（计算机应用技术专业论文）基于ogre的角色扮演游戏引擎的开发与研究.pdf

t e c c a n d i d a t e ：s h u a n gc h e n s u p e r v i s o r ：p r o f z o n g y iz u op r o f k a i p i n gf e n g m a y2 0 1 0 f a c u l t yo fc o mp u t e r g u a n g d o n gu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y g u a n g z h o u ，g u a n g d o n g ，p r c h i n a ，5 1 0 0 9 0 摘要 摘要 随着信息和网络技术的发展，游戏产业已经超过了电影业成为最有价值和发展 潜力的领域。但游戏产业的发展离不开游戏引擎的发展。游戏引擎是游戏的核心， 同时它也是一门综合技术，包含了计算机图形学、物理学、人工智能等领域，是当 前研究的热点之一。研究游戏引擎技术，对于游戏产业的发展，具有非常重要的意 义。 本文首先介绍了o g r e 引擎，然后设计了基于o g r e 的角色扮演游戏引擎的总体 结构，并在此基础上展开了战斗系统中人工智能的应用研究，设计了引擎的主要功 能模块和关键类代码。在设计战斗系统时，本文采用了模糊逻辑技术。模糊逻辑的 非确定性，很好的体现了人类的思维过程；在非玩家角色选择动作时，能够有效地 模拟出人类的行为，增强了非玩家角色的智能。 具体的研究内容和采用的方案如下： l 、研究基于o g r e 的角色扮演游戏引擎的体系结构。 研究了o g r e 引擎的各个模块以及它们之间的关系，根据角色扮演游戏的特性， 在o g r e 引擎的基础上，提出了基于o g r e 的角色扮演游戏引擎的总体结构。 2 、研究和实现引擎的战斗系统模块。 研究了游戏中的人工智能技术；并重点研究了模糊逻辑的决策过程，在此基础 上研究如何利用模糊逻辑来选取战斗中非玩家角色的招式，以此来实现引擎的战斗 系统。最后介绍了模糊逻辑系统的总体框架设计。 3 、研究和实现引擎的输入系统模块和音频模块。 研究如何利用o i s 来构建引擎的输入系统模块，以及采用桥接模式来对音频模 块进行封装设计。 本文的主要特点是将o g r e 图形引擎较好的应用到了3 d 角色扮演游戏引擎中， 并且在引擎的战斗系统中使用了模糊逻辑技术，使3 d 角色扮演游戏中的非玩家角色 具有更好的智能，增强了游戏的趣味性和游戏性。 最后对本课题的研究进行了总结，并针对引擎功能还不完善的情况，提出了今 后研究的方向。 x , j k 大学硕士学位论丈 智能；游戏引擎 w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o na n dn e t w o r kt e c h n o l o g y ，t h ec o m p u t e rg a m e s i n d u s t r yi sn o wb i g g e rt h a nt h e f i l mi n d u s t r y t h ed e v e l o p m e n to f3 dg a m ei n d u s t r y n e e d sd e v e l o p m e n to f3 dg a m ee n g i n e g a m ee n g i n ei st h ep i v o t a lt e c h n i q u eo f t h eg a m e g a m ee n g i n ei sas y n t h e s i st e c h n i q u eo fc o m p u t e rg r a p h i c s ，p h y s i c s ，a r t i f i c i a li n t e l l i g e n - c e ，e t c w h i c hm a k e si tah o ts u b j e c to fr e s e a r c h t h er e s e a r c ho ng a m ee n g i n et e c h n o - l o g yh a sg r e a ts i g n i f i c a n c ef o rt h eg a m ei n d u s t r y sd e v e l o p m e n t a tf h s tt h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eo g r ee n g i n e ，t h e nd e s i g nt h eo v e r a l ls t r u c t u r eo f r o l ep l a y i n gg a m ee n g i n ew h i c hb a s e do no g r e a n do nt h i sb a