高中数学 3.3.2 两点间的距离公式课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 直线与方程 第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 第三章 3 3 2两点间的距离公式 课标展示1 掌握平面内两点间的距离公式及应用 2 了解坐标法的解题步骤 温故知新旧知再现1 在平面直角坐标系中 易知x轴上的两点a x1 0 b x2 0 间的距离为 ab 在y轴上两点c 0 y1 d 0 y2 间的距离为 cd 2 平行四边形的性质 平行四边形的对边 且 对角线 3 勾股定理 在直角三角形abc中 若 b为直角 则ac2 x1 x2 y1 y2 平行 相等 互相平分 ab2 bc2 4 直线l1 2x 3y 4 0与l2 4x 6y 8 0的位置关系是 a 重合b 平行c 垂直d 相交但不垂直 答案 a 答案 c6 过直线2x y 4 0与x y 5 0的交点 且平行于直线x 2y 0的直线方程是 x 2y 11 0 新知导学1 两点间的距离公式 1 公式 点p1 x1 y1 p2 x2 y2 间的距离公式 p1p2 2 文字叙述 平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根 破疑点 坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广 2 坐标法 1 定义 通过建立平面直角坐标系 用 方法解决几何问题的方法称为坐标法 2 步骤 建立 用坐标表示有关的量 进行有关 把代数运算结果 成几何关系 代数 坐标系 代数运算 翻译 自我检测1 已知点p1 5 1 p2 2 2 则 p1p2 2 用坐标法证明 矩形的对角线相等 证明 如图所示 以矩形abcd的顶点a为原点 以ab所在直线为x轴建立直角坐标系 分析 利用两点间距离公式列方程解得a的值 求平面上两点间距离 典例探究 已知点a 3 6 在x轴上的点p与点a的距离等于10 则点p的坐标为 答案 5 0 或 11 0 分析 设出点p的坐标 根据两点间距离公式 列方程求解 分析 可按照以下流程进行思考 两点间距离公式的应用 解析 1 如图 abc可能为直角三角形 下面进行验证 规律总结 三角形形状的判定策略 1 判断三角形的形状 要采用数形结合的方法 大致明确三角形的形状 以确定证明的方向 2 在分析三角形的形状时 要从两个方面来考虑 一是考虑角的特征 二是考虑三角形边的长度特征 已知点a 1 2 b 3 4 c 5 0 求证 abc为等腰三角形 坐标法的应用 因为点d与点b c不重合 所以d b 0 故 b d c d 即 b c 所以 ob oc 于是 ab ac 即 abc为等腰三角形 规律总结 建立直角坐标系的原则 1 若条件中只出现一个定点 常以定点为原点建立直角坐标系 2 若已知两定点 常以两点的中点 或一个定点 为原点 两定点所在的直线为x轴建立直角坐标系 3 若已知两条互相垂直的直线 则以它们为坐标轴建立直角坐标系 4 若已知一定点和一定直线 常以定点到定直线的垂线段的中点为原点 以定点到定直线垂线段的反向延长线为x轴建立直角坐标系 5 若已知定角 常以定角的顶点为原点 定角的角平分线为x轴建立直角坐标系 正方形abcd的边长为6 若e是bc的中点 f是cd的中点 试建立坐标系 求证 bf ae 答案 a 2 已知点a 2k 1 b k 1 且 ab 则实数k等于 a 3b 3c 3d 0 答案 a 答案 c 答案 d 5 已知点a 5 2a 1 b a 1 a 4 若 ab 取得最小值 则实数a的值是 6 用坐标法证明 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 分析 以第三边所在直线为x轴 并以其中点为原点建立坐标系 利用斜率相等证明平行 利用两点间距离公式证明长度关系 证明 如图所示 e f分别是 abc的边ab和ac的中点 以线段bc的中点为原点 直线bc为