基于拉普拉斯算子的边缘检测研究

第 28 卷第 6 期Vol128 No16长春师范学院学报 (自然科学版)Journal of Changchun Normal University(Natural Science)2009 年 12 月Dec . 2009基于拉普拉斯算子的边缘检测研究孙英慧1 ,(1 . 吉林师范大学计算机学院 , 吉林四平136000 ;蒲东兵22 . 东北师范大学计算机学院 , 吉林长春130024) 摘 要 边缘检测是图像处理 、图像分析和计算机视觉领域中最经典的研究内容之一 , 是进行模式识别和图像信息提取的基本手段 。本文对基于拉普拉斯算子的边缘检测进行了研究测试 , 取得较好效果 。 关键词 拉普拉斯算子 ; 边缘检测 ; 图像处理 中图分类号 TP391 文献标识码 A 文章编号 1008 - 178X(2009) 06 - 0004 - 030引言边缘是图像的最基本特征 ,它包含了用于识别的有用信息 ,为人们描述或识别目标以及解释图像提供了一 个重要的特征参数. 边缘检测是图像处理 、图像分析和计算机视觉领域中最经典的研究内容之一 ,是进行模式识别和图像信息提取的基本手段. 图像边缘检测领域有着很长的研究历史 ,一直是研究的热点和焦点问题. 实际处理的图像一般都混有噪声 ,如何消除噪声干扰带来的伪边缘并且同时保证边缘定位准确性成为边缘检测 需要解决的一个重要问题 .1常用边缘检测算子边缘检测技术对于处理数字图像非常重要 ,因为边缘是所要提取目标和背景的分界线 ,提取出边缘才能将 目标和背景区分开来. 在图像中 ,边界表明一个特征区域的终结和另一个特征区域的开始 ,边界所分开区域的内部特征或属性是一致的 ,而不同区域内部的特征是不同的 ,边缘检测正是利用物体和背景在某种图像特征上的差异来实现的 ,这些差异包括灰度 、颜色或者纹理特征. 边缘检测实际上就是检测图像特征发生变化的位置.由于噪声和模糊的存在 ,检测到的边界可能会变宽或在某些点处发生间断 ,因此 ,边缘检测包含两个基本 内容 :首先提取出反映灰度变化的边缘点 ,然后剔除某些边界点或填补边界间断点 ,并将这些边缘连接成完整的线.常用的边缘检测算子有 Robert 算子 、Sobel 算子 、Prewitt 算子 、LOG 算子等. 其中 :Robert 算子表达式为 :max ( | f ( i , j) - f ( i + 1 , j + 1) | , | f ( i + 1 , j) - f ( i , j + 1) | ) , 是一种利用局部差分算子1寻找边缘的算 子 , 对 具 有 陡 峭 的 低 噪 声 图 像 效 果 较 好 , Sobel 算 子 表 达 式 为 :0- 120- 210x 方 向 算 子 ,- 1121000- 1- 2 y 方向算子. Sobel 对图像中每个点都用这两个核做卷积 . 该算子对灰度渐变和噪声较多的图像处- 11理效果较好. Prewitt 算子表达式为 : 11效果较好.2拉普拉斯算子000- 1- 1- 110- 110-10, 该算子对灰度渐变和噪声较多的图像处理- 1和拉普拉斯高斯算子是一种二阶边缘检测方法 , 它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘 收稿日期 2009 - 07 - 11 基金项目 吉林省教育厅科技计划项目 (吉教科合字 2007第 172 号) ; 黑龙江省教育厅科学技术研究项目 (11531390) 。 作者简介 孙英慧 (1975 - ) , 女 , 辽宁海城人 , 吉林师范大学计算机学院讲师 , 从事数据挖掘 、图像处理研究 。可将图像的边缘提取出来 .0拉普拉斯算子的卷积核为 : - 10- 14- 10- 10- 1- 1- 1- 18- 1- 1- 1 , 是一个二阶算子 , 将在边缘处产生一个- 1和陡峭的零交叉 . 拉普拉斯算子是一个线性 、位移不变的算子 , 它的传递函数在频域空间的原点是 0 , 因此经拉普拉斯过滤的图像具有零平均灰度. 拉普拉斯算子先利用高斯低通滤波将图像进行预先平滑 , 然后用拉普拉斯算 子找出图像中的陡峭边缘 , 最后用零灰度值进行二值化产生闭合 、连通的轮廓 , 消除了所有内部点.在实际应用中 , 为了除去噪声影响 , 首先用高斯函数对图像进行滤波 , 然后对滤波后的图像求二阶导数 , 即 按下式计算 : A 2 G ( x , y) 3 f ( x , y) . 其中 f ( x , y) 为图像 , G ( x , y) 为高斯函数 , 上述两个处理步骤可以合成一个算子 , 由卷积和微分交换顺序的性质知 : A 2 G ( x , y ) 3 f ( x , y ) =为拉普拉斯高斯算子 , 经运算可得 :A 2 G ( x , y ) 3 f ( x , y ) . 式中 A 2 G ( x , y ) 称22221x + yx + yA 2 G ( x , y) =- 2-exp.222242222x + yx + y在实际应用中 , 可将 A 2 G ( x , y) 简化为 A 2 G ( x , y) = K2 -exp.222在参数设计中 ,取值较大时 , 趋于平滑图像 ,较小时 , 则趋于锐化图像. K 的选取应使各阵元为整数且使所有阵元之和为零. 利用 fspeical 函数可产生拉普拉斯高斯算子.3边缘检测边缘检测的基本思想是首先利益边缘增强算子 , 突出图像中的局部边缘 , 然后定义像素的“边缘强度”, 通 过设置门限的方法提取边缘点集. 检测边缘就是寻找过零点 , 可以用以下几种参数表示过零点处灰度的变化速率 :过零点处的斜率 ; 二次微分峰 峰差值 ; 二次微分峰 峰间曲线下面积绝对值之和.