s i se x p a n dt h ea p p l i c a t - i o nr e s e a r c ho fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ei nt h ec o m b a ts y s t e m ，t h e nd e s i g n e dm a i nf u n c t i o n m o d u l eo fe n g i n ea n dt h ek e yt y p ec o d e w h e nd e s i g no fc o m b a ts y s t e m s ，t h i sp a p e ru s e s f u z z yl o g i ct e c h n o l o g y u n c e r t a i n t yo ff u z z yl o g i ci sag o o de x p r e s s i o no f h u m a nt h o u g h tp r o c e s s e s w h e nn o np l a y e rc h a r a c t e rs e l e c ta c t i o n ，c a ne f f e c t i v e l ys i m u l a t eh u m a n b e h a v i o r ，w h i c he n h a n c et h ei n t e l l i g e n c eo fn o np l a y e rc h a r a c t e r t h ed e t a i l e dc o n t e n ta n dt h ep r o g r a m sa r ea sf o l l o w ： 1 r e s e a r c har ol ep l a yg a m ee n g i n e sa r c h i t e c t u r ew h i c hb a s e do no g r e t h er e s e a r c ho fo g r em o d u l e sa n dt h e i rr e l a t i o n s h i p ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fr o l ep l a y i n gg a m e ，a n dd e s i g nr o l ep l a yg a m ee n g i n e sa r c h i t e c t u r eb a s e do n o g r e 2 r e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o no fe n g i n e sf i g h t i n gs y s t e mm o d u l e r e s e a r c ht h ea r t i f i c i a li n t e l l i g e n c et e c h n o l o g yo ft h eg a m e a n df o c u s e so nt h ep r o t e s so ff u z z yl o g i cd e c i s i o nm a k i n g r e s e a r c ht h eu s eo ff u z z yl o g i ct os e l e c tn o np l a y e r c h a r a c t e r sm o v e si nf i g h t i n gb a s e do nt h i ss t u d y ，i no r d e rt oa c h i e v et h ee n g i n e sc o m b a t s y s t e m f i n a l l y ，d e s c r i b e st h eo v e r a l lf r a m e w o r kd e s i g no f t h ef u z z yl o g i cs y s t e m 3 r e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o no fe n g i n e si n p u ta n ds o u n dm a n a g e m e n tm o d u l e s r e s e a r c hi nh o wt ob u i l de n g i n e so i sm o d u l e s ，a n du s eb r i d g ep a t t e r nt od e s i g n s o u n dm a n a g e m e n tm o d u l ei np a c k a g e i i i 广东工业大学硕士学位论文 t h em a i nf e a t u r e so ft h i ss u b j e c ti