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双星系统专题 1 双星系统 宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星 它们离其它星球都较远 因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计 它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动 1 由于双星和该固定点O总保持三点共线 所以在相同时间内转过的角度必相等 即双星做匀速圆周运动的角速度必相等 因此周期也必然相同 2 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的 因此大小必然相等 2 双星问题 两等 1 角速度相等 周期相等 2 向心力由万有引力提供 故向心力大小相等 方向相反 两不等 1 圆心在连线上 半径不等于两星间距 半径之和等于之间的距离 r2 r1 L2 圆周运动半径不等 与质量成反比 即m1 m2 r2 r1 由m1r1 2 m2r2 2 3 2 多星 问题 1 多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动 每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其他各个行星对该行星的万有引力的合力提供 2 每颗行星转动的方向相同 运行周期 角速度和线速度大小相等 4 例1 宇宙中两颗相距较近的天体均为 双星 它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动 而不至因为万有引力的作用而吸引到一起 设两者的质量分别为m1和m2 两者相距L 求 1 双星的轨道半径之比 2 双星的线速度之比 3 双星的角速度 5 针对练习1 两颗靠得很近的天体称为双星 它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动 因而不至于由于万有引力而吸引到一起 以下说法中正确的是 A 它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比 B 它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比 C 它们做圆周运动的半径与其质量成正比 D 它们做圆周运动的半径与其质量成反比 BD 6 圆周运动的周期为T 经过一段时间演化后 两星总质量变为原来的k倍 两星之间的距离变为原来的n倍 则此时圆周运动的周期为 7 针对练习2 2010 重庆 月球与地球质量之比约为1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统 他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为 A 1 6400B 1 80C 80 1D 6400 1 C 8 例2 01北京 08宁夏卷 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 引力常量为G 9 04全国卷 17 我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 某双星由质量不等的星体S1和S2构成 两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动 由天文观察测得其运动周期为T S1到C点的距离为r1 S1和S2的距离为r 已知引力常量为G 由此可求出S2的质量为 ABCD 针对练习 D D 10 总结 一 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动 其向心力由两恒星间的万有引力提供 由于力的作用是相互的 所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的 利用万有引力定律可以求得其大小 二 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动 所