高中数学 1.2.2 排列的应用同步课件 北师大版选修23.ppt

1 掌握几种有限制条件的排列 2 能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题 1 与数字有关的排列问题 难点 2 常见的解决排列问题的策略 重点 3 分类讨论在解题中的应用 易错点 第2课时排列的应用 课标要求 核心扫描 自学导引 1 应用排列与排列数公式求解实际问题中计数问题的基本步骤 解简单的排列应用题首先必须认真分析理解题意 看能否把问题归结为排列问题 即是否有顺序 如果是的话 再进一步分析 这里n个不同的元素指的是什么 以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情 然后才能运用排列数公式求解 2 解排列问题的基本思路 提示 1 注意排列的有序性 分清全排列与选排列 防止重复与遗漏 2 对受条件限制的位置与元素应首先排列 并适当选用直接法或排除法 间接法 3 同一个问题 有时从位置出发较为方便 有时从元素出发较为方便 应注意灵活运用 想一想 在解答有关排列问题的应用题时应注意什么 1 无限制条件的排列应用题解决问题的方法是把问题转化为排列问题 弄清这里n个不同元素指的是什么 以及从n个不同元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情 即把要计算的数转化为一个排列数 直接利用排列数公式计算 2 有限制条件的排列应用题所谓有限制条件的排列问题是指某些元素或位置有特殊要求 解决此类问题常从特殊元素或特殊位置入手进行解决 名师点睛 1 有关排列应用题的类型及解法 续表 由0 1 2 3 4 5这六个数字组成的没有重复数字的六位数中 小于50万又不是5的倍数的数有多少个 数字问题是排列中的一类重要问题 一般地 有大小要求的排数问题要注意首位数字 有奇偶要求的排数问题要注意个位数字 有数位要求的排数问题要注意0的位置 有重复多减的要将多减的部分补回来 题型一数字排列的问题 例1 思路探索 有关整数的理论知识 1 奇偶问题 个位数字为奇数 1 3 5 7 9 的整数为奇数 个位数字为偶数 0 2 4 6 8 的整数为偶数 2 整除问题 被2整除的整数的特征 个位数能被2整除 被3整除的整数的特征 各个数位上的数字和能被3整除 被4整除的整数的特征 数位多于1位的数并且末两位数能被4整除 被5整除的整数特征 个位数能被5整除 规律方法 用数字0 1 2 3 4组成没有重复数字的五位数 则其中数字1 2相邻的偶数共有几个 训练1 4个男同学和3个女同学站成一排 1 3个女同学必须排在一起 有多少种不同的排法 2 任何两个女同学彼此不相邻 有多少种不同的排法 3 其中甲 乙两同学之间必须恰有3人 有多少种不同的排法 4 甲 乙两人相邻 但都不与丙相邻 有多少种不同的排法 5 男生与女生相间排列的方法有多少种 题型二捆绑与插空问题 例2 思路探索 相邻元素整体处理 不相邻的插空安排 规律方法 7位同学站成一排 1 甲 乙和丙三名同学必须相邻的排法共有多少种 2 甲 乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种 3 甲 乙两名同学间恰好间隔2人的排法共有多少种 训练2 12分 7位同学站成一排 1 其中甲站在中间的位置 共有多少种不同的排法 2 甲 乙只能站在两端的排法共有多少种 3 甲 乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种 4 其中甲不能在排头 乙不能站排尾的排法共有多少种 这是一个有限制条件的排列问题 每一问均应优先考虑限制条件 遵循特殊元素或位置优先安排的原则 题型三排队问题 例3 审题指导 1 先考虑甲站在中间有1种方法 再在余下的6个位置排另外6位同学 共a 720种排法 3分 2 先考虑甲 乙站在两端的排法有a种 再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有a种 共a a 240种排法 6分 解题流程 规范解答 解决排列问题常用的方法 1 直接法 就是对元素 或位置 直接进行排列 用 直接法 解决此类有限制条件的排列问题基本方法有 元素分析法 即以元素为主 优先考虑特殊元素的要求 然后考虑其他元素 位置分析法 即以位置为主 优先考虑特殊位置的要求 然后考虑其他位置 题后反思 2 间接法 先不考虑不适合的情况进行排列 然后剔除不符合条件限制的情况 因而间接法又称排除法 如果问题的正面分类较多或正面问题计算较复杂 而反面问题分类较少或计算较简便 用 直接法 较麻烦时 常常考虑用 间接法 5名男生与2名女生排成一排 如果男生甲必须站在中间 2名女生必须相邻 共有多少种不同的排法 训练3 从1 2 3 4 7 9这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数与真数 可组成多少个不同的对数值 符合条件的对数值可分为两类 第1类 若1为真数 而2 3 4 7 9中任何一个为底数 得的对数值均为零 仅1个 第2类 若2 3 4 7 9中任何一个为真数 而不能作底数 其底在余下的4个数中选1个 共有不同的对数值a a 20 个 综上 共有21个不同的对数值 示例 误区警示因审题不细 重复计算而致错 错解 不要忽略了对数值相同的情况 log24 log39 log42 log93 log23 log49 log32 log94分两类 第1类 1作为真数时值为0 仅1个 第2类 对数的底与真数是从2 3 4 7 9中任取2个的排列有a 5 4 20 个 共20 1 21 个 但底数和真数都不相同而对数值相同的有