sb e t t e ro g r eg r a p h i c se n g i n ea p p l i e dt ot h e3 d r o l ep l a y i n gg a m ee n g i n e a n du s i n gf u z z yl o g i ct e c h n o l o g yi nt h ee n g i n e sc o m b a ts y s t - e m s o3 dr o l ep l a yg a m e sn o n p l a y e rc h a r a c t e rw i t hb e t t e ri n t e l l i g e n c e ，a n de n h a n c et h e g a m ei n t e r e s t i n ga n dg a m e p l a y f i n a l l ys u m m e du pt h ep a p e r ss t u d y ，p u tf o r w a r ds o m ei m p r o v i n gi d e a sa c c o r d i n g t ot h ee n g i n ei sn o tp e r f e c ts i t u a t i o n k e yw o r d s ：f u z z yl o g i c ；3 d r p g ；a i ；g a m ee n g i n e i v 目录 目录 摘要 a b s t r a c t 目录v ( ：( ) n t e n t s v i i i 第一章绪论l 1 1 课题的研究背景和意义l 1 2 国内外游戏引擎发展状况2 1 2 1 国外游戏引擎的发展状况。2 1 2 2 国内游戏引擎的发展状况3 1 3 存在的问题4 1 4 本文研究内容及组织4 第二章技术基础6 2 1 数学基础知识6 2 1 13 d 空间中的向量及其基本运算6 2 1 2 矩阵变换8 2 2 模糊逻辑1 0 2 2 1 模糊逻辑简介l o 2 2 ，2 模糊集合11 2 2 3 隶属函数1 1 2 2 4 模糊集合的表示方法1 2 2 3 小结1 3 第三章基于o g r e 的角色扮演游戏引擎的总体结构1 4 3 1 游戏引擎概述l4 3 1 1 什么是游戏引擎l4 3 1 2 游戏引擎基本组成1 4 v 3 3r p g 游戏。19 3 4 基于o g r e 的r p g 引擎的总体结构1 9 3 5 小结2 0 第四章游戏中的人工智能2 l 4 1 游戏触概述2l 4 2a i 模块的基本组成。2 l 4 2 1 决策与推理2 2 4 2 2 输入处理机与感知2 3 4 2 3 导航2 3 4 3r p g 中有用的触技术2 3 4 4 引擎的战斗系统设计一2 5 4 4 1 战斗系统简述2 5 4 4 2 战斗系统总体设计2 5 4 4 3 游戏角色类型2 7 4 5 模糊逻辑决策2 9 4 5 1 模糊语言变量设计3 0 4 5 2 模糊规则设计3 2 4 5 3 模糊推理3 2 4 5 4 清晰化计算3 4 4 6 模糊逻辑系统设计3 5 4 7 模糊规则的组合优化3 7 4 8 月、结4 0 第五章引擎其他模块设计4 1 5 1 输入系统模块设计。4l 5 2 音频模块设计4 2 5 3 小结4 4 6 4 小结4 9 总结和展望5 0 论文工作的总结5 0 进一步工作的展望：5 0 参考文献5 2 攻读学位期间发表的论文5 5 独创性声明5 6 致谢5 7 v i i 广东工业大学硕士学位论文 = = = ! 目l , - - , 目目自_ c o n t e n t s a b s t r a c t ( c h i n e s e ) i a b s t r a c t ( e n g l i s h ) 1i i c o n t e n t s ( c h i n e s e ) v c o n t e n t s ( e n g l i s h ) 、li i c h a p t e r1i n t r o d u c t i o n 1 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n da n ds i g n i f i c a n c eo ft h i st o p i c 1 1 2s i t u a t i o no f a b r o a dg a m ee n g i n e 2 1 2 1s i t u a t i o no f f o r e i g ng a m ee n g i n e 2 1 2 2s i t u a t i o no f d o m e s t i cg a m ee n g i n e 3 1 3e x i s tp r o b l e m 4 1 4r e s e a r c hc o n t e n to ft h i st o p i c 4 c h a p t e r 2b a s i so ft h i st o p i c 6 ：! 