高中数学 4.2.2 复数的乘法与除法同步课件 北师大版选修12.ppt_第1页
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文档简介

1 掌握复数代数形式的乘 除运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 1 复数代数形式的乘 除法运算 重点 2 共轭复数的概念及i的幂的周期性 难点 2 2复数的乘法与除法 课标要求 核心扫描 设a bi与c di分别是任意两个复数 1 定义 a bi c di 2 运算律交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 分配律 z1 z2 z3 3 复数的乘方zmzn zm n z1z2 n 自学导引 1 复数的乘法 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 zm n zmn 2 共轭复数 如何理解复数代数形式的乘除运算法则 提示 1 当复数的虚部为零时 与实数的乘除法法则一致 2 实数乘法的交换律 结合律及乘法对加法的分配律在复数集中仍成立 3 两个复数的积 商 是唯一确定的复数 4 可以推广到多个复数进行乘除法运算 想一想 名师点睛 1 结构特点 实部相等 虚部互为相反数 2 几何意义 在复平面内 两个共轭复数对应的点关于实轴对称 2 对共轭复数的理解 分子 分母按复数的乘法先分别展开化简 或分解因式 再做除法 题型一复数的乘除运算 思路探索 答案 1 d 2 20 1 复数的乘法可以把i看作字母 按多项式乘法的法则进行 注意要把i2化为 1 最后结果要化简 复数的除法要先写成分式的形式 再把分母实数化 方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数 若分母是纯虚数 则只需同时乘以i 2 复数乘法可推广到若干个因式连乘 且满足乘法交换律 结合律 乘法对加法的分配律 规律方法 本题主要考查复数的运算法则以及有关性质 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同 都是先进行乘方 开方 再进行乘 除 最后进行加 减 题型二复数的乘方运算 思路探索 此类题的常规思路为设z a bi a b r 代入所给等式 利用复数相等的充要条件 转化为方程组求解 题型三共扼复数的应用 审题指导 解题流程 为了求得问题的答案 需要先判断所求答案的结构具有某种确定的形式 其中有些系数可以通过给定的已知条件来确定它们 以便最终得到答案 这种处理问题的方法叫做待定系数法 复数集内解方程问题 复数模的一些问题常用待定系数法解决 方法技巧待定系数法在复数中的应用 已知复数z满足方程z2 2iz 3 0 求z 设z x yi x y r 代入已知方程 进而求出x y 示例 思路分析 用待定系数法求解复系数方程的步骤 1 依复数的代数形式
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