高中数学 1.1 第2课时可线性化的回归分析课件 北师大版选修12.ppt_第1页
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文档简介

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修1 2 统计案例 第一章 1回归分析 第一章 第2课时可线性化的回归分析 1 进一步了解回归分析的基本思想 明确建立回归模型的基本步骤 2 了解回归模型与函数模型的区别 体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型 了解在解决问题中寻找更好的模型的方法 重点 如何建立回归模型 难点 如何将一些非线性模型转化为线性回归模型 思维导航当散点图中的点分布在一条直线邻近时 可用线性回归方法作回归分析 但当散点图中的点不呈线性分布时 例如图中的点 怎样依据样本数据作出推断 新知导学1 在具体问题中 我们首先应该作出原始数据 x y 的 从 中看出数据的大致规律 再根据这个规律选择适当的函数进行拟合 2 对于非线性回归模型一般可转化为 从而得到相应的回归方程 散点图 散点图 线性回归模型 3 几种常见模型 1 幂函数曲线y axb 其散点图在如下图所示曲线附近 设 则转化为线性关系 u c bv u lny v lnx c lna 2 指数曲线y aebx 其散点图在如下图所示曲线附近 设 则转化为线性关系 u c bx u lny c lna 4 对数曲线y a blnx 其散点图在如下图所示曲线附近 设 则转化为线性关系 y a bv v lnx 牛刀小试1 幂函数曲线y xb 当b 1时的图像为 答案 a 解析 当b 1时 图像为选项a 当0 b 1时 图像为选项b 当b 0时 图像为选项c 当b 1时 图像为选项d 2 指数曲线y 3 e 2x的图像为图中的 答案 b 解析 y 3e 2x y 0 排除a c 又x r 排除d 3 某地今年上半年患某种传染病的人数y 人 与月份x 月 之间满足函数关系 模型为y aebx 确定这个函数解析式 给定函数模型 求回归方程 若y与t之间满足y aebt关系 求函数解析式 若按此增长趋势 估计大约在哪一年我国人口达到14亿 分析 函数模型为指数函数 可转化为线性相关关系 从而求出 解析 设 lny c lna 则 c bt 方法规律总结 已知曲线类型进行回归分析的步骤 1 将非线性函数通过变量代换转化为线性函数 2 将所给数据点加以转换 3 按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验 4 将线性回归方程转换为关于原始变量x y的回归方程 5 依据回归方程作出预报 函数模型的选取 方法规律总结 实际问题中非线性相关的函数模型的选取1 采集数据 画出散点图 2 根据散点图中点的分布状态选取所有可能的函数类型 3 作变量代换 将函数转化为线性函数 4 作出线性相关的散点图 或计算线性相关系数r 通过比较选定函数模型 5 求回归直线方程 并检查 6 作出预报 解析 1 作出散点图如图所示 辨析 上述解答过程没有作出散点图 或求相关系数r 进行判断 就直接求回归直线
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