高考数学专题二函数与导数专题跟踪训练12导数的简单应用、定积分理.docx

专题跟踪训练(十二) 导数的简单应用、定积分一、选择题1(2018福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln，则f(1)()Ae B2 C2 De解析由已知得f(x)2f(1)，令x1得f(1)2f(1)1，解得f(1)1，则f(1)2f(1)2.答案B2函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，取极小值2，但无极大值B当x1时，取极大值2，但无极小值C当x1时，取极小值2；当x1时，取极大值2D当x1时，取极大值2；当x1时，取极小值2解析求导得f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调递增，在(1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.答案D3(2018聊城模拟)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析由题图知当0x1时，xf(x)0，此时f(x)1时，xf(x)0，此时f(x)0，函数f(x)递增所以当x1时，函数f(x)取得极小值当x1时，xf(x)0，函数f(x)递增，当1x0，此时f(x)0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则实数a的取值范围是()A(0,1 B(1，) C(0,1) D1，)解析根据2可知函数的导数大于或等于2，所以f(x)x2(x0，a0)，分离参数得ax(2x)，而当x0时，x(2x)的最大值为1，故a1.故选D.答案D5(2018湖北荆州调研)已知直线ykx2与曲线yxlnx相切，则实数k的值为()Aln2 B1 C1ln2 D1ln2解析由直线ykx2与曲线yxlnx相切，设切点为P(x0，y0)，对于yxlnx，易得y1lnx，k1lnx0，又kx02x0lnx0，可得x02，kln21，故选D.答案D6(2018广东深圳期末)已知函数f(x)xlnxaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B(0，e) C. D(，e)解析由题意可得f(x)lnx1aex，因函数f(x)xlnxaex有两个极值点，则直线ya和g(x)的图象在(0，)内有2个交点，易得g(x)(x0)，令h(x)lnx1，则h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递增；当x(1，)时，h(x)0，即g(x)0，g(x)单调递减，所以g(x)maxg(1)，而x0时，g(x)，x时，g(x)0，故要使直线ya和g(x)的图象在(0，)内有2个交点，只需0a0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x0，所以x2(a2)xa0，则a(x1)对x(1,1)都成立令g(x)(x1)，则g(x)10.所以g(x)(x1)在(1,1)上单调递增所以g(x)0，所以x2(a2)xa0对xR都成立所以(a2)24a0，即a240，这是不可能的故函数f(x)不可能在R上单调递减12(2018辽宁五校模拟)已知函数f(x)2lnxx22ax(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，且f(x1)f(x2)2ln2恒成立，求a的取值范围解(1)由题意知，函数f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令x2ax10，则a24，当02时，0，方程x2ax10有两个不同的实根，分别设为x3，x4，不妨令x3x4，则x3，x4，此时0x30，当x(x3，x4)时，f(x)0，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增综上，当02时f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增(2)由(1)得f(x)在(x1，x2)上单调递减，x1x2a，x1x21，则f(x1)f(x2)2ln(x1x2)(x1x22a)2ln2ln，令t，则0t1，f(x1)f(x2)2lntt，令g(t)2lntt(0t1)，则g(t)0，故g(t)在(0,1)上单调递减且g2ln2，故g(t)f(x1)