现出偶然波动的过程所产生的值一般都处于中心值两侧 这样的过程称为处于统计控制状态的过程 偶然波动是由许多原因引起的 而每一个原因只起很小的作用 排除一个单一的原因只会对最终结果起到很小的影响 因此从经济角度考虑 减少偶然波动是非常困难的 第二节质量波动理论 二 质量波动性的分类2 异常波动异常因素引起产品质量的异常波动 又称系统波动 异常波动能引起系统性的失效或缺陷 异常波动可能会引起一种趋势 如持续地沿着一个方向或另一个方向变化 这是由于某种因素逐渐加深对过程的影响 像磨损和撕裂 或是温度的变化等 另一种异常波动的例子是水平的突变 这种类型的变化可能是由于操作人员的变化 使用了新的材料 改变了设备调试引起 异常波动一般是由单一的不明原因造成 而这个原因能引起明显的后果 第二节质量波动理论 3 偶然波动与异常波动的比较分析 1 控制图 对质量特性值进行测定 记录 评估 从而观察过程是否处于受控状态下的一种用统计方法设计的图 2 控制图结构 中心线 CL 上控制线 UCL 下控制线 LCL 并有按时间顺序提取的样本统计量数值的描点序列 第三节控制图原理 CL CentralLine UCL UpperControlLimit LCL LowerControlLimit 3 控制图的基本思想把要控制的质量特性值用点描在图上 若点全部落在上 下控制界限内 且没有什么异常状况时 就可判断生产过程是处于控制状态 否则 就应根据异常情况查明并设法排除 通常 点越过控制线就是报警的一种方式 4 控制图的作用对过程进行监控 诊断发现问题 确认某过程的改进 常用质量控制图可分为两大类 1 计量值控制图包括 均值 极差控制图 均值 标准差控制图 单值 移动极差控制图 中位数 极差控制图 2 计数值控制图包括 不合格品数控制图 不合格品率控制图 缺陷数控制图 单位缺陷数控制图 第三节控制图原理 常规控制图分类及使用场合 GB T4091 计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感 所以具有及时查明并消除异常的明显作用 其效果比计数值控制图显著 计量值控制图经常用来预防 分析和控制工序加工质量 特别是几种控制图的联合使用 计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合 离散型的数值 比如 一个产品批的不合格品件数 虽然其取值范围是确定的 但取值具有随机性 只有在检验之后才能确定下来 计数值控制图的作用与计量值控制图类似 其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性 预防不合格品的发生 保证产品质量 3控制图种类的选择 根据所要控制的质量特性和数据的种类 条件等 按图中得箭头方向便可作出正确的选用 控制图中的上 下控制界限 一般是用 三倍标准偏差法 又称3 法 而把中心线确定在被控制对象 如平均值 极差 中位数等 的平均值上 再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差 就确定了上 下控制界限 在求各种控制图时 3倍标准偏差并不容易求到 故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表 第三节控制图原理 1 常用控制图界限公式 第三节控制图原理 1 均值 极差图 1 常用控制图界限公式 第三节控制图原理 2 均值 标准差图 1 常用控制图界限公式 第三节控制图原理 3 中位数 标准差图 4 P图控制线nP图控制线 C图控制线中心线 1 常用控制图界限公式 第三节控制图原理 计量值控制图计算公式中的系数值表 案例数据表 用控制图识别生产过程的状态 主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断 判断工序是处于受控状态还是失控状态 第四节控制图分析与判断 图R图 某圆柱销的图 图 1 受控状态的判断 质量是否处于受控状态 或稳定状态 其判断的条件有两个 a 在控制界限内的点排列无缺陷 b 控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内 在满足了条件 a 的情况下 对于条件 b 