湖南省郴州市苏仙区九年级数学上册 第5讲 根的判别式培优（新版）湘教版.doc

第5讲 一元二次方程根的判别式 姓名：_一、 知识点与典型例题 1、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 =运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：=0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；=0方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把所有一元二次方程化为一般形式；确定的值；计算的值；根据的符号判定方程根的情况。【例】不解方程，判断下列一元二次方程根的情况：（1）；（2）；（3）2、根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根0（2）方程有两个相等的实数根=0（3）方程没有实数根0注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。【例1】为何值时，方程的根满足下列情况：（1）有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根；【例2】关于x的一元二次方程k x 2(2k1) x(k1)0有实数根，求k的取值范围 【例3】已知方程没有实数根，化简：|2a| 二、课堂练习：1如果关于x的一元二次方程kx2x1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）Ak Bk且k0Ck Dk且k02已知关于x的方程kx2（1k）x1=0，下列说法正确的是（ ）A当k=0时，方程无解 B当k=1时，方程有一个实数解C当k=1时，方程有两个相等的实数解 D当k0时，方程总有两个不相等的实数解3在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=8，若关于x的方程x2（b2）xb1=0有两个相等的实数根，则ABC的周长为（ ）A12或18 B16或20 C12或16 D18或204.（第8届祖冲之杯竞赛题）如果方程(m2)x22(m1)xm0只有一个实数根，那么方程(m 1)x22mxm20 ( ) A没有实数根 B有2个不同的实数根 C有2个相等的实数根 D实数根的个数不能确定5已知关于x的一元二次方程x22x2k4=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值6（重庆市竞赛题）设方程|x2ax|4只有3个不相等的实数根，求a的值和相应的3个根三、课后作业：1（1995年广州、洛阳、福州、武汉、重庆初中数学联赛题）如果正数a、b、c满足b ac，那么关于x的方程ax2bxc0的根的情况是 ( ) A有2个不相等的实根 B有2个相等的实根 C没有实根 D无法确定有无实根2（1997年哈尔滨市竞赛题）使一元二次方程x23xm0有整数根的非负整数m的个数为 ( ) A0 B1 C2 D33（1996年四川省联赛题）若方程x2(a3)x3ab20有两个等根，则方程x2axb0的两根分别是 ( ) A0，3 B0，3 C1，4 D1，44（2000年广西竞赛题）下列方程中有实数根的方程是 ( ) A x2 10 Bx2x10 C0 Dx2xl05(1998年山东省竞赛题)方程|x|的实根的个数为 ( ) A1 B2 C3 D46.（1997年江苏省初中数学竞赛题）已知a、b、c是不全为0的3个实数，那么关于x的一元二次方程x2(abc)x(a2b2c2)0的根的情况是( )A有2个负根 B有2个正根C有2个异号的实根 D无实根7.(1)（广西中考题）已知关于x的一元二次方程(l2k)x22x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 (2)（2004年四川省竞赛题）关于x的方程x3ax22axa210只有一个实数根，则a的取值范围是 8（2002年广西竞赛题）如果对于任何实数x，分式总有意义，那么c的取值范围是 9（2004年全国竞赛题）实数x、y、z满足xyz5，xyyzzx3，则z的最大值是 10（江苏省第19届竞赛题）设m为整数，且关于x的方程mx22(m5)xm40有整数根，则m的值为 11（1998年广西竞赛题）已知关于x的方程(a1)x24ax90的根有且只有一个值，则实数a 12(江苏省第21届竞赛题)设关于x的一元二次方程x22kxk0有两个实根，则k的取值范围为 11.（2000年江苏省初中数学竞赛题）若关于x的方程 只有1个解，试求k的值与方程的解12.（1 997年山东省初中数学竞赛题）设a，b，c为互不相等的非零实数 求证：