1m a t hb a s i c s 6 2 1 1v e c t o ro f 3 ds p a c ea n di t sb a s i co p e r a t i o n s 6 2 1 2m a t r i xt r a n s f o r m a t i o n 8 ：! 2f u z z yl o g i c 1 0 2 2 1i n t r o d u c t i o no f f u z z yl o g i c 1 0 2 2 2f u z z ys e t s 11 2 2 3m e m b e r s h i pf u n c t i o n 1l 2 2 4r e p r e s e n t a t i o no f f u z z ys e t s 1 2 ：! 3s u m m a r y 1 3 c h a p t e r3s t r u c t u r eo fr p ge n g i n eb a s e do no g r e 14 3 1o v e r v i e wo f g a m ee n g i n e 1 4 ：；1 1w h a t sg a m ee n g i n e 1 4 v i i l c o n t e n t s 3 i 2g a m ee n g i n ee l e m e n t s 1 4 3 2o g r e 1 5 3 2 1i n t r o d u c t i o no f o g r e 1 5 3 2 2s t r u c t u r eo f o g r e 1 7 3 3r o l ep l a yg a m e 1 9 3 4s t r u c t u r eo f r p ge n g i n eb a s e do no g r e 1 9 3 5s u m m a r y 2 0 c h a p t e r 4a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ei ng a m e 2 1 4 1o v e r v i e wo f g a m ea i 2 1 4 2t h eb a s i cc o m p o s i t i o no f m 2 1 4 2 1d e c i s i o nm a k i n ga n dr e a s o n i n g 2 2 4 2 2i n p u tp r o c e s s o ra n dp e r c e p t i o n “2 3 4 2 3n a v i g a t i o n 2 3 4 3u s e f u la it e c h n i q u e si nr p g 2 3 4 4c o m b a ts y s t e md e s i g no f e n g i n e 2 5 4 4 1c o m b a ts y s t e m “2 5 4 4 2t h ed e s i g no f c o m b a ts y s t e m 2 5 4 4 3t h er o l et y p eo f g a m e 2 7 4 5f u z z yl o g i cd e c i s i o n - m a k i n g 2 9 4 5 1d e s i g no ff u z z yl i n g u i s t i cv a r i a b l e s “3 0 4 5 2d e s i g no ff u z z yr u l e s “3 2 4 5 3f u z z yr e a s o n i n g 3 2 4 5 4c l e a rc o m p u t i n g 3 4 4 6d e s i g no ff t t z z yl o g i cs y s t e m 3 5 4 7o p t i m i z a t i o no f f u z z yr u l e s ”3 7 4 8s u m m a r y 4 0 c h a p t e r 5d e s i g no fe n g i n eo t h e rm o d u l e s 4 1 5 1d e s i g no fi n p u ts y s t e m 4 1 5 2d e s i g no f s o u n dm a n a g e m e n tm o d u l e 4 2 i y x 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 随着信息和网络技术的发展，当今世界的数字娱乐业已形成了“动、“漫”、 “游”三大主体，而游戏是数字娱乐业最有价值和发展潜力的领域。微软研究院把 网络游戏作为四大研究方向之一，比尔盖茨认为这是最好的投资；在美国，游戏产 业已经连续四年超过了电影产业，成为美国最大的娱乐业。在韩国，游戏产业更成 为该国经济领域的支柱产业。