具体的边缘检测算法如下 :( 1) 用拉普拉斯高斯滤波器对图像滤波 , 得到滤波图像 ;( 2) 对得到的图像进行过零检测 , 具体方法为 :假定得到图像的一阶微分图 像的每个像素为 P i , j , L i , j 为其拉普拉斯值. P 和 L 的含义如图 111 所 示 .接下来按照下面的规则进行判断 :若 L i , j = 0. 则看数对 ( L i - 1 , j , L i + 1 , j ) 或 ( L i , j - 1 , L i , j +1 ) 中是否包含正负号相反的两个数. 只要这两个数对中有一个包含正负号相反的两个数 , 则 P i , j 是零穿越 . 然后看 P i , j 对应得一阶差分值是否大于 一定的阈值 , 若是 , 则 P i , j 是边缘点 , 否则不是.若 L i , j 不为 0 , 则看 4 个数对 ( L i , j ,L I - 1 , j ) , ( L i , j ,L i + 1 , j ) , ( L i , j , L i , j - 1 ) ,( L i , j , L i , j + 1 ) 中是否包含正负号相反的值. 若有 , 那么在 P i , j 附近有零穿越. 看 P i , j 对应得一阶 差分值是否大于一定的阈值 , 若是 , 则将 P i , j 作为边缘点.4试验结果和讨论以下是利用拉普拉斯算子提取边缘的主要代码 :a) 产生拉普拉斯滤波器使用函数 fspeical :op = fspecial ( log,fsize ,sigma) ,其中 fsize 为滤波器的尺寸 ,sigma () 为方差 ,在本实验中取值 1 .边缘检测主要代码如下 :图 1 像素 P 、L 示意图%用黄金分割的比例选阈值优点是边缘清晰thresh = 11618 3 mean2 (abs ( b ( rr ,cc) ) ) ;( b ( rr ,cc) 0 &abs ( b ( rr ,cc) - b ( rr ,cc + 1) ) thresh) ;%水平方向寻找过零rx ,cx = find点e ( (rx + 1) + cx 3 m) = 1 ;( b ( rr ,cc - 1) 0 &b ( rr ,cc) thresh) ;rx ,cx = finde ( (rx + 1) + cx 3 m) = 1 ;( b ( rr ,cc) 0 &abs ( b ( rr ,cc) - b ( rr + 1 ,cc) ) thresh) ;%垂直方向寻找过零rx ,cx = finde ( (rx + 1) + cx 3 m) = 1 ;( b ( rr - 1 ,cc) 0 &b ( rr ,cc) thresh) ;rx ,cx = finde ( (rx + 1) + cx 3 m) = 1 ;%考虑拉普拉斯滤波后结果正好为零rz. cz = findif isempty ( rz)( b ( rr ,cc) = = 0) ;zero = ( rz + 1) + cz 3 m ;zz = find ( b (zero - 1) 0 &abs ( b (zero - 1) - b (zero + 1) ) 2 3 thresh) ;e (zero (zz) ) = 1 ;zz = find ( b (zero - 1) 0 &b (zero + 1) 2 3 thresh) ;e (zero (zz) ) = 1 ;zz = find ( b (zero - m) 0 &abs ( b (zero - m) - b (zero + m) ) 2 3 thresh) ;e (zero (zz) ) = 1 ;zz = find ( b (zero - m) 0 &b (zero + m) 2 3 thresh) ;e (zero (zz) ) = 1 ;end对于图 2 采样拉普拉斯算子进行边缘提取可以得到图 3 . 对于图 2 ,使用该算子进行边缘检测 ,效果较理 想 . 目前在边缘检测领域已经提出了许多方法 ,但是至今提出的相关理论和方法尚存在不足之处 ,在某些具体情况下仍然无法很好地检测出目标物体的边缘 ,难以找到一种普遍适应性的边缘检测方法. 因此 ,根据具体的应用要求设计新的边缘检测方法 ,或者对现有的方法进行改进以得到满意的边缘检测结果 ,这些都是现在研究 的主流方向.图 2 原始图像图 3 边缘提取图像 参 考 文 献 1 刘长安 . 数值分析教程 M . 西安 :西北工业大学出版社 ,2005.2 孙祥. MATLAB 7. 0 基础教程 M . 北京 :清华大学出版社 ,2005.3 孙兆林 . MATLAB 6. x 图像处理 . 北京 :清华大学出版社 ,2002.4 陈杨 ,陈荣娟 . MATLAB 6. x 图像编程与图像处理 M . 西安 :西安电子科技大学出版社 ,2002.Edge Detection Research on La place OperatorSUN Ying - iui1 ,PU Dong - bing2(1 . Department of Computer Science and Technology ,J ilin Normal University ,Siping 136000 ,China ;2 . College of Computer Science ,Northeast Normal University ,Changchun 130024 ,China)Abstract :Edge detection is one of most classical research content in image processing ,image analysis and computer v