高中数学 5.1.2 类比同步课件 湘教版选修12.ppt

5 1 2类比 课标要求 1 了解类比推理的意义 能利用类比进行简单的推理 2 了解类比在数学发现中的作用 自学导引 相似 不同 相似 3 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括实验和实践的结果 以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程 和是合情推理常用的两种基本思维方法 注意归纳是由部分到整体 由特殊到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 一般说来 合情推理所获得的结论仅仅是一种猜想 未必可靠 归纳 类比 自主探究 类比推理的一般步骤是什么 提示 1 找出两类事物之间的相似性或一致性 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 预习测评 1 下面几种推理是类比推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形的内角和为180 四边形的内角和为360 五边形的内角和为540 由此推断出凸n边形内角和是 n 2 180 a b c d 答案c 解析由类比推理的特点可知 答案c 4 由三角形的性质通过类比推理 得到四面体的如下性质 四面体的六个二面角的平分面交于一点 且这个点是四面体内切球的球心 那么原来三角形的性质为 解析二面角类比角 平分面类比平分线 故原来三角形的性质为三角形三条角平分线交于一点 且这个点是三角形内切圆的圆心答案三角形三条角平分线交于一点 且这个点是三角形内切圆的圆心 名师点睛 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其思维过程大致如下 观察 分析 比较 联想 类推 猜测新的结论 提出猜想 2 类比推理是在两个 或两类 不同的对象之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 类比推理所引出的结论并不一定真实 3 类比推理的特点 类比是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究中的事物的属性 它以旧的认识作基础 类比出新的结果 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 类比的结果是猜测性的 尽管不一定可靠 但它却具有发现的功能 4 类比推理是以比较为基础的 在对两个或两类对象的属性进行比较时 若发现它们有较多的相同点或相似点 则可以把其中一个或一类对象的另外一种属性推移到另一个或另一类对象中去 典例剖析题型一知识间的类比 例1 我们已经学过了等差数列 你是否想到过有没有等和数列呢 类比 等差数列 给出 等和数列 的定义 探索等和数列 an 的奇数项与偶数项各有什么特点 并加以说明 在等和数列 an 中 如果a1 a a2 b 求它的前n项的和sn 解 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的和等于同一个常数 那么这个数列就叫做等和数列 由 知an an 1 an 1 an 2 所以an 2 an 所以等和数列的奇数项相等 偶数项也相等 方法点评本题是一道浅显的定义类比应用问题 通过对等差数列定义及性质的理解 类比出等和数列的定义和性质 很好地考查学生类比应用的能力 题型二类比推理的应用 例2 在平面几何里 有勾股定理 设 abc的两边ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两相互垂直 则 方法点评将平面几何中的三角形 长方形 圆 面积等和立体几何中的三棱锥 长方体 球 体积等进行类比 是解决和处理立体几何问题的重要方法 训练2 在 def中有余弦定理 de2 df2 ef2 2df ef cos dfe 拓展到空间 类比三角形的余弦定理 写出斜三棱柱abc a1b1c1的三个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式 并予以证明 解猜想 saa1c1c2 sabb1a12 sbcc1b12 2sabb1a1 sbcc1b1 cos 为面abb1a1与面bcc1b1所成二