虽然中国的游戏产业发展离世界先进水平还有一定的 差距，但这一产业的发展势头不容小觑。 ( 2 0 0 9 年中国游戏产业报告摘要显示：2 0 0 9 年中国网络游戏实际销售收入为 2 5 6 2 亿元，比2 0 0 8 年增长了3 9 4 ，为相关产业带来的直接收入达5 5 5 亿元。中 国自主研发的民族网络游戏实际销售收入为1 6 5 2 5 亿元，比2 0 0 8 年增长了5 0 1 ， 占我国网络游戏实际销售收入的6 4 5 。此外，2 0 0 9 年手机网络游戏实际销售收入 为6 4 亿元，比2 0 0 8 年增长了2 5 。在金融危机背景下能够继续保持逆势增长的态 势，得益于2 0 0 9 年网络游戏用户尤其是付费网络游戏用户规模的快速增长和国产网 络游戏的稳定增长。2 0 0 9 年，中国网络游戏用户数达到6 5 8 7 万，比2 0 0 8 年增加了 3 3 4 6 。2 0 0 9 年，付费网络游戏用户数达到3 7 1 5 万，比2 0 0 8 年增加了2 2 1 。 对未来五年中国网络游戏出版产业发展趋势，产业报告预计：网络游戏用户规模到 2 0 1 4 年将达到1 2 3 亿。 从以上内容可以看出中国网络游戏产业依旧保持增长态势；网络游戏用户数量 持续增长，网络游戏社区特性对用户具有较强的粘性，将保障网络游戏产业保持增 长态势。但是同时也要看到，r p g 网络游戏在我国起步时间不长，许多核心技术还 处于摸索的阶段，并没有掌握在自己的手中。而国外的网络游戏，尤其是美韩的网 络游戏起步相对较早，并且得到了政府的大力支持，使得部分技术的发展走在了国 际前列，比如a i 技术和图像处理渲染技术等。虽然国内同国外相比存在很大的差距， 但研发游戏引擎还是有很多挑战的，例如引擎的游戏性和非玩家角色的智能性；并 且目前国内的网络游戏市场依然在增长，国家也在大力扶持网络游戏自主研发行业， 通过自主研发引导游戏内容健康化，和主流价值观相融合，大力弘扬中国传统文化； 广东工业大学硕士学位论丈 因此研发r p g 游戏引擎既符合国情，也具有很强的现实意义。 1 2 国内外游戏引擎发展状况 1 2 1 国外游戏引擎的发展状况 史上最早的3 d 游戏产生于雅达利公司，它的名字叫做夜之车手( n i g h t d r i v e r ) 。玩家们扮演的角色是一个行驶在夜间的道路上的疯狂车手。尽管游戏市场 上存在夜之车手这类3 d 游戏，但由于硬件条件所限，极其简陋的画面还是吸引 不了普通家用消费者的挑剔目光，所以这类游戏在最初的时候大多出在街机上。这 样糟糕的状况一直延续到1 9 9 2 年，一个传奇游戏的诞生。 1 9 9 2 年，3 d r e a l m s 公司发行了由卡马克们制作的一款只有2 兆多的小游戏 德军总部3 d ( w o l f e n s t e i n 3 d ) ，在这个小游戏里，玩家们头一次感受到z 轴的 威力他1 ，相对于2 d 画面的x 轴、y 轴，z 轴的诞生使玩家们可以自由的以第一视角 进出任何一个场景。当然受限于当时的硬件和软件条件，德军总部3 d 并非一个 真正意义上的3 d 游戏，在游戏中玩家只能前后左右的移动，不能跳，不能上看下看， 不能以任意角度方向移动，只能笔直的移动和以9 0 度角转向。 不久之后，i ds o f t w a r e 公司最著名的作品之一d 0 0 m 诞生，相比较于德 军总部3 d ，( d o o m 显然对于3 d 的理解显然更进了一步，在游戏中玩家们终于可 以自由的以任意角度移动了。而d o o m 也成了第一个被授权引用的商品化的引擎， 以d o o m 为引擎的游戏如异教徒( h e r e ti c ) 和毁灭巫师( h e x e n ) 等，在f p s 初期发展的岁月里也获得了同样巨大的成功，至今仍然在欧美的狂热f p s 玩家心中 拥有极高的地位。 但d 0 0 m 系列仍然只是一个至多算得上是2 5 d 的游戏，与现在普遍意义上的 3 d 游戏还存在着很大的差距。时针指向1 9 9 6 年年中，一个划时代的游戏作品诞生 了，那就是i ds o f t w a r e 公司的q u a k e 。和之前的f p s 不同，这是一款真正意义 上的3 d 游戏，在游戏中，玩家可以自由的尝试3 6 0 度的转身，可以低头，可以抬头， 可以上窜下跳，可以从房间里窜到广阔的荒野上，所有的游戏里的东西都是基于无 数多边形构成的物件，o u a k e 带给了我们一个比以往任何时候都要真实的3 d 化虚 拟杀戮世界。 同时代，e p i cm e g a g a m e s 公司( 即现在的e p i c 游戏公司) 的虚幻( u n r e a l ) 2 第一章绪论 引擎也是一款非常出色的引擎；u n r e a l 引擎具有荡漾的水波，美丽的天空，庞大的 关卡，逼真的火焰、烟雾和力场等效果，这也使他成为同时代引擎当中的佼佼者。 随后，1 9 9 8 年v a l v e 公司的“半条命，采用的是q u a k e 和q u a k e i i 引擎的混合 体。