测量学教案2.doc

建筑工程测量 教案 授课时间 9 月 28 日 第 07 次课 授课章节第三章 角度测量3.1 水平角和竖直角测量原理3.2 DJ6光学经纬仪和角度测量工具 任课教师及职称朱华 硕士在读教学方法与手段方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、参观法、调查法、练习法、实验法 、引导发现法、自学辅导法、案例教学法、情境教学法、实训作业法等。手段：常规或现代（多媒体投影、音像资料、各种教具、实物、案例素材文件等 教学目的与要求：认识经纬仪的组成部分及其用途，清楚角度测量原理，掌握测角方法。通过实验，达到独立操作经纬仪，完成水平角、竖直角的观测、检核、成果整理所必须具备的实践能力。教学重点、难点：水平角和竖直角测量原理、经纬仪的使用和读数课时分配计划1、测量原理 10 分钟2、经纬仪的使用与读数 70 分钟3、小结 10 分钟布置作业：P87页 第1、2题预习经纬仪的使用方法下次课预习要点：经纬仪的使用实施情况及课后教学效果分析：建筑工程测量 教案 授课内容:一 水平角定义从一点出发的两空间直线在水平面上投影的夹角即二面角，称为水平角。其范围：顺时针0360。二 竖直角定义在同一竖直面内，目标视线与水平线的夹角，称为竖直角。其范围在00900之间。如图当视线位于水平线之上，竖直角为正，称为仰角；反之当视线位于水平线之下，竖直角为负，称为俯角。三、角度测量原理水平角的定义，水平角的测量原理。竖直角的定义，仰角，俯角。竖直角的测量原理。公式：水平角b = b a 0 b 3600四、DJ6级光学经纬仪的构造：1、照准部，水平度盘，基座。视准轴、水准管轴、横轴、仪器竖轴。满足条件：水准管轴垂直于仪器竖轴，望远镜视准轴垂直于横轴，横轴垂直于仪器竖轴；圆水准器轴平行于仪器竖轴，十字丝竖丝垂直于仪器横轴。分微尺测微装置，度盘格值，复测机构，读数方法。水平角观测（测回法）：安置仪器，盘左观测、盘右观测，方向读数。半测回角值。公式：竖直角观测：竖盘部分：竖盘，竖盘指标，竖盘指标水准管，竖盘指标水准管微倾螺旋。盘左、盘右读数规律。竖直角计算公式：a左 = 900-L (或 a左 = L - 900) a右 = R-2700 ( 或a右 = 2700 - R ) a 0）称为标准差，是与观测条件有关的一个参数。它的大小可以 反映观测精度的高低。四、偶然误差的四个特性1、有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2、集中性：即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；3、对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；4、抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即:在数理统计中，(5-5)式也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示： E()=0.五、不同精度的误差分布曲线：如图5-3：曲线、对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。曲线较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小，因而观测精度较高。曲线较为平缓，即离散度较大，因而观测精度较低。如图5-3中，曲线、对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。当=0 时，上式是两误差分布曲线的峰值。其中曲线的峰值较曲线的高，即12 ，故第组观测的小误差出现的概率较第组的大。由于误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于1，所以当小误差出现的概率较大时，大误差出现的概率必然要小。曲线I表现为较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小，因而观测精度较高。曲线II相对来说较为平缓，即离散度较大，因而观测精度较低。六、错误1、测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错误（有时也称之为粗差）。2、错误产生的原因较多，可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；还有可能是容许误差取值过小造成的。错误对观测成果的影响极大，所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。3、发现错误的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。七、误差理论研究的主要对象偶然误差 在测量的成果中：错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，偶然误差是不可避免的，它在测量成果中占主导地位，测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。建筑工程测量 教案 授课时间 10 月 26 日 第 14 次课 授课章节第五章 测量误差的基本知识任课教师及职称朱华 硕士在读教学方法与手段方法：讲授法、谈话法、讨论法、演示法、参观法、调查法、练习法、实验法 、引导发现法、自学辅导法、案例教学法、情境教学法、实训作业法等。手段：常规或现代（多媒体投影、音像资料、各种教具、实物、案例素材文件等 教学目的与要求：测量工作除了要提供可靠的成果外，还需要对测量成果的精度进行描述。学习本章内容就是为了客观、准确地对成果的精度进行评定和分析。掌握测量误差及数据处理的基本知识，做好测量实施前的技术准备，达到限制测量误差，处理测量数据，提高观测成果的精密度、准确度和置信度具有重要的意义。教学重点、难点：误差传播定律和误差理论的应用课时分配计划第一节课误差传播定律第二节课讲授误差理论的应用。布置作业：P125页第7、8、9、10、11、12、13题预习小地区控制测量下次课预习要点：预习小地区控制测量实施情况及课后教学效果分析：建筑工程测量 教案 一、精度是指一组观测值的密集与离散程度，也可说是一组观测值的误差的密集与离散程度。例:对A边三次丈量值为56.882, 56.885, 56.884 后对A边丈量了三次 为56.882, 56.883, 56.883，可以看出：前者离散度大,精度低;后者离散度小，精度高。