九年级数学上册 25.2 用列举法求概率课件 （新版）新人教版.ppt

25 2 用列举法求概率 必然事件 在一定条件下必然发生的事件 不可能事件 在一定条件下不可能发生的事件随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 概率的定义 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都相等 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率p a m n 0 p a 1 必然事件的概率是1 不可能事件的概率是0 复习 等可能性事件 问题1 掷一枚硬币 落地后会出现几种结果 问题2 抛掷一个骰子 它落地时向上的数有几种可能 问题3 从分别标有1 2 3 4 5 的5根纸签中随机抽取一根 抽出的签上的标号有几种可能 2种等可能的结果 6种等可能的结果 5种等可能的结果 等可能性事件 等可能性事件的两个特征 1 出现的结果有有限多个 2 各结果发生的可能性相等 等可能性事件的概率可以用列举法而求得 如图 计算机扫雷游戏 在9 9个小方格中 随机埋藏着10个地雷 每个小方格只有1个地雷 小王开始随机踩一个小方格 标号为3 在3的周围的正方形中有3个地雷 我们把他的去域记为a区 a区外记为b区 下一步小王应该踩在a区还是b区 由于3 8大于7 72 所以第二步应踩b区 解 a区有8格3个雷 遇雷的概率为3 8 b区有9 9 9 72个小方格 还有10 3 7个地雷 遇到地雷的概率为7 72 例2 掷两枚硬币 求下列事件的概率 1 两枚硬币全部正面朝上 2 两枚硬币全部反面朝上 3 一枚硬币正面朝上 一枚反面朝下 练习 1 一个口袋内装有大小相等的1个红球和已编有不同号码的3个黑球 从中摸出2个球 1 共有多少种不同的结果 2 摸出2个黑球有多种不同的结果 3 摸出两个黑球的概率是多少 口袋中一红三黑共4个小球 一次从中取出两个小球 求 取出的小球都是黑球 的概率 用列举法求概率 解 一次从口袋中取出两个小球时 所有可能出现的结果共6个 即 红 黑1 红 黑2 红 黑3 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 且它们出现的可能性相等 满足取出的小球都是黑球 记为事件a 的结果有3个 即 黑1 黑2 黑1 黑3 黑2 黑3 则p a 直接列举 问题 利用分类列举法可以事件发生的各种情况 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢 例5 同时掷两个质地均匀的骰子 计算下列事件的概率 1 两个骰子的点数相同 2 两个骰子点数的和是9 3 至少有一个骰子的点数为2 分析 当一次试验要涉及两个因素 例如掷两个骰子 并且可能出现的结果数目较多时 为不重不漏地列出所有可能结果 通常采用 把两个骰子分别标记为第1个和第2个 列表如下 列表法 解 由表可看出 同时投掷两个骰子 可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等 1 满足两个骰子点数相同 记为事件a 的结果有6个 2 满足两个骰子点数和为9 记为事件b 的结果有4个 3 满足至少有一个骰子的点数为2 记为事件c 的结果有11个 想一想 如果把例5中的 同时掷两个骰子 改为 把一个骰子掷两次 所得的结果有变化吗 没有变化 这个游戏对小亮和小明公平吗 小明和小亮做扑克游戏 桌面上放有两堆牌 分别是红桃和黑桃的1 2 3 4 5 6 小明建议 我从红桃中抽取一张牌 你从黑桃中取一张 当两张牌数字之积为奇数时 你得1分 为偶数我得1分 先得到10分的获胜 如果你是小亮 你愿意接受这个游戏的规则吗 思考 你能求出小亮得分的概率吗 用表格表示 总结经验 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为了不重不漏的列出所有可能的结果 通常采用列表的办法 解 由表中可以看出 在两堆牌中分别取一张 它可能出现的结果有36个 它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数 记为事件a 的有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 这9种情况 所以p a 随堂练习 基础练习 1 一个袋子中装有2个红球和2个绿球 任意摸出一球 记录颜色放回 再任意摸出一球 记录颜色放回 请你估计两次都摸到红球的概率是 2 某人有红 白 蓝三件衬衫和红 白 蓝三条长裤 该人任意拿一件衬衫和一条长裤 求正好是一套白色的概率 3 在6张卡片上分别写有1 6的整数 随机的抽取一张后放回 再随机的抽取一张 那么 第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少 解 将两次抽取卡片记为第1个和第2个 用表格列出所有可能出现的情况 如图所示 共有36种情况 则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件a 满足情况的有 1 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 2 4 4 5 1 5 5 6 1 6 2 6 3 6 6 要 玩 出水平 配紫色 游戏 小颖为学校联欢会设计了一个 配紫色 游戏 下面是两个可以自由转动的转盘 每个转盘被分成相等的几个扇形 游戏规则是 游戏者同时转动两个转盘 如果转盘a转出了红色 转盘b转出了蓝色 那么他就赢了 因为红色和蓝色在一起配成了紫色 1 利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果 2 游戏者获胜的概率是多少 真知灼见源于实践 表格可以是 配紫色 游戏 游戏者获胜的概率是1 6 黄 蓝 绿 红 红 黄 红 蓝 红 绿 白 白 黄 白 蓝 白 绿 解 每次游戏时 所有可能出现的结果如下 游戏者获胜的概率为1 6 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 3 1 3 2 3 2 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母a和b 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母c d和e 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母h和i 从3个口袋中各随机地取出1个小球 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 甲 乙 丙 e d c e d c 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 1 只有一个元音字母 记为事件a 的结果有5个 所以p a 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 aaaaaabbbbbbccddeeccddeehihihihihihi 有两个元音字母 记为事件b 的结果有4个 所以p b 有三个元音字母 记为事件c 的结果有1个 所以p c 2 全是辅音字母 记为事件d 的结果有2个 所以p d 3 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为a1 a2 b1 b2 则 所以穿相同一双袜子的概率为 练习 想一想 什么时候使用 列表法 方便 什么时候使用 树形图法 方便 课堂总结 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时 列表法比较方便 当然 此时也可以用树形图法 当试验在三步或三步以上时 用树形图法方便 思考