加入了两个很重要的特性： 第一个特性是脚本序列技术，令游戏以合乎情理的节奏，通过触动事件的方式 让玩家真实地体验到情节的发展，这是一次伟大的革命； 第二个特性是对人工智能引擎的改进，敌人的行动与以往相比明显有了更多的 狡诈，不再是单纯地扑向枪口。 从2 0 0 1 年开始，三维引擎朝着两个不同的方向分化： 一方面不断地追求真实的效果，例如m a x - f x 引擎追求画面的真实，g e o - m o d 引 擎追求内容的真实，军事冒险家( s o l d i e ro ff o r t u n e ) 的g h o u l 引擎追求死亡的 真实；另一方面则朝着纯粹的网络方向发展，如部落2 、要塞小分队2 ( t e a m f o r t r e s s2 ) ，以及m o n o l i t h 公司那款尚未公布的大型网络游戏b ，。 目前除了最初的图形渲染功能之外，现在的游戏引擎已经是一个包含3 d 建模、 动画设计、光影特效、a i 运算、碰撞检测、声效处理等等多个子系统在内的全功能 引擎，全功能、模块化、按需订购的设计使得这类游戏引擎成为市场上的主流，更 能满足游戏厂商的需求，而一些特殊而专业的引擎如物理引擎、植被引擎都集成在 通用型游戏引擎里，如虚幻3 引擎集成的p h y s x 和s p e e d t r e e 引擎，s o u r c e 引擎集 成的h a v o k 物理引擎等。 1 2 2 国内游戏引擎的发展状况 国内游戏研发一直落后于国外；游戏引擎更由于研发时间长、投入高、风险大 而致使很少公司问津。相对于国外数十年的游戏引擎发展史，国内仍处于落后阶段。 2 0 0 0 年初，中国网络游戏市场丌始发展起来，国内3 d 游戏引擎的研究也由之 开始迅速发展起来。比如目标软件的g f x 3 d 引擎，盛大的3 d 引擎，网易的“风魂” 引擎，锦天科技的a u r o r a 引擎，可乐吧的f a n c y b o x 等，还有一些游戏工作组的3 d 引擎，比如o r i g o 系列等等h 。 虽然在国内的3 d 游戏引擎上己经可以开发相关的游戏或应用，但也仅仅是针对 某一个或某一类型的游戏，要真正达到引擎的通用性和可扩展性，还需要很长的路 要走。目前国内网络游戏虽然有着巨大的需求，但国人自主知识产权的3 d 游戏引擎 广东工业大学硕士学位论文 却很少；因此研发国人自主知识产权的引擎是大势所趋。各大游戏公司也加大了自 主研发的力度；同时国家8 6 3 项目也明确将自主知识产权通用游戏引擎的研发列入 其中，这都将大大推动我国3 d 游戏引擎开发的发展。 1 3 存在的问题 现在的3 d 游戏越来越讲究游戏的游戏性，一个好的游戏只有具有很好的游戏性 才能留住玩家，因此游戏中越来越多地加强人工智能来提高游戏的可玩性。智能角 色是3 d 游戏引擎中一个重要部分，特别是对智能行为模型的研究，它已成为一个研 究热点。目前己有一些研究成果，可以大致将其分为基于认知模型与基于行为模型 两大类，也有一些学者在决策模型中引入心理学模型树，力图在虚拟人的模拟中产 生更符合现实生活中人的行为习惯。2 0 0 7 年大庆石油学院的王晓哲在他的硕士毕业 论文中从遗传学的角度提出了适应性智能角色的概念，但这仅仅适用于一些动作 类游戏，同时沈阳工业大学信息学院的金哲在他的硕士毕业论文中提出了用人工神 经网络及遗传算法开发出人工智能游戏哺，这也是一种适应性学习的人工智能模块。 本文是研究人工智能在3 d r p g 游戏中的应用，提出了模糊逻辑在人工智能游戏中的 应用，增强了r p g 游戏的战斗系统，使游戏中的怪物更具有智能性。 1 4 本文研究内容及组织 本人根据教研室教学工作的要求以及本人对游戏的爱好，选择了o g r e 游戏引擎 以及游戏相关的人工智能技术进行了研究。本文首先介绍了游戏引擎的概念，并介 绍了游戏引擎的基本组成模块，然后对o g r e 引擎进行了详细的分析。并在o g r e 的 基础上，基于r p g 游戏的特性，开发了一款具有人工智能、交互处理以及音频模块 的r p g 游戏引擎，分析了各个功能模块的特征并提出了设计方案。 本论文的组织结构如下： 第一章：绪论。概况了本课题的研究背景和意义，介绍了国内外游戏引擎的发 展状况。 第二章：技术基础。介绍了3 d 游戏的数学基础知识，并且详细介绍了模糊逻辑 的定义及其表示方法。 第三章：基于o g r e 的r p g 引擎的总体结构。首先介绍了3 d 游戏引擎的概念和 4 第一章绪论 组成元素；然后重点介绍了o g r e 引擎，并详细分析了o g r e 引擎的各个模块，最后 根据r p g 游戏的特性，在o g r e 引擎的基础上，提出了基于o g r e 的r p g 引擎的总体 结构。 第四章：游戏中的人工智能。首先概述了人工智能技术和人工智能模块的组成； 然后介绍了引擎的战斗系统设计和模糊逻辑系统的设计，给出了战斗系统中的模糊 逻辑系统的总体结构图，并对模糊逻辑系统的决策过程进行了深入讲解；最后对模 糊逻辑系统中的规则组合进行了优化。 