高中数学 33模拟方法概率的应用课件 北师大版必修3.ppt

课标要求 1 初步体会模拟方法在概率方面的应用 2 理解几何概型的定义及其特点 会用公式计算简单的几何概型问题 3 了解古典概型与几何概型的区别与联系 核心扫描 1 理解几何概型并会简单应用 重点 2 常与古典概型 平面几何等知识结合命题 3 古典概型与几何概型的区别与联系 易混点 3模拟方法 概率的应用 自学导引 1 子区域g1 g 面积 形状 位置 2 几何概型中的g也可以是 或 的有限区域 相应的概率是 或 空间中 直线上 体积之比 长度之比 几何概型概率的计算几何概型的概率公式在几何概型中 事件的概率的计算公式如下 想一想 事件a的概率是否与构成事件a的区域形状有关 提示无关 从概率公式上看 事件a的概率只与它的几何度量 长度 面积或体积 成正比 与其位置和形状无关 2 对几何概型的理解 1 理解几何概型的概念要注意事件a的概率只与其几何度量 长度 面积或体积 有关 而与a的位置和形状无关 2 并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型 几何概型有如下两个特点 无限性 在一次试验中 基本事件的个数必须是无数个 等可能性 在每次试验中 每一个基本事件发生的可能性是均等的 3 古典概型与几何概型的主要区别与联系 它们都是比较特殊的概率模型 其共同的特点是试验中的基本事件发生的可能性都是均等的 它们的区别是古典概型中的基本事件数是有限的 而几何概型中的基本事件数是无限的 名师点睛 1 几何概型概率计算公式的应用 1 对于一个具体问题能否应用几何概型的概率公式计算事件的概率 关键在于能否将问题几何化 也可根据实际问题的具体情况 选取合适的参数 建立适当的坐标系 在此基础上 将试验的每一结果一一对应于该坐标系中的点 使得全体结果构成一个可度量区域 从概率的几何定义可知 在几何概型中 等可能 一词应理解为对应于每个试验结果的点落入某区域内的可能性大小仅与该区域的度量成正比 而与该区域的位置与形状无关 2 利用几何概型 可以解释 概率为零的事件不一定是不可能事件 概率为1的事件不一定是必然事件 2 题型一与长度有关的几何概型 如图a b两盏路灯之间的距离是30米 由于光线较暗 想在其间再随意安装两盏路灯c d 问a与c b与d之间的距离都不小于10米的概率是多少 思路探索 在a b之间每一位置安装路灯c d都是一个基本事件 基本事件有无限多个 且每一个基本事件的发生都是等可能的 因此事件发生的概率只与长度有关 符合几何概型条件 例1 规律方法1 几何概型概率的计算步骤 1 判断是否是几何概型 尤其是判断等可能性是否成立 2 计算基本事件与事件a所含的基本事件分别对应的区域的几何度量 长度 面积或体积 3 利用概率公式计算 2 在本例中 解题的关键是将基本事件的全部及事件a包含的基本事件转化为相应线段的长度 进而求解 某公共汽车站 每隔15分钟有一辆车发出 并且发出前在车站停靠3分钟 1 求乘客到站候车时间大于10分钟的概率 2 求候车时间不超过10分钟的概率 3 求乘客到达车站立即上车的概率 训练1 解 1 如右图所示 设相邻两班车的发车时刻分别为t1 t2 t1t2 15 设t0t2 3 tt0 10 记 乘客到站候车时间大于10分钟 为事件a 则当乘客到站时刻t落在t1t上时 事件a发生 如图所示 墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板 上面画了大 中 小三个同心圆 半径分别为6cm 4cm 2cm 某人站在3m之外向此板投镖 设投镖击中线上或没有击中木板时都不算 可重投 问 例2 题型二与面积有关的几何概型 1 投中大圆内的概率是多少 2 投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少 3 投中大圆之外的概率是多少 解整个正方形木板的面积即基本事件所占的区域总面积d 16 16 256 cm2 设 投中大圆内 为事件a 投中小圆与中圆形成的圆环 为事件b 投中大圆之外 为事件c 则事件a所占区域面积为da 62 36 cm2 事件b所占区域面积为db 42 22 16 4 12 cm2 规律方法解此类几何概型问题的关键是 1 根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题 2 找出或构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何特征计算相关面积 套用公式从而求得随机事件的概率 在半径为1的圆内随机地取一点为弦的中点作弦 求弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少 训练2 解记事件a为 弦长超过圆内接等边三角形的边长 如图所示 作等边三角形bcd的内切圆 当以内切圆上任意点为中点作弦时 弦长等于等边三角形的边长 所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在内切圆内 12分 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a 在正方体内随机取一点m 1 求点m落在三棱锥b1 a1bc1内的概率 审题指导解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间的关系 利用相关公式求出其概率 本题中对几何概型问题的处理要以立体几何的相关知识为基础 空间想象能力为依托 例3 题型三与体积有关的几何概型 题后反思 分清题中的条件 提炼出几何体的形状 并找出总体积是多少 以及所求的事件占有的几何体是什么几何体并计算出体积 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 所以取出的种子中 含有麦锈病种子的概率为0 01 训练3 方法技巧概率中的数形结合思想在解决数学问题时 根据问题的背景和可能 使 数 的问题借助于形去观察 而 形 的问题借助于数去思考 采用 数形结合 来解决数学问题的策略 称之为 数形结合思想 在本节中 可以利用数轴 坐标系解决几何概型中事件区域的长度 面积 体积等问题 设点 p q 在 p 3 q 3中均匀分布 试求关于x的方程x2 2px q2 1 0的两根都是实数的概率 思路分析 本题表面上是一元二次方程问题 而实际上是求出条件之后转化为关于参数p q的关系式问题 再进一步转化 为确定区域的测定问题 示例 解由已知 p 3 q 3 所以 p q 的点集组成了边长为6的正方形 所以s正方形 62 36 由方程x2 2px q2 1 0的两根都是实数得