若点子的排列是随机地处于下列情况 则可认为工序处于受控状态 1 连续25个点子没有1点在控制界限以外 2 连续35个点子中最多有1点在控制界限以外 3 连续100个点子中最多有2点在控制界限以外 若过程为正态分布 d为界外点数 则P 连续35点 d 1 C035 0 9973 35 C135 0 9973 34 0 0027 0 9959P 连续35点 d 1 1 0 9959 0 0041于0 0027位统一数量级的小概率 同理 P 连续100点 d 2 0 0026但是P 连25点 d 0 0 0654 有人建议这一判据应划为稳态 2 失控状态的判断 只要控制图上的点子出现下列情况时 就可判断工序为失控状态 a 控制图上的点子超出控制界限外或恰好在在界限上 b 控制界限内的点子排列方式有缺陷 呈现非随机排列 控制图有缺陷的状态 1 点子越出控制界限 2 点子在控制界限附近 即在2 3 之间 称为警戒区间 a 连续3点中有2点在警戒区内 0 0053 控制图有缺陷的状态 b 连续7点中有3点在警戒区内 c 连续10点中有4点在警戒区内 3 2 控制图有缺陷的状态 3 点子在中心线一侧连续出现 a 连续7点在中心线一侧 控制图有缺陷的状态 在一侧出现连续7点的概率为b 连续11点中有10点在中心线一侧 控制图有缺陷的状态 c 连续14点中有12点在中心线一侧 d 连续17点中有14点在中心线一侧 e 连续20点中有17点在中心线一侧 控制图有缺陷的状态 4 点子有连续上升或下降趋向 如点数 7 则判断有系统性因素影响 5 点子的波动呈现周期性变化 表明生产过程有系统性因素发生 3 3 控制图的两种错误判断 根据控制图的控制界限所作的判断也可能发生错误 这种可能的错误有两种 第一种错误是将正常判为异常 第二种错误是将异常判为正常 3 控制图的两种错误判断 在生产正常的情况下 点子出界的可能性为3 这数值虽然很小 但这类事件总并不是绝对不能发生的 在纯粹出于偶然点子出界的场合 根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误 另有一种情况 即生产过程已经有了异常 产品质量的分布偏离了典型分布 可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的 这时由于点子未出界而判断生产过程正常 就犯了漏发警报的错误 两类错误往往不可避免 减少而 增多 反之 减少而 增多 4 控制图应用的预防原则 20字 查出异因 采取措施 保证消除 不再出现 纳入标准 应用控制图需要考虑的一些问题 1 控制图用于何处 定量 重复 有统计规律 2 如何选择控制参数 特征 有代表性 要求高 3 怎样选择控制图 计量 计数 4 如何分析控制图 判断前 样品是否随机 读数是否准 计算和描点有无差错 5 对点子出界或违反规定的处理 20字 关键要预防 6 控制图是警铃 判断异常 查原因 7 控制图的重新制定和保管 直方图法是适用于对大量计量值数据进行整理加工 找出其统计规律 即分析数据分布的形态 以便对其总体的分布特征进行推断 对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法 第四节直方图图原理 1 作直方图的方法步骤如下 1 收集数据 一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据 最好是100个以上的数据 并按先后顺序排列 表4 6是收集到的某产品数据 其样本大小用n 100表示 2 找出数据中的最大值 最小值和极差 数据中的最大值用xmax表示 最小值用xmin表示 极差用R表示 举例某项目实测数据 某项目统计数据为 xmax 63 xmin 38 极差R xmax xmin 63 38 25 区间 xmax xmin 称为数据的散布范围 3 确定组数 组数常用符号k表示 k与数据数多少有关 数据多 多分组 数据少 少分组 例中100个数据 常分为10组左右 也有人用这样一个经验公式计算组数 k 1 3 31 logn n 100 故 k 1 3 31 1ogn 1 3 31 log100 7 62 8 一般由于正态分布为对称形 故常取k为奇数 所以例4 2中取k 9 4 求出组距 h 