高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 1指数函数 第二章 1 1 1集合的概念 2 1 2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质 第二章 1 1 1集合的概念 课标展示1 理解指数函数的概念 能画出指数函数图象的草图 会判断指数函数 2 初步掌握指数函数的性质 并能解决与指数函数有关的定义域 值域 定点问题 温故知新旧知再现1 对于幂an 1 当a 0且a 0时 使an有意义的n的范围是 2 当a 1时 an 3 当a 0时 n并不能取任意实数 如n 时an没有意义 4 当a 0时 n取 没有意义 1 零或负数 ar s ar s arbr n r 2 如果y f x 在d上是增函数 则对任意x1 x2 d且x1 或 f x2 y f x 的图象从左至右逐渐 填 上升 或 下降 3 函数图象的作法步骤 列表 连线 上升 描点 新知导学1 指数函数的定义一般地 函数y a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是 名师点拨 指数函数y ax a 0 且a 1 的结构特征 1 底数 大于零且不等于1的常数 2 指数 仅有自变量x 3 系数 ax的系数是1 ax 自变量 2 指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示 r 0 0 1 增函数 减函数 归纳总结 指数函数的性质可用如下口决来记忆 指数增减要看清 抓住底数不放松 反正底数大于0 不等于1已表明 底数若是大于1 图象从下往上增 底数0到1之间 图象从上往下减 无论函数增和减 图象都过 0 1 点 答案 c 答案 d 4 若指数函数y a 2 x在r上是增函数 则实数a的取值范围是 答案 3 1 下列函数中 哪些是指数函数 1 y 4x 2 y x4 3 y 4x 4 y 4 x 5 y x 6 y 4x2 7 y xx 指数函数的概念 典例探究 1 解析 1 5 8 为指数函数 2 中底数x不是常数 而4不是自变量 3 是 1与指数函数4x的乘积 4 中底数 4 0 不是指数函数 6 中指数不是自变量x 而是x的函数 7 中底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义 规律总结 指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数 关键是看解析式是否符合y ax a 0 a 1 这一结构形式 指数函数具有以下特征 1 底数a为大于0且不等于1的常数 不含有自变量x 2 指数位置是自变量x 且x的系数是1 3 ax的系数是1 1 2 1 当a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 指数函数的图象问题 2 3 2013 2014双鸭山高一检测 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3必过定点 分析 1 题 1 中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的 二次函数图象的开口方向是向上还是向下 2 底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的 3 指数函数的图象恒过哪个点 为什么 解析 1 由a 1知函数y ax的图象过点 0 1 分布在第一和第二象限 且从左到右是上升的 由a 1知函数y a 1 x2的图象开口向上 对称轴为y轴 顶点为原点 综合分析可知选项a正确 答案 1 a 2 a 3 2 2 规律总结 1 处理指数函数图象问题的两个要点 1 牢记指数函数y ax图象恒过定点 0 1 分布在第一和第二象限 2 明确影响指数函数图象特征的关键是底数 2 底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数y ax的图象如图所示 由指数函数y ax的图象与直线x 1相交于点 1 a 可知 1 在y轴右侧 图象从上到下相应的底数由大变小 2 在y轴左侧 图象从下到上相应的底数由大变小 如图中的底数的大小关系为0 a4 a3 1 a2 a1 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象不经过第二象限 则有 a a 1且b 1b 0 a 1且b 1c 0 a 1且b 0d a 1且b 0 答案 d 解析 由于图象不过第二象限知a 1 且x 0时 a0 b 1 0 b 0 故选d 2 3 求下列函数的定义域与值域 分析 解答本题可根据指数函数的定义域为r 逐个分析 与指数函数有关的定义域与值域问题 3 规律总结 1 函数单调性在求函数值域中的应用 1 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 则f a f x f b 值域为 f a f b 2 若函数f x 在区间 a b 上是减函数 则f a f x f b 值域为 f b f a 2 函数y af x 定义域 值域的求法 1 定义域 函数y af x 的定义域与y f x 的定义域相同 2 值域 换元 令t f x 求t f x 的定义域x d 求t f x 的值域t m 利用y at的单调性求y at t m的值域 3 4 已知a 0 且a 1 若函数f x 2ax 4在区间 1 2 上的最大值为10 则a 1 1 下列函数 y x2 y 2 x y 2x 1 y a 1 x a 1 且a 2 其中 指数函数的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 答案 c 3 2013 2014宿州高一检测 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案 b 4 函数f x a3 x 1 a 0 且a 1 的图象恒过定点的坐标是 答案 3 0 解析 令3 x 0 解得x