度高中数学 1.2.2 函数的表示法同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

集合与函数概念 1 2函数及其表示1 2 2函数的表示法 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 2 了解简单的分段函数 并能简单应用 基础梳理 1 常用的函数表示法 1 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 2 列表法 就是列出表格来表示两个变量的函数关系 3 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 例如 毛笔每支2元 可用于购买的钱有8元 设购买的支数为x 支 对应的购买费用为y 元 用三种方式表示y关于x的函数关系式 解析 解析法 y 2x x 0 1 2 3 4 列表法 图象法 2 分段函数若一个函数的定义域分成了若干个子区间 而每个子区间的解析式不同 这种函数又称分段函数 例如 y 则f 5 3 不是所有函数都能有明确的规律 此时常常用表格或图象表示 例如 2011年7月19日9 30 15 00春兰股份的价格走势图如下 能用解析式表示吗 1 不能 5 一般地 设a b是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应法则f 使对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f a b为从集合a到集合b的一个映射 记作 f a b 例如 已知对应f a b a b均为实数集 对应法则为 平方 这个对应是映射吗 a 是 思考应用 1 判断一个图象是不是函数的图象的依据是什么 解析 曲线c是函数y f x 的图象必须满足 1 图象上任一点的坐标 x y 满足关系y f x 2 满足关系y f x 的解为坐标的点 x y 都在曲线上 2 若a a b b e f 由集合a到集合b可以构成多少个不同的映射 若a中有2个元素 b中有n个元素 那么从集合a到集合b可构成多少个映射 1 4 2 n2 3 如何求分段函数的值域 怎样作分段函数的图象 解析 首先确定自变量值所在的定义区间 然后按相应的对应关系分别求函数值 最后求各段函数取值集合的并集 作分段函数的图象时 分段分别作出其图象 特别要注意端点的取舍 自测自评 1 设函数f x 则f 4 又知f x0 8 则x0 2 给定映射f x y x y 若f a b 2 3 则函数f x ax2 bx的顶点坐标是 3 下列四种说法正确的一个是 a f x 表示的是含有x的代数式b 函数的值域也就是其定义中的数集bc 函数是一种特殊的映射d 映射是一种特殊的函数 18 c 4 判断下列对应是否是集合a到集合b的映射 1 a 1 3 5 7 b 2 6 10 14 对应关系是 乘2 2 a 三角形 b 圆 对应关系是 对于每一个三角形 作它的外接圆 3 a r b y y 0 对应关系是 对于a中元素x 取4 x2 4 a b n 对应法则f x y x 3 是 是 否 否 函数的图象问题 已知函数f x 在给定的直角坐标系内画出f x 的图象 解析 分两段画出的函数图象如下 跟踪训练 1 画出下列两个函数的图象 1 f x 2 g x x x 2 x r 解析 1 f x 的图象如下图所示 求函数的解析式 求下列函数的解析式 1 已知f x 1 x2 3x 2 求f x 2 若f x 是二次函数 且f 0 1 f x 1 f x 2x 求f x 解析 1 法一 f x 1 x 1 2 5 x 1 6 f x x2 5x 6 法二 令t x 1 则x t 1 f t t 1 2 3 t 1 2 t2 5t 6 f x x2 5x 6 2 f x 是二次函数 设f x ax2 bx c a 0 由f 0 1 得c 1 由f x 1 f x 2x 得a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 整理得2ax a b 2x f x x2 x 1 点评 若能根据题目特征分析函数解析式的类型 可运用待定系数法 跟踪训练 实际问题中的函数问题 国内投寄信函 外埠 假设每封信函不超过20g付邮资120分 超过20g而不超过40g付邮资240分 依此类推 每封xg 0 x 100 的信函应付邮资为y 单位 分 写出y f x 的表达式 解析 依题意将其写成分段函数如下 点评 解决此类问题的关键是根据实际问题情境恰当选择函数的表示形式 跟踪训练 3 动点p从边长为1的正方形abcd的顶点a出发顺次经过b c d再回到a 设x表示p点的行程 y表示pa的长 求y关于x的函数解析式 映射的概念 判断下列对应是不是从a到b的映射 1 a r b 0 f x x2 2 a n b n f x 解析 1 a中的元素0到b中无元素与之对应 不是映射 2 对应法则为f x x 2 对a中任意元素总有b中唯一元素与之对应 是a到b的映射 点评 判断一个对应是不是映射 要紧扣映射的定义 特别是定义中的关键词语 任何 都有 唯一 等 并能正确地理解它们 跟踪训练 4 设集合a a b c b 1 0 1 映射f a b满足f a f b f c 求映射f a b的个数 解析 1 当a中的三个元素都对应0时 则f a f b 0 0 0 f c 有1种映射 2 当a中的三个元素对应b中的两个时 满足f a f b f c 的有4个映射 即1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 3 当a中的三个元素对应b中的三个元素时 有2种映射 即0 1 1 0 1 1 因此共有7种映射满足f a f b f c 一 选择填空题1 y与x成反比 且当x 2时 y 1 则y关于x的函数关系式为 2 若f x 1 2x 3 则f 3 的大小为 a 9b 7c 11d 12 解析 取x 2 则由f x 1 2x 3 得f 3 7 答案 b 1 常用的函数表示法有 解析法 就是把两个变量的函数关系 用一个等式来表示 这个等式叫做函数的解析表达式 简称解析式 列表法 就是