第五章：引擎其他模块的设计。首先介绍了输入系统模块的设计，给出了输入 模块的调用流程图；然后介绍使用桥接模式对音频模块进行设计。 第六章：基于o g r e 的r p g 引擎的成果展示。讲解了利用前面开发设计的游戏引 擎，并展示了其效果。 论文最后总结了整个研究和学习过程，同时对今后的工作和研究进行了展望。 第二章技术基础 2 1 数学基础知识 2 1 13 d 空间中的向量及其基本运算 向量是所有3 d 算法的基础，因此对于程序员来说非常重要。向量由多个分量组 成，3 d 向量表示一个有向线段。向量是用起点和终点定义的，如图2 - i 所示，其中 向量u 是用两个点p 。( 起点) 和p 。( 终点) 定义的。向量u = 从p 1 ( x 。，y 。，z 。) 指 向p 2 ( x 。，y 。，z ：) 。要计算向量u ，只需将终点和起点相减： u = p 2 一p l =( x 2 一x l ，y 2 一y l ， z 2 一z 1 )= ( 2 1 ) 通常使用粗体字母来表示向量，如u ，并将分量用尖括号表示，如 。 夕如幽) l。 1 p 1 ( x l ，y 1 一z 1 ) r xx i n t i a lp o i n t 面布蕊= p 2 p l = ： r - y 图2 一l向量的定义 f i g u r e2 1 d tj f i n i t i o no fv e c t o r 向量是从一个点到另一个点的有句线段1 6 1 ，但该线段可以表示很多概念，如速 度、加速度等。需要注意的是，向量韵芝定义后，总是相对于原点。这意味着当您创 建了一个从点p l 到点p 2 的向量后，鼋i 向量的起点总是( 0 ，0 ，0 ) 。 6 第二章技术基础 ( 2 ) 向量加法 向量的加法定义为两个向量对应分量分别相加。要将多个向量相加，只需要将 各个分量分别相加即可。同时要注意，维数相同的两个向量才能进行加法运算。 u+v=( u ，+ v ， u y + v ，u z + v 。)( 2 2 ) ( 3 ) 向量减法 向量减法实际上是加上一个方向相反的向量；类似于向量加法，向量的减法也 是在两向量的对应分量上进行的。同样，参与运算的向量维数必须一致。 i i v = ( u 。v ；，u y - y ，u ：一v ：)( 2 3 ) ( 4 ) 向量和标量的乘法 向量运算是缩放。例如假设有一个表示速度的向量，要提高或减低速度，可以 使用缩放运算。缩放时通过将每个分量乘以一个标量来完成的，例如： 令u = ，c 为实数常量，则： c s u = c 牢 = ( 2 4 ) ( 5 ) 点积 点积是向量的乘法，其定义如下： u v = u x 木v 。+ u y 木v ，+ u ：木v ：( 2 5 ) 点积通常用点( ) 表示，它将各个分量分别相乘后相加，得到一个标量，而不是 各个分量相乘，并保留向量形式。 由余弦定理可以发现u v = j u l 木i v i ：擘c o s ( 曰) ，即两向量的点积等于二者夹 角的余弦再乘以两个向量的模的乘积。 ( 6 ) 叉积 叉积是另一种向量乘法。与点积不同( 结果为一个标量) ，叉积的结果是另一个 向量。给定u = ，v = 。取向量u 和v 的叉积，运算所得的向量p 与 u 、v 彼此正交，也就是说p 与u 正交，也与v 正交。叉积的运算规则如下： p = u x v = ( u ，木v ：一u 。术v ，) ，( u z 木v ；一u ，木v ：) ，( u x 木v ，一u ，木v 。) ( 2 6 ) 分量形式为： p ，= ( u ，术v ：一u ：木v ，)( 2 7 ) p ，= ( u z 木v 。一u 。木v 。)( 2 8 ) p ：= ( u 。木v y - - u ，水v 。)( 2 9 ) 7 列的矩形数组。行 矩阵元素，其中第 索引。下面分别是 以下都是针对4 4 p ，个单位，沿z 轴 ( 2 1 0 ) 度。注意，当沿着 第二章技术基础 】，( 秒) = z ( p ) = c o s o0 - s i n 00 o1oo s i n 00c o s 0 0 0o ol c o s o - s i n 0 0 0 s i n 0 c o s o o o o o o o 10 01 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 三) 比例变换矩阵 通过矩阵相乘可以实现矩阵缩放。 例如将向量( x ，y ，z ，m ) 沿x 轴缩放q ，个单位，沿y 轴缩放d ，个单位，沿z 轴缩 放d 。个单位，只需将其与下面矩阵相乘。 s ( g ) = 咖0 0 q y o 0 o0 00 00 缈0 01 ( 2 1 4 ) ( 四) 几何变换的组合 处理3 d 向量时，经常要对向量实施一系列变换。例如，可能要先对向量放大， 然后平移，最后对向量进行旋转。 例如：沿各轴方向上将向量p = 1 0 ，0 ，0 ，1 0 缩小1 1 0 ，然后沿x 轴、y 轴，z 轴分别平移2 ，3