高考数学总复习 第九章 第七节古典概型课件 文.ppt

第七节古典概型 第九章算法初步 统计与统计案例 概率 考纲要求 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 课前自修 知识梳理 一 基本事件一次试验连同其中可能出现的每一个结果 事件a 称为一个基本事件 二 等可能性事件如果一次试验中可能出现的结果有n个 而且所有结果出现的可能性都相等 那么每个基本事件的概率都是 这种事件叫等可能性事件 三 古典概型我们把具有 1 试验的所有可能结果只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个试验结果出现的可能性相等两个特点的概率模型称为古典概型 古典的概率模型 四 古典概型的概率计算公式如果试验的所有可能结果 基本事件 数为n 随机事件a包含的基本事件数为m 那么事件a发生的概率为p a 五 随机数 伪随机数的概念 此略 利用计算器产生随机数 可以做随机模拟试验 在日常生活中 有着广泛的应用 基础自测 c 2 2012 东莞市二模 将一颗骰子掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为m 第二次出现的点数为n 向量p m n q 3 6 则向量p与q共线的概率为 3 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m n作为p点的坐标 则点p落在圆x2 y2 16内的概率是 4 现有5根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一次随机抽取2根竹竿 则它们的长度恰好相差0 3m的概率为 解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10 它们的长度恰好相差0 3m的事件数为2 分别是 2 5和2 8 2 6和2 9 所求概率为 0 2 答案 0 2 考点探究 考点一 古典概型概念的理解 例1 下列命题正确的个数是 先后抛掷两枚均匀硬币 有人说一共出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反面 三种结果 因此出现 一枚正面 一枚反面 的概率是 射击运动员向一靶心进行射击 试验的结果为 命中10环 命中9环 命中0环 这个试验是古典概型 袋中装有大小均匀的4个红球 3个白球 2个黑球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同a 0b 1c 2d 3 思路点拨 弄清基本事件的个数 古典概型的两个特点及概率计算公式 点评 弄清每一次试验的意义及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的重要方面 判断一次试验中的基本事件 一定要从其可能性入手 加以区分 而一个试验是否是古典概型要看其是否满足有限性和等可能性 变式探究 1 下列命题正确的是 某袋中装有大小均匀的3个红球 2个黑球 1个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0和不小于0的可能性相同 5人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 用红 黄 蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 则所有基本事件有27个a b c d 所有可能的基本事件共27个 如下图 所以 只有 正确 故选d 答案 d 考点二 简单的古典概型的概率 例2 1 2012 江苏卷 现有10个数 它们能构成一个以1为首项 3为公比的等比数列 若从这10个数中随机抽取一个数 则它小于8的概率是 2 在1 2 3 4 5五个数字中 若随机取出三个数字 则剩下两个数字都是奇数的概率是 点评 计算古典概型事件的概率可分三步 算出基本事件的总个数n 求出事件a所包含的基本事件个数m 代入公式求出概率p 变式探究 2 1 2011 陕西卷 甲 乙两人一起去游 2011西安世园会 他们约定 各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览 每个景点参观1小时 则最后一小时他们同在一个景点的概率是 2 2012 泰安市模拟 若a 1 2 b 2 1 0 1 2 方程x2 ax b 0的两根均为实数的概率为 考点三 复杂的古典概型的概率 例3 2012 广州市一模 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生 将他们的期中考试数学成绩 满分100分 成绩均为不低于40分的整数 分成六段 40 50 50 60 90 100 后得到如下图所示的频率分布直方图 1 求图中实数a的值 2 若该校高一年级共有学生640人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数 3 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生 求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 解析 1 由于图中所有小矩形的面积之和等于1 所以10 0 005 0 01 0 02 a 0 025 0 01 1 解得a 0 03 2 根据频率分布直方图 成绩不低于60分的频率为1 10 0 005 0 01 0 85 由于该校高一年级共有学生640人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640 0 85 544人 3 成绩在 40 50 分数段内的人数为40 0 05 2人 分别记为a b 成绩在 90 100 分数段内的人数为40 0 1 4人 分别记为c d e f 若从数学成绩在 40 50 与 90 100 两个分数段内的学生中随机选取两名学生 则所有的基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种 如果两名学生的数学成绩都在 40 50 分数段内或都在 90 100 分数段内 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10 如果一个成绩在 40 50 分数段内 另一个成绩在 90 100 分数段内 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 记 这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 为事件m 则事件m包含的基本事件有 a b c d c e c f d e d f e f 共7种 所以所求概率为p m 点评 求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 有时会将概率与统计相结合 在知识的交汇处命题 只要莆樟烁怕释臣频南关知识和方法 这类问题不难解决 变式探究 3 2011 山东卷 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一学校的概率 课时升华 2 公式p a 既是等可能事件的概率的定义 又是计算这种概率的基本方法 根据这个公式计算概率时 关键在于求n m 因此首先要正确理解基本事件和事件a的相互关系 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件 特别要强调指出 一个基本事件是某一次试验出现的结果 千万不可以把几次试验的结果混为一个结果 例如同抛两枚硬币 一共出现四个等可能结果 正正 反反 正反 反正 而不能把一正一反看作一个基本事件 因为这一事件包括 正反 反正 这两种结果 否则基本事件就不等可能了 而事件a则不同 它可能仅含一个基本事件 也可能包含多个基本事件 因此在求n时必须强调n个基本事件必须等可能 否则n就求错了 同时在求m时 事件a中所包含的每个基本事件也必须是等可能的 3 随机数具有广泛的应用 可以帮助我们安排和模拟一些试验 这样可以代替我们自己做大量重复试验 比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中 感悟高考 品味高考 1 2012 安徽卷 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球 其中有1个红球 2个白球和3个黑球 从袋中任取两球 两球颜色为一白一黑的概率等于 高考预测 2012 肇庆市期末 继 三鹿奶粉 瘦肉精 地沟油 等事件发生之后 食品安全问题屡屡发生 引起了国务院的高度重视 为了加强食品的安全 某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况 安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼 称得每条鱼的重量 单位 kg 并将所得数据进行统计得下表 若规定超过正常生长的速度为1 0 1 2kg 年的比重超