高中数学 第1章 §2 集合的基本关系优质课件 北师大版必修1.ppt

2集合的基本关系 实数有大小关系如 53 实数有相等关系如 5 5 集合与集合之间呢 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 重点 难点 2 能使用venn图表达集合间的关系 在具体情境中 了解空集的含义 思考1 观察下面三个实例 指出每组集合中元素间的关系 1 高一 1 班50位同学组成集合b 其中女同学组成集合a 集合a是集合b的一部分 因此有 2 所有的矩形都是平行四边形 若用m表示矩形组成的集合 用p表示平行四边形组成的集合 则有 3 所有的有理数都是实数 因此有 1 集合与集合之间的 包含 关系 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 我们就说集合a包含于集合b 或集合b包含集合a 记作这时我们说集合a是集合b的子集 显然 任何一个集合都是它本身的子集 即 思考2 你发现它们的共同特点了吗 指出下列各组中两个集合的包含关系 1 等腰三角形 等边三角形 2 被3整除的数 被6整除的数 3 n z同桌之间举例并回答 概念反馈 为了直观地表示集合间的关系 我们常用封闭曲线的内部表示集合 称为venn图 用venn图表示两个集合间的 包含 关系 此图直观地表示了集合a是集合b的子集 思考a是b的子集 用venn图表示有哪些情况 2 集合与集合之间的相等关系对于两个集合a与b 如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素 同时集合b中的任何一个元素都是集合a中的元素 这时 我们就说集合a与集合b相等 记作a b 显然 a是b的子集包括a与b相等 注意 1 对于两个集合a与b 如果我们就说集合a是集合b的真子集 记作ab 或ba 例如 集合a 1 3 5 集合b 2 4 6 则 集合a 1 3 5 集合b 5 7 9 则 2 当集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 记作ab 或ba ab 如图2 3 规定 空集是任何集合的子集 也就是说 对于任何一个集合a 都有 注意 观察集合a与集合b的关系 1 a 1 3 5 b 1 2 3 4 5 6 2 a x x2 3x 2 0 b 1 2 思考 两集合相等不仅元素个数相同 元素还必须完全相同 注意集合特征的运用 解 由题意知 venn图表示如图所示 例题分析例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时 该产品才合格 若用a表示合格产品的集合 b表示质量合格的产品的集合 c表示长度合格的产品的集合 则下列包含关系哪些成立 试用venn图表示这三个集合的关系 例2 写出集合 0 1 2 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 0 1 2 的所有子集是 0 1 2 0 1 0 2 1 2 0 1 2 除了 0 1 2 以外 其余7个集合都是它的真子集 不要忘记 注意 写集合的子集时 按子集中元素个数多少 这一顺序来写不易发生重复和遗漏现象 1 写出集合的所有子集时 一定要按顺序按规律写出 避免遗漏或重复 2 真子集有2n 1个 提升总结 集合间的基本关系 集合a与集合b中的所有元素都相同 a b且b a a b a中任意一个元素均为b中的元素 a b或ba a中任意一个元素均为b中的元素 且b中至少有一个元素不是a中的元素 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 ab或ba a b b 1 设集合m 2 0 2 n 0 则下列结论正确的是 a n b n mc n md m n解析 因为集合m 2 0 2 n 0 所以n m c 2 2012 湖北高考 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析 由题意可得 a 1 2 b 1 2 3 4 因为a c b 所以满足条件的集合c有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 d 3 已知集合m x z 1 x m 若集合m有4个子集 则实数m可以为 a 1b 2c 3d 4解析 根据题意 集合m有4个子集 则m中有2个元素 又由m x z 1 x m 其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数 则m 2 b 4 已知集合a x 1 x 3 b x a x a 3 若a b 则实数a的取值范围为 解析 由集合a x 1 x 3 b x a x a 3 且a b 则解得 0 a 1 所以实数a的取值范围是 0 1 0 1 5 写出下列集合的所有子集 2 3 1 2 0 的子集为和 0 解 1 的子集为 的子集为 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 6 已知集合a x x2 5x 6 0 b a 2 2a 1 1 求集合a 2 若a b 求实数a的值 解析 1 集合a x x2 5x 6 0 x x 2 x 3 0 2 3 2 若a b 即 2 3 a 2 2a 1 所以a 3或2a 1 3 当a 3时 2a 1 5 b 3 2 5 满足a b 当2a 1 3时 a 2 集合b不满足