但为了准确评定观测结果的精度，需要有一些确定的指标。二、评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差1、中误差式（5-3）定义的标准差是衡量精度的一种指标，是理论上的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中，以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作为衡量精度的一种标准，计算公式为：注意：在一组同精度的观测值中，尽管各观测值的真误差D出现的大小和符号各异，而观测值的中误差却是相同的，因为中误差反映观测的精度：只要观测条件相同，则中误差不变。 中误差代表的是一组观测值的误差分布。 【例5-1】有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为： 甲：+3、+1、-2、-1、0、-3； 乙：+6、-5、+1、-4、-3、+5。 试分析两组的观测精度。【 解 】用中误差公式（5-6）计算得： 从上述两组结果中可以看出，甲组的中误差较小（2.0），所以观测精度高于乙组（ 4.3）。而直接从观测误差的分布来看，也可看出甲组观测的小误差比较集中，离散度较小，因而观测精度高于乙组。在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。2、相对误差绝对误差：有符号，并且有与观测值相同的单位的误差，被称为绝对误差。（如真误差和中误差）用于衡量其误差与观测值大小无关的观测值的精度。（如角度、方向等）相对误差：在某些测量工作中，绝对误差不能完全反映出观测的质量。 相对误差“K ” 等于误差的绝对值与相应观测值的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示，即：相对中误差：当误差的绝对值为中误差m 的绝对值时，K称为 。相对较差：在距离测量中还常用往返测量结果的 相对较差来进行检核。相对较差定义为：相对较差是相对真误差，它反映的只是往返测的符合程度，显然，相对较差愈小，观测结果愈可靠。三、极限误差和容许误差1极限误差 l 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。 在一组等精度观测值中， （s 中误差） 绝对值大于s 的偶然误差，其出现的概率为31.7%； 绝对值大于2s 的偶然误差，其出现的概率为4.5%； 绝对值大于3s 的偶然误差，出现的概率仅为0.3%。 l 在测量工作中，要求对观测误差有一定的限值。 大于3m的误差出现的机会只有3，在有限的观测次数中，实际上不大可能出现。所以，可取3s 作为偶然误差的极限值，称极限误差。2容许误差在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的容许值，称为容许误差，即：当要求严格时，也可取两倍的中误差作为容许误差，即如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用或重测。 误差传播定律在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标。一、误差传播定律：说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 。求任意函数中误差的方法和步骤如下：列出独立观测量的函数式：求出真误差关系式。对函数式进行全微分，得求出中误差关系式。只要把真误差换成中误差的平方，系数也平方，即可直接写出中误差关系式：二、常用函数的中误差公式倍数函数和差函数若线性函数三、应用举例例5-2在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为 d=23.4 mm，其中误差 md=0.2 mm，求该两点的实际距离D及其中误差 mD。解：函数关系式：D=M d，属倍数函数，M=500是地形图比例尺分母。两点的实际距离结果可写为：11.7 m0.1 m。例5-3 水准测量中，已知后视读数a =1.734 m，前视读数b=0.476 m，中误差分别为ma=0.002 m，mb=0.003 m，试求两点的高差及其中误差。解：函数关系式为h=a-b，属和差函数，得两点的高差结果可写为1.258 m0.004 m。例 5-4在斜坡上丈量距离，其斜距为L=247.50 m，中误差mL=0.05 m，并测得倾斜角=1034，其中误差m=3，求水平距离D及其中误差mD解: 1）首先列出函数式 2）水平距离这是一个非线性函数，所以对函数式进行全微分， 3）先求出各偏导值如下 4）写成中误差形式：5）得结果 ： D=243.30 m0.06 m。例5-5在水准测量中，已知每次读水准尺的中误差为mi=2 mm，假定视距平均长度为50 m，若以3倍中误差为容许误差，试求在测段长度为L km的水准路线上，图根水准测量往返测所得高差闭合差的容许值。解:1)每站观测高差为： 2)每站观测高差的中误差： 因视距平均长度为50 m，则每公里可观测10个测站，L公里共观测10L个测站，L公里高差之和为：L(km)高差和的中误差为：往返高差的较差（即高差闭合差）为：高差闭合差的中误差为：以3倍中误差为容许误差，则高差闭合差的容许值为：在第二章中，取 作为闭合差的容许值是考虑了除读数误差以外的其它误差的影响（如外界环境的影响、仪器的i角误差等）。三、注意事项1要正确列出函数式例：用长30 m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为ml=5 mm，求全长D及其中误差mD。 1）函数式 按倍数函数式求全长中误差，将得出 2）实际上全长应是10个尺段之和，故函数式应为 用和差函数式求全长中误差，因各段中误差均相等，故得全长中误差为按实际情况分析用和差公式是正确的，而用倍数公式则是错误的。 2在函数式中各个观测值必须相互独立，即互不相关。如有函数式： 而：若已知x的中误差为mx，求Z的中误差mz。1）直接用公式计算,由（a）式得：由（b）式得：代入（c）式得（上面所得的结果是错误）因为y1和y2都是x的函数，它们不是互相独立的观测值，因此在（a）式的基础上不能应用误差传播定律。正确的做法是：先把(b)式代入(a)式，再把同类项合并，然后用误差传播定律计算。四、最或然值：平差的结果是得到未知量最可靠的估值，它最接近真值，平差中一般称这个最接近真值的估值为“最或然值”，或“最可靠值”，有时也称“最或是值”，一般用 x 表示。一、等精