高考数学 3.4.1 第1课时 函数的零点课件 苏教版必修1.ppt

3 4函数的应用3 4 1函数与方程第1课时函数的零点 1 了解函数零点的概念 重点 2 理解函数零点与方程的根之间的关系 易错点 3 掌握判断函数零点存在的方法 难点 花拉子米 约780 约850 给出了一次方程和二次方程的一般解法 阿贝尔 1802 1829 证明了五次以上一般方程没有求根公式 方程解法史话 探究一函数的零点 解 二次方程x2 2x 3 0的实数根就是二次函数y x2 2x 3的函数值为0时自变量x的值 从图象上看 二次方程x2 2x 3 0的实数根就是抛物线与x轴交点的横坐标 我们把使二次函数y x2 2x 3的值为0的实数x 即二次方程x2 2x 3 0的实数根 称为二次函数y x2 2x 3的零点 思考 函数图象与x轴的交点和方程的根有什么关系 思考讨论 当a 0时 二次函数y ax2 bx c的零点 二次函数y ax2 bx c的图象与二次方程ax2 bx c 0的实数根有什么关系 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 方程无实数根 无零点 函数零点的定义 若函数的图象是连续的 当它通过零点时函数值变号 则称为变号零点 当它通过零点时函数值不变号 则称为不变号零点 在相邻的两个零点之间的所有函数值同号 点评 判断函数是否存在零点 关键是看对应方程是否存在实数根 若函数的两个零点是2和 4 求 解 所以方程的两个根是2和 4 因为函数的两个零点是2和 4 根据根与系数的关系得 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 我们发现 函数在区间上有零点 在区间上有零点 请计算 即 函数在上有零点 函数在上有零点 探究二零点定理 思考 满足什么条件 函数的零点存在 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 例2 判断函数f x x2 2x 1在区间 2 3 上是否存在零点 例3求证 函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上存在零点 利用零点存在定理判断 思考 函数的零点定理在判断函数零点存在时有什么优点 如果函数所对应的方程的根不容易求出 那么利用解方程的方法来判断函数的零点是否存在就比较困难了 但零点定理在判断此类函数的零点存在问题时比较方便 解析 不一定成立 注意 这说明函数的零点定理只能判断在该区间上存在零点 不能判断在该区间上不存在零点 也不能判断在该区间上的零点个数 2 已知函数f x 的图象是连续不断的 有如下的x f x 对应值表 那么函数在区间 1 6 上的零点至少有个 3 1 在二次函数中 ac 0 则其零点的个数为 2 4 2010 天津高考 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 选b f x 2x 3x f 1 f 0 1 0 故选b 3 2012 聊城高一检测 已知函数f x x2 1 则函数f x 1 的零点是 2或0 1 函数零点的定义 2 函数的零点 方程的根 函数图象与