组距即组与组之间的间隔 等于极差除以组数 即 组距 5 确定组界 为了确定边界 通常从最小值开始 先把最小值放在第一组的中间位置上 举例中数据最小值xmin 38 组距 h 3 故第一组的组界为 6 计算各组的组中值 wi 所谓组中值 就是处于各组中心位置的数值 又叫中心值 某组的中心值 wi 某组的上限 某组的下限 2 第一组的中心值 w1 36 5 39 5 2 38 第二组的中心值 w2 39 5 42 52 2 41 其它各组类推 组中值如表4 7中所示 2 直方图的用途 直方图在生产中是经常使用的简便且能发挥很大作用的统计方法 其主要作用是 1 观察与判断产品质量特性分布状态 2 判断工序是否稳定 3 计算工序能力 估算并了解工序能力对产品质量保证情况 3 直方图的观察与分析 对直方图的观察 主要有两个方面 一是分析直方图的全图形状 能够发现生产过程的一些质量问题 二是把直方图和质量指标比较 观察质量是否满足要求 直方图可分为正常型和非正常型 下面分别它们的形状 1 正常型图形中央有一顶峰 左右大致对称 这时工序处于稳定状态 其它都属非正常型 2 偏向型 图形有偏左 偏右两种情形 原因是 a 一些形位公差要求的特性值是偏向分布 b 加工者担心出现不合格品 在加工孔时往往偏小 加工轴时往往偏大造成 3 双峰型 图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料 不同加工方法 不同设备生产的两批产品混在一起形成的 4 锯齿型图形呈锯齿状参差不齐 多半是由于分组不当或检测数据不准而造成 5 平顶型 无突出顶峰 通常由于生产过程中缓慢变化因素影响 如刀具磨损 造成 6 孤岛型由于测量有误或生产中出现异常 原材料变化 刀具严重磨损等 4 直方图与标准界限比较 统计分布符合标准的直方图有以下几种情况 1 理想直方图 散布范围B在标准界限T Tl Tu 内 两边有余量 2 B位于T内 一边有余量 一边重合 分布中心偏移标准中心 应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合 否则一侧无余量易出现不合格品 3 B与T完全一致 两边无余量 易出现不合格品 统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况 1 分布中心偏移标准中心 一侧超出标准界限 出现不合格品 统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况 2 散布范围B大于T 两侧超出标准界限 均出现不合格品 尽管直方图能够很好地反映出产品质量的分布特征 但由于统计数据是样本的频数分布 它不能反映产品随时间的过程特性变化 有时生产过程已有趋向性变化 而直方图却属正常型 这也是直方图的局限性 第五节排列图 排列图是通过找出影响产品质量的主要问题 以便改进关键项目 排列图最早由意大利经济学家巴累特 Pareto 用于统计社会财富分布状况的 他发现少数人占有大部分财富 而大多数人却只有少量财富 即所谓 关键的少数与次要的多数 这一相当普遍的社会现象 排列图的基本形式 1 排列图的作图步骤 1 确定分析对象 一般指不合格项目 废品件数 消耗工时等等 2 收集与整理数据 可按废品项目 缺陷项目 不同操作者等进行分类 列表汇总每个项目发生的数量即频数fi 按大小进行排列 3 计算频数fi 频率Pi 累计频率Fi等 4 画图 排列图由两个纵坐标 一个横坐标 左边的纵坐标表示频数fi 右边的纵坐标表示频率Pi 横坐标表示质量项目 按其频数大小从左向右排列 各矩形的底边相等 其高度表示对应项目的频数 2 排列图的关键因素 根据排列图 确定主要 有影响 次要因素 主要因素 累计频率fi在0 80 左右的若干因素 它们是影响产品质量的关键原因 又称为A类因素 其个数为1 2个 最多3个 有影响因素 累计频率fi在80 95 左右的若干因素 它们对产品质量有一定的影响 又称为B类因素 次要因素 累计频率fi在95 100 左右的若干因素 它们对产品质量仅有轻微影响 又称为C类因素 实例分析 排列图的用法 在这张图上 很容易地找到A类因素 即为齿面点蚀和轮齿折断 齿面磨损和齿面胶合是B类因素 其他是C类因素 2 排列图的用途 1 