高中数学 1.2 第1课时常数函数与幂函数的导数课件 新人教B版选修22.ppt_第1页
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文档简介

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 2 成才之路 数学 导数及其应用 第一章 1 2导数的运算第1课时常数函数与幂函数的导数 第一章 凡事皆有规律 导数也不例外 导数应用很广泛 可是用定义求导却比较复杂 本节将学习基本初等函数的导数公式 熟记基本初等函数的导数公式 可以让我们在解决导数问题时得心应手 本节重点 幂函数求导数的方法 本节难点 幂函数导数的应用 0 1 2x 3x2 axa 1 求幂函数的导数 求曲线在某一点处的导数 答案 b 幂函数导数的应用 分析 首先求得曲线在切点处的导数 即切线的斜率 再根据条件确定斜率的值 最后利用点斜式方程写出切线方程 说明 根据导数的几何意义求曲线的切线方程是本节的典型问题 一类为点在曲线上 另一类为点不在曲线上 注意不同类型问题的不同思路与解法的掌握 错解 b 1 函数y f x c的导数为y 0 y 0的几何意义为函数y c图象上每一点处的切线斜率都为0 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 2 函数y f x x的导数为y 1 y 1表示函数y x图象上每一点处的切线的斜率都为1 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 3 函数y x2的导数为y 2x y 2x表示函数y x2图象上点 x y 处的斜率为2x 说明随着x的变化 切线的斜率也在变化 另一方面 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看 y 2x表明 当x0时 随着x的增加 函数y x2增加得越来越快 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x可以解释为当某物体作变速运动 它在时刻x的瞬时速度为2x 4 我们用导数的定义求得这些常用函数的导数及推
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