找出主要因素 排列图把影响产品质量的 关键的少数与次要的多数 直观地表现出来 使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量 所以应当选取排列图前1 2项主要因素作为质量改进的目标 如果前1 2项难度较大 而第3项简易可行 马上可见效果 也可先对第3项进行改进 2 解决工作质量问题 不仅产品质量 其它工作如节约能源 减少消耗 安全生产等都可用排列图改进工作 提高工作质量 检查质量改进措施的效果 采取质量改进措施后 为了检验其效果 可用排列图来核查 酒杯质量问题排列图 施工质量缺陷排列图 课堂练习 排列图的用法 1 制作排列图2 指出A B C类因素 第六节质量控制定性方法 质量波动问题主要与人员 机器 材料 工艺方法和环境等因素有关 而一个问题的发生往往有多种因素交织在一起 从表面上难以迅速找出其中主要的因素 因果图亦称鱼骨图或特性要因图 是一种用于分析质量问题产生的具体原因的图示方法 因果图通过层层深入的分析研究来找出影响质量的大原因 中原因 小原因的简便而有效的方法 从交错混杂的大量影响因素中理出头绪 逐步地把影响质量主要 关键 具体原因找出来 从而明确所要采取的措施 1 因果图基本原理 把所有能想到的原因 按它们之间的相依隶属关系 用箭头归纳联系在一起 箭干写原因 箭头指向结果 绘成一张树枝状或鱼刺状的图形 主干箭头所指的为质量问题 主干上的大枝表示大原因 中枝 小枝芽表示原因的依此展开 2 因果图作图步骤 1 确定要研究分析的质量问题和对象 确定要解决的质量特性是什么 2 确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目 依次细分 画大枝 箭头指向主干 箭尾端记上分类项目 并使用方框 3 把到会者发言 讨论 分析的意见归纳起来 按相互的相依隶属关系 由大到小 从粗到细 逐步深入 直到能够采取解决问题的措施为止 4 确定因果图中的主要 关键原因 并用符号明显的标出 以此作为制订质量改进措施的重点项目 一般情况下 主要 关键原因不应超过所提出的原因总数的三分之一 5 注明本因果图的名称 日期 参加分析的人员 绘制人和参考查询事项 3 作因果图的注意事项 1 要充分发扬民主 把各种意见都记录 整理入图 2 主要 关键原因越具体 改进措施的针对性就越强 主要 关键原因初步确定后 应到现场去落实 验证主要原因 3 不要过分的追究个人责任 而要注意从组织上 管理上找原因 4 尽可能用数据反映 说明问题 5 作完因果图后 应检查下列几项 图名 标明主要原因 文字是否简便通俗 编译是否明确 定性是否准确 尽可能地定量化 6 有必要时 可再画出措施表 课堂练习 因果图的用法 1 学习效率不高2 拨错电话号3 约会迟到4 书本纸张质量问题 第六节质量控制定性方法 1 基本原理 分层法 把所收集的数据依照使用目的 按其性质 来源 影响因素等进行进行合理的分类 把性质相同 在同一生产条件下收集的数据归在一起 把划分的组叫做 层 通过数据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚 第六节质量控制定性方法 按不同的时间分 如班次 按操作人员分 如按工人的级别 按使用设备分 如按机床不同型号 按操作方法分 如按切削用量 温度 压力等 按原材料分 如按供料单位 进料时间等等 2 分层的方式 通常 分层法与其他质量管理工具联合使用 即将性质相同 在同一生产条件下得到的的数据归在一起 然后再分别用其他方法制成分层排列图 分层直方图 分层散布图等 第六节质量控制定性方法 例 在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象 为解决这一质量问题 对该工序进行现场统计 1 收集数据 n 50 漏气数f 19 漏气率p 38 2 通过分析 认为造成漏气有两个原因 该工序涂密封剂的工人A B C三人的操作方法有差异 气缸垫分别由甲 乙两厂供给 原材料有差异 3 举例分析 例 采用分层法列成表1 表2进行分析 表1按工人分层的漏气情况 表1按工厂分层的漏气情况 实践结果表明 这样做漏气率非但没有降低 反而增加到43 例 原因 由于仅单纯地分别考虑操作者和原材料造成漏气的